斯特林(Stirling)公式的推導(dǎo)_第1頁
斯特林(Stirling)公式的推導(dǎo)_第2頁
斯特林(Stirling)公式的推導(dǎo)_第3頁
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1、斯特林（Stirling）公式的推導(dǎo)斯特林（Stirling）公式:同時把公這個公式的推導(dǎo)過程大體來說是先設(shè)一個套，再兜個圈把結(jié)果套進(jìn)來,式算出來。Stirli ng太強(qiáng)了。1，Wallis 公式2,/t= I宅耳為奇數(shù)5心吟fcif Z證明過程很簡單，分部積分就可以了由x的取值可得如下結(jié)論:剩 (2k-l)(2k2)i(2k+l)N v 2別尹喬麗化簡得精品2；/7T2k2k當(dāng)k無限大時，取極限可知中間式子為 1。所以lim7T2第一部分到此結(jié)束，k!被引入一個等式之中 2, Stirling公式的求解繼續(xù)兜圈關(guān)于lnX的圖像的面積，可以有三種求法，分別是積分，內(nèi)接梯形分隔，外切梯形分隔。分

2、別是：積分：珂=In樂 =樓1門捧一？j+1內(nèi)接梯形接點(diǎn)在辭由劃分為0 412) 1抵= Qu 1+In 2) l+(ln 2+ln 3) 1+十(1口(弄一1) +ln) 1 = lnlaw1 1 2夕卜切梯形(切點(diǎn)在(ijni), x軸劃分為O- , -1 ! 應(yīng) 也T、- +ln 2 +ln(H-l) + In = +lnl- LnwB 2 2 2 2 8 2顯然，c A u心 0 =兀 f = 4叫 貝I風(fēng)為有界遞增序，設(shè)lim耳眾- win + l-ln w!-b- In n 2十In J In/則丸有極限.tftlim J = A則胡=代入第一部分最后公式得limA-陀WhW所以阿（注：上式中第一個beta為平方）

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