光的衍射偏振作業(yè)習(xí)題及解答趙近芳編

1、213-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000 A的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長.解：單縫衍射的明紋公式為：asi n (2 k 1)2設(shè) X時，k 3，由已知：當(dāng)o6000 A時，k 2，二者重合時 角相同，所以有解得asi n(2 21) 6000(2 3 1)55 60007o4286(A)=428.6 ( nm)o13-12單縫寬0.10mm ,透鏡焦距為50cm,用 5000 A的綠光垂直照射單縫.求:(1) 位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少？(2) 若把此裝置浸入水中(n =1.33)，中央明條紋的半

2、角寬度又為多少？解：單縫衍射暗紋公式為：nasin k , k=1時，有sin 1 一na單縫衍射中央明紋的寬度為:x 2x暗1 2ftan 12 f sin 12 f,na(1)空氣中，n 1，所以有：5000 10 103x 2 0.5廠 5.0 10 3 (m)0.10 1010 10.1 5000 105000 103 “，、0sin335.0 10 (rad)0.10 10 0.10 10單縫衍射中央明紋的半角寬度為一級暗紋的角寬度，故010浸入水中，n 1.33，所以有:2 0.505000 101.33 0.10 1033.76 10(m)sin5000 10105000 101

3、01.33 0.1 101.33 0.1 103.76 10 3 (rad)13-15波長為5000 A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm.求:(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成30。斜入射時，中央明條紋的位移為多少？解：由已知，光柵常數(shù)為：a b1mm20035.0 10 mm = 5.0 10 6 m(1)由光柵衍射明紋公式：(ab)si nk，對中央明紋k0, sin 00,x 0,對第一級明條紋k1, 有:sin 1a105000 10 106b5.0 100.1，又 tan 1；，所以Xi f tan is

4、in 1260 100.1.廠0.126.03 10 (m)6.03(cm)【或：較小時，有sin tanx-，對第一級明條紋x1k 1,有:(a b1即:X1a b5000 10 10 60 10 265.0 106.0210 (m)6(cm)則屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距為:X16.03 cm【或6cm 對應(yīng)中央明紋，有 k 0。正入射時，（a b）sin 0 ,所以sin0, 0斜入射時，（ab)(si nsin )0 ,即 sinsin0,Q30o,sin0.5 ,所以tan-sin二拓，則xf60 10 23.5210 (m)35( cm)1 sin2333故中央明條紋的位移

5、值為：x xx0x 35 cm（正、負(fù)號分別相應(yīng)于入射方向在法線的下方和上方兩種斜入射情況）o13-16波長 6000 A的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在sin 0.20與（2）光柵上狹縫的寬度;sin 0.30處，第四級缺級.求：（1）光柵常數(shù); 在90 -90范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù).解:（1）由光柵公式：（a b）sin k ，由題意知：0.20(ab) 2 600010 10,100.30 (a b) 3 6000 10解得 a b6.0610 m因第四級缺級，故此光柵須同時滿足:(a b)sink ,a sin,解得由(ab)sin ka bmax又因k 4

6、k (k61.5 10 kk ，得k，取k1，得光柵狹縫的最小寬度為:(a b)si n 當(dāng)66.0 106000 10 10amin1.5 10 6m，對應(yīng)k2k max ,10，由于接收屏有限大，故在1, 2,L ）缺級，即8缺級，所以在90實際呈現(xiàn)的全部明條紋級數(shù)為：k 0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,90處的k10實際看不到,90范圍內(nèi),共15條明條紋。o13-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長為4800 A的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后 放一焦距為50cm的透鏡.試求：（1）透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；（2）單縫衍射的中央明條紋包

7、跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋？解：由題知，a b 0.1mm,a=0.02mm（1）單縫衍射暗紋公式為：na sink , k=1 時，有 sin 1/(na)單縫衍射中央明紋的寬度為：0 2x暗 12 f tan12f sin 1 2f，空氣中 n=1,則na480010 75010中央明紋寬度為：102 f 2 -mm 2.4 cma0.02由缺級條件：（ab)si nk ， a sink ，知k k a b 0.1 k 5k (k1, 2,)a0.02即 k5, 10,15,缺級.中央明紋的邊緣對應(yīng)k1，所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k 0, 1, 2, 3, 4共9條雙縫衍射明條紋.o1

8、3-19已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84氷0-6rad,它們都發(fā)出波長為 5500A的光,試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星解：由最小分辨角公式：1.22 /D，則能分辨出這兩顆星的望遠(yuǎn)鏡的口徑至少為:D 1.22 -1.2255.5 106cm 13.86 cm4.84 10 614-8使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60。的偏振片時,偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30透射光強為I1，今在這兩個偏振片之間再插入一 問此時透射光I與I1之比為多少？解：設(shè)自然光的光強為 1,插入偏振片 如解14-8圖1所示，插入一偏振片 如解14-8圖（2）所示，由已知：o

9、=60 , a=a=30 又 101則由馬呂斯定律:P2P3I 2P3前,P3后,P1 P210I 01AbI1F圖 1 (a ) 2I 01 cosI 0cos2 60022I 01 COs 1102ocos 30222 COs 23I 0cos 300II 2打3Io91 032PiP2圖 2 (a )P1尸3P2a；91。32丨089 2.254(b )圖 2 (b )解14-8圖14-9自然光入射到兩個重疊的偏振片上如果透射光強為：（1）透射光最大強度的三分之一，入射光強的三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多少？解：設(shè)自然光光強為10，自然光通過第一片偏振片的透射光強為10/

10、2，（1 ）設(shè)兩個偏振片透光軸方向間的夾角為1，由已知，透射光強：I1 I max / 3，由馬呂斯定律：丨1I021 ,cos 1I max，又S-maxI1I 023262154 044故cos 11cos 1,33由馬呂斯定律:1 0 2COS 223I0，2COS 2COS 2235O1614-10 一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光.試求:(1)入射角等于多少？(2)折射角為多少？解：設(shè)入射角為i。，折射角為，當(dāng)反射光是完全偏振光時，入射角為布儒斯角，即io ib。由布儒斯特定律知：ta nib n2/n1,由已知，n2 1.40, n1 1，則

11、(1) tani01.40,/入射角 i054O28(2) 因為入射角為布儒斯角時，io90o，故折射角900 i 0 35032【或，由折射定律：msini。 n 2 sin ，得折射角3532】補充題1.用一束具有兩種波長(刀=600nm; =400nm)的平行光垂直入射在某衍射光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明 紋5cm處乃光的第k級主極大明紋和 尼的第(k+1)級主明紋重合。知放置在該光柵后的透鏡焦距f=50cm,試問：(1)上述級數(shù)k=?(2)光柵常量d= (a+b) =?解(1):由題意及光柵方程，有：(a+b) sin(|k=k /1; (a+b) sin 以+1=(k+1)龍兩種波長上述的主明紋重合，即：sin以=sin以+1，則有：k刀=(k+1) ?2則所求的級數(shù)為：k=尼/(21-龍)=400/200=2(2)：由題意，有：(a+b) sin 竝=2刀，d= (a+b) =2 乃/ sin 竝, 由幾何關(guān)系，有：x25 cm ,tan 拒=x2/f , tan2sin 2/sin2,sin 2 x2/, d(a b) 2 /sin 22T2/ x21.20610 5(m)【或取近似sin 2 tan 2得，d a b2 1tan 22 1fX251.2 10 (m)】補充題2.自然光和線偏振光的混合光束，通過一偏振片時，隨著偏振片以光的傳播方向為軸轉(zhuǎn)動，透射光的 強度