華師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 22.2 第5課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 PPT課件

1、22.2 一元二次方程的解法 第5課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 第22章 一元二次方程 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 1.了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（重點） 2.會應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. (難點) 學(xué)習(xí)目標 2.求根公式是什么？根的個數(shù)怎么確定的？ 1.一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？ 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 知識回顧 方程 x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+ x2，x1 x2與對 應(yīng)的一元二次方程的系數(shù)有什么關(guān)系？ 2 132 -1 3 2-3 1 4 54 講授新課

2、講授新課 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一 方 程 x1 x2 xx 21 xx 21. 3 1 3 1 3 2 9 1 3 72 3 4 3 1 3 1 -2 3 7 3 2 x1+ x2，x1x2與對應(yīng)的一元二次方程的系數(shù)有什么關(guān)系? 3 72 猜想：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程 x2+px+q=0的兩根為x1, x2. qxxpxx 2121 9x2-6x+1=0 3x2-4x-1=0 3x2+7x+2=0 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0） 的兩根為x1、x2，則： x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系 a b xx 21 a c xx 21 0

3、4 2 acb 22 44 22 bbacbbac aa 2 0(0)axbxca中 22 44 2 bbacbbac a 2 2 b a b a 12 xx 22 12 44 , 22 bbacbbac xx aa 解： 12 x x 22 44 22 bbacbbac aa 222 2 ()(4) 4 bbac a 22 2 (4) 4 bbac a 2 4 4 ac a c a 任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 , 那么x1 + x2= , x1 x2= a b - a c （韋達定理） 注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條

4、件為b2-4ac0 一、直接運用根與系數(shù)的關(guān)系 例1.不解方程，求下列方程兩根的和與積. 2 2 2 415)3( 0973)2( 0156) 1 ( xx xx xx 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題二 1212 1615;xx,xx 解: 1212 7 23; 3 xx,xx 1212 51 3 44 xx,xx. 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 時，注意“ ”不要漏寫. a b 二、求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值 2 2 2 1 ) 1 (xx 21 11 )2( xx 例2.設(shè) 是方程 的兩個根，利用根與系 數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.

5、 21 ,xx 0342 2 xx ) 1)(1)(3 ( 21 xx 2 212 2 1 ) 4 (xxxx 2 1 1 2 )5( x x x x 2 21 )(6(xx 1212 3 2 2 xx,xx 22 22 121212 12 1212 121212 22 12121212 22 2112 1212 2 22 121212 3 2227; 2 1124; 33 2 35 1112 1; 22 3 23; 2 714 ; 33 2 273 xxxxx x xx xxxx xxx xxx x xx xx xxx xxxx xxx x xxxxx x 10. 解:由題意知 三、構(gòu)造新方

6、程 例3.求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，且二次項系數(shù)為1. 解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一） 例4.方程 的兩根的和為6，一根為2，求p、 q的值. 0 2 qpxx 四、求方程中的待定系數(shù) 解:若方程的另一個根為x1,由題意得 2+x1=-p=6,2x1=q, 即x1=4,p=-6,q=8. 1.方程 有一個正根，一個負 根，求m的取值范圍. 解:由已知得 2 44 (1)0mm m = 0 1 21 m m xx 即 m0 m-10 0m1 ) 0( 012 2 mmmxmx 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，且二次項系數(shù)為5. . 解: 5（x-2)（x-3）=0, 5x2-25x+30=0. 一正根，一負根 0 x1x20 兩個正根 0 x1x20 x1+x20 兩個負根 0 x1x20 x1+x20 課堂小結(jié)課堂