曲線運動知識歸納

1、曲線運動要點歸納要點一曲線運動的特點1. 軌跡是一條曲線.2曲線運動的速度方向質(zhì)點在某一點(或某一時刻)的速度方向沿曲線在該點的切線方向.(2)曲線運動的速度方向時刻改變速度是描述運動的一個重要的物理量，它既有大小， 又有方向.如果物體在運動過程中只有速度大小的改變，而速度方向不變，則物體只能做直線運動因此，若物體做曲線運動，表明物體的速度方向時刻變化.3運動性質(zhì)是變速運動(1) 無論物體做怎樣的曲線運動，由于軌跡上各點的切線方向不同，物體的速度時刻發(fā) 生變化，因此，曲線運動一定是變速運動.(2) 曲線運動是否為勻變速運動決定于物體是否受到恒力作用，如拋體運動中，由于物 體只受重力作用，其加速

2、度不變，故物體做勻變速運動，這與物體的運動軌跡無關(guān).要點二物體做曲線運動的條件1. 曲線運動是變速運動，凡物體做變速運動必有加速度，而加速度是由于力的作用產(chǎn)生的，因而做曲線運動的物體在任何時刻所受合外力皆不為零，不受力的物體不可能做曲線運動.2. 當(dāng)物體受到的合外力的方向與運動方向在一條直線上時，運動方向(速度方向)只能 沿該直線(或正或反)，其運動依然是直線運動.3當(dāng)物體受到合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上，而是成一定角度時， 合外力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.一般情況下，這時的加速度不僅反映了速度大小的變化快慢，還包含了速度方向的變化快慢.其運動必然是曲線運動.4.當(dāng)

3、合外力為恒力(F與v不共線)時，加速度也恒定，物體的速度均勻變化，物體做勻 變速曲線運動；當(dāng)合外力變化時，物體做非勻變速曲線運動(變加速度的曲線運動).應(yīng)該注意的是，曲線運動不一定要求合外力變化.因此，一個物體是否做曲線運動，與力的大小及 力是否變化無關(guān)，關(guān)鍵是看合外力的方向與速度方向是否在同一直線上.要點三 直線運動與曲線運動的比較直線運動勻速直 線運動勻加速 直線運動勻減速 直線運動曲線運動速度方向運動方向運動方向運動方向曲線上各點 切線方向速度改 變情況速度不變速度大 小改變速度大 小改變方向改變，大小 可能變、可能不變運動性質(zhì)勻速運動變速運動變速運動變速運動運動條件F合=0F 合(a)

4、 方向與v相同F(xiàn) 合(a)方向與 v相反F 合(a)方向與(a= 0)v方向不在同 一直線上在比較中可知：(1) 在變速直線運動(加速直線運動或減速直線運動 )中，加速度方向(即合外力方向)與速 度方向在同一直線上，加速度只改變速度的大小，不改變速度的方向.(2) 在曲線運動中，加速度方向(合外力方向)與速度方向不在同一條直線上，加速度可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向1運動軌跡和外力、速度的關(guān)系把加速度和合力 F都分解到沿曲線切線和法線 (與曲線切線垂直)方向上，沿切線方向 的分力Fi使質(zhì)點產(chǎn)生切線方向的加速度 ai，當(dāng)ai和v同向時，速度增大，如圖 5 1 -3甲 所示，此時的合力方

5、向一定與速度方向成銳角；當(dāng)ai和v反向時，速度減小，如圖乙所示，此時的合力方向一定與速度方向成鈍角；如果物體做曲線運動的速率不變，說明ai = 0,即Fi= 0，此時的合力方向一定與速度方向垂直.沿法線方向的分力 F2產(chǎn)生法線方向上的加速度 a2,它使質(zhì)點改變了速度的方向. 由于曲 線運動的速度方向時刻在改變，合力的這一作用效果對任何曲線運動總是存在的.可見，在曲線運動中合力的作用效果可分成兩個方面： 產(chǎn)生切線方向的加速度 ai,改變 速度的大小；產(chǎn)生法線方向的加速度 a2,改變速度的方向，這正是物體做曲線運動的原因. 若 ai = 0,則物體的運動為勻速率曲線運動；而若 a2= 0,則物體的

6、運動為直線運動.(2)運動軌跡的確定 物體的軌跡與初速度和合外力有關(guān)，物體的運動軌跡一定夾在合外力與速度方向之間. 運動軌跡與速度相切， 并偏向合外力一側(cè)，因此 軌跡是平滑的曲線.合外力方向的確定物體所受合外力的方向指向軌跡的彎曲方向的內(nèi) 側(cè).即運動軌跡必夾在速度方向與合力方向之間.2. 力與運動的關(guān)系認(rèn)識這個問題，應(yīng)分清物體做曲線運動的條件和做勻變速運動的條件，物體做曲線 運動的條件是加速度與初速度不在同一直線上，而做勻變速運動的條件是加速度的大小和方向恒定不變，二者之間沒有必然聯(lián)系.(2)物體運動的形式，按速度分類有勻速和變速；按徑跡分類，有直線和曲線，其原因 取決于物體的初速度 vo和合

7、外力F,具體分類如下： F= 0，靜止或勻速運動. FM 0，變速運動. F為恒量，勻變速運動. F為變量，非勻變速運動. F和V0方向在同一直線上，直線運動. F和V0方向不在同一直線上，曲線運動.歸納總結(jié)1. 物體做曲線運動時，其速度方向是沿曲線上該點的切線方向.2. 速度方向時刻改變，即速度一定時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動.3. 速度變化包括大小和方向的變化，故變速運動包括曲線運動與直線運動平拋運動的特點及規(guī)律1平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合運動（運動的合成）xVotVxVo2.運動的規(guī)律（1）1遼(2) Vygtyat22/ 2 2VVy平拋特點總結(jié)

8、:1 運動時間只由高度決定設(shè)想在高度H處以水平速度vo將物體拋出，若不計空氣阻力，則物體在豎直方向的運1 12/動是自由落體，由公式：- 可得：,由此式可以看出，物體的運動時間只與2 平拋運動開始時的高度有關(guān)。2 .水平位移由高度和初速度決定平拋物體水平方向的運動是勻速直線運動，其水平位移由此是可以看出，水平位移是由初速度和平拋開始時的咼度決定的。例1如圖1所示，在同一平面內(nèi)，小球 a、b從高度不同的兩點，分別以初速度 va Vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta、tb后落到與兩拋出點水平距離相等的點。 若不計空氣阻力, 下列關(guān)系式正確的是（）A. tatb, Vat b, VaVbC . t at

9、 b, VaVb D. t aVb分析與求解：由圖可以看出小球a拋出時的高度大于小球. 1 2 , 一b,由公式.或“1”中結(jié)論可知，小球 a運動時間大于小球b運動時間。由題意知，兩小球的水平位移相等，由公式球a的初速度大于小球 b的初速度。因此，本題正確選項是A。3 .在任意相等的時間里，速度的變化量相等由于平拋物體的運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的和合運動。運動中，其水平運動的速度保持不變，二時間里，水平方向的分速度的變化量為零，豎直方向的分速度的變化量為一，而時間里合速度的變化量為兩個方向速度變化量的矢量d里，速度的變化量相等,和，其大小為：一丄，方向豎直向下。由此

10、可知，在相等的時間 由此也可以知道，在任意相等的時間里，動量的變化量相等。4 .任意時刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的兩倍如圖2所示,偏向角為物體被以水平初速度 Vo拋出后，t時刻其速度的偏向角為圖中的a角，位移的 圖中的B角，則： 上一-,%1，:.-,由此兩式可知：-.1門兒J5.任意時刻，速度矢量的反向延長線必過水平位移的中占八、設(shè)平拋開時后，t時刻速度矢量的反向延長線與這段時間里水 平位移矢量的交點為 A,圖3中的角a與圖2中的a相同，即：-廠一-，而上一二：一一二fI -1 /。6.從斜面上沿水平方向拋出物體，若物體落在斜面上，物體與斜 面接觸時的速度方向與水平方向的夾角的正

11、切是斜面傾角正切的 二倍設(shè)物體被從傾角為0的斜面上的0點以水平初速度 vo拋出，t刻落在斜面上距 O點為L的A點，速度矢量v方向與水平方向的夾角為a。U,物體O點運動到A點過程中在水平方向和豎直方向上分別有：J門,1r- f. - | _，由此二式可得： ：、一 -,L二廠。其實，從圖4可以看出，物體落在斜面時的位移偏向角等于斜面的傾角0,由結(jié)論“ 4”亦可得出此結(jié)論。例2如圖5所示，一物體自傾角為0的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角0滿足A. tan 0 =sin 0 C. tan 0 =tan 0cV分析與求解:)B. tan 0 =cos 0D

12、. tan 0 =2tan 0由上述結(jié)論或證明過程可知，本題選D。7.從斜面上水平拋出的物體，若物體落在斜面上，物體與斜面接觸時速度方向與斜面 的夾角與物體拋出時的初速度無關(guān)由結(jié)論“ 6”的證明可知，物體落在斜面時的速度方向與斜面夾角為 （a -0）, 而* 小 tail a - tan 2tan tan B tan 9 tancr- 二=1 + tan Cftan 01 十1 + Stan，由此式可以看出，物體落在斜面上時，速度方向與斜面 的夾角與初速度無關(guān)，只取決于斜面的傾角。圓周運動圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的 向心力，因此利用矢量合成的方法分析

13、物體的受力情況同樣也是本單元的基本方 法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。（一）勻速圓周運動定義：做圓周運動的質(zhì)點，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。運動學(xué)特征：v大小不變，T不變， 不變，a向大小不變；V和a向的方向時刻在變，勻速 圓周運動是加速度不斷改變的變速運動。動力學(xué)特征：合外力大小恒定，方向始終指向圓心2v 2.r 41 2 T2 f vf T豎直面內(nèi)的圓周運動（幾種典型模型）：豎直面內(nèi)的

14、圓周運動最高點處的受力特點及分類: 物體做圓周運動的速率時刻在改變， 大。物體在最低點處向心力向上， 處，向心力向1）繩2f2rv。物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最 而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點F，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。F mgmvR過最咼點。當(dāng)mg當(dāng)mg v能過最高點彈力只可能向下，如繩拉 球。這種情況下有R，即 v V。2R，即當(dāng)v=v。2v mvm當(dāng)mg m一R最高點就已經(jīng)脫離了圓周軌道。當(dāng)物體以v1由 mg2R即v gR，否則不能通時，V。為小球恰好過最高點的臨界速度。時（繩、軌道對小球還需產(chǎn)生拉力和壓力），小球

15、2 J，即V v v0= gR時，小球不能通過最高點，實際上小球還沒有到達(dá)gR過最高點時，求當(dāng)物體到達(dá)最低點的速度、最低點繩子的拉力大小】mv； 1 mv2 得： v25gR2 22vT mg m 得 T = 6mg R應(yīng)注意：A、繩模型：臨界條件為物體在最高點時拉力為零; 物體在最高點時速度為零2）桿與圓管彈力既可能向上又可能向下，如珠）。這種情況下，速度大小 v可以 討論：當(dāng)v=0時，桿對球的支持力 臨界條件。當(dāng)vgR時物體受到的管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿 取任意值。但可以進(jìn)一步 Fn = mg，此為過最高點的B、桿模型：臨界條件為彈力必然是向下的，v越大m g Fn 0且Fn仍為支持力，vF

16、n越大；當(dāng)v gR時物體受到的彈力必然是向上的， 越大Fn越小；當(dāng)v .gR時物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時，向心力只有 解：F +mg;當(dāng)彈力F= mg時，向心力等于零。有3)汽車過拱橋 彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下2mvmg Fmg, v gR否則車將離開橋面，做平拋運動。橋面問題G及橋?qū)ζ渲С至n提供向心力。如(1)汽車過拱橋時，車對橋的壓力小于其重力汽車在橋上運動經(jīng)過最高點時，由汽車所受重力圖所示。2 2支持力是一對作用力與反作用力,vvmm G Fn = R 所以 Fn =G R汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨墓势噷虻膲毫π∮谄渲亓Α?2)汽車過凹橋時，車對橋的

17、壓力大于其重力如圖，汽車經(jīng)過凹橋最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向22vvmm心力。則有： N G= R，所以N =G+ R2vm由牛頓第三定律知，車對橋的壓力就為G+ R，大于車的重力。而且 v越大，車對橋的壓力就越大離心現(xiàn)象的研究及應(yīng)用(1) 定義：做勻速圓周運動的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，叫做離心運動。(2) 離心現(xiàn)象條件分析 做圓周運動的物體， 由于本身具有慣性， 總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖中B 所示 當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=

18、0,物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有 足以提供所需的向心力的情 線運動，如圖中 C所示。所示。 當(dāng)提供向心力的合外力不完全2的向心力，F(xiàn) v mr ，即合外力不況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲女口：離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等。汽車、火車轉(zhuǎn)彎處, 是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外(3) 離心運動的應(yīng)用和危害利用離心運動制成離心機(jī)械，為防止離心運動造成的危害，-高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。圓周運動習(xí)題練習(xí)例題解析例1.如圖所示，用細(xì)管彎成半徑為r的圓弧形軌道，并放置在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一小球在細(xì)管內(nèi)運動，當(dāng)小球通過軌道最高點時，若小球速度時，會對

19、細(xì)管上部產(chǎn)生壓力；若小球速度 時，會對細(xì)管下部產(chǎn)生壓力。例2. 一根水平輕質(zhì)硬桿以恒定的角速度3繞豎直 動，兩個質(zhì)量均為 m的小球能夠沿桿無摩擦運動，兩球之 間用勁度系數(shù)為k的彈簧連接，彈簧原長為1,靠近轉(zhuǎn)軸的 球與軸之間也用同樣的彈簧與軸相連如圖所示，求每根彈簧的長度。00轉(zhuǎn)分析和解答：當(dāng)兩球繞軸00做勻速圓周運動時， 兩球 的受力情況如圖所示，分別用I、L表示A、B簧在做圓周運動時的長度，再列出圓周運動方程：兩球左側(cè)彈: I11卜0 對A球有：m 對B球有：m 由、聯(lián)解得2|k(I(IL)(lo)(k L| 2 213m_(_.2k(kNzB被測者做勻速圓周運動,現(xiàn)觀察到圖中的直線 AB

20、（即垂直于座位的直線）與水平桿成例3.如圖所示是離心試驗器的原理圖?？梢杂秒x心試驗器來研究過荷對人體的影響，測 試人的抗荷能力，離心實驗器轉(zhuǎn)動時,OFn sin 30mgoFn cos30m2r由式可得：Fnmg2mg 2Gosin 30分析和解答：被試驗者做勻速圓周運動所需要的向心力由他所受重力和座位對他的支持 力的合力提供，如圖所示。被試驗者對座位的壓力和座位對他的支持力是一對作用力和反作用力，所以他對座位的壓力大小是他所受重力的2倍。例4.如圖所示，輕桿長 1m,其兩端各連接質(zhì)量為 1kg的小球， 桿可繞距B端0.2m處的軸0在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，輕桿由水平 從靜止轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在最

21、低點時的速度為4m/s。求：（g取10m/s2） A小球此時對桿的作用力大小及方向; B小球此時對桿的作用力大小及方向。例5.內(nèi)壁光滑，兩端封閉的試管長5cm，內(nèi)有質(zhì)量為1kg的小球，試管一端裝在水平轉(zhuǎn)軸0上，在豎直面上繞 0做勻速轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)動過程中，試管底部受到小球壓力的最大值 是最小值的3倍，求轉(zhuǎn)動的角速度。分析和解答：以試管中小球為研究對象，受力分析如圖所示：在最高點，球受管底壓力為N1，貝y： N1 mg m 2 L 在最低點，球受管底支持力為 N2，貝V： N2 mg m 2L 由、兩式可得而N2 3N1 ,所以N1mg,代入式可得：2mg m 2 L 即乍 20rad/SN2 N

22、1 2mgI IIf血例6.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量 M = 0.6kg的物體，靜止在水平面， 另一端通過光滑小孔吊質(zhì)量 m= 0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為 0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為 2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線 轉(zhuǎn)動，問角速度3在什么范圍 m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？ （ g取10m/s2）分析和解答：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止，當(dāng)3具有最小值時, M有向圓心運動的趨勢，所以M受到的靜摩擦力方向沿半徑向外，且等于最大靜摩擦力，隔離 M分析受力，有T fm M 2r又T mg0.3 X 10 20.6 2 X 021 2.9rads/當(dāng)3具有最大值，M有離開圓心趨勢，M受的最

23、大靜摩擦力 2N、指向圓心，隔離M受 力分析有2 2T fmM 2r 又T mg0.3X 10 20 .6 2 X 0.226.5rads/ 所以 的范圍是 2.9rad / s 6.5rad / s習(xí)題練習(xí)1. 關(guān)于物體做曲線運動的條件，以下說法中正確的是（）A. 初速度不為零的質(zhì)點，受到與初速度的方向不在同一條直線上的外力作用B. 質(zhì)點受到外力作用C. 質(zhì)點加速度的方向必須發(fā)生變化D. 質(zhì)點受到的外力與加速度有一夾角2. 質(zhì)點作勻速圓周運動，下列物理量中，不變的是（）A.速度B.角速度C.向心加速度D.周期3. 小球被細(xì)繩拴著做勻速圓周運動，軌道半徑為R，向心加速度為a,那么（）A. 小球

24、運動的角速度是 a / RB. 小球在t時間內(nèi)通過的路程 S aR tC. 小球做圓周運動的周期 T 2 R/aD. 小球在t時間內(nèi)（細(xì)線）轉(zhuǎn)過的角度 a / R t4. 平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動。為了研究平拋物體的運動， 可做下面的實驗：如圖1所示，用小錘打擊彈性金屬片,A球就水平飛出，同時 B球被松開，做自由落體運動，兩球總是同時落到地面。這個實驗（ ）圖1A. 只能說明上述規(guī)律中的第條B. 只能說明上述規(guī)律中的第條C. 不能說明上述規(guī)律中的任何一條D. 能同時說明上述兩條規(guī)律5. 從離地4.9m高處，以6m/s的速度水平拋出一只小球，小

25、球從拋出到落地之間速度改變量的大小為（）A. 6m/sB. 12m/sC. 9.8m/sD. 15.8m/s6. 一飛機(jī)以200m/s的速度在高空沿水平線做勻速直線飛行。每相隔1s先后從飛機(jī)上落下A、B、C三個物體，不計空氣阻力。在運動過程中（）A. A 在 B 前 200m，B 在 C 前 200mB. A、B、C在空氣中排列成一條拋物線C. A、B、C排列在一條豎直線上，間距不變D. A、B、C排列在一條豎直線上，間距不斷增大7. 長I的繩子的一端系一質(zhì)量為m的小球，以另一端為圓心，使小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當(dāng)角速度為3時，繩子就要斷裂。若用同樣長的這樣兩股繩子系住小球m,使它仍在此水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則繩子不斷裂的最大的角速度應(yīng)為（）A.B. 4C. 2D.-28. 在下圖2所示中，質(zhì)量為 m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端作圓周運動。當(dāng)小球運動到最高點時，即時速度.1 Lg , L是球心到