2014中考弱點專題精講精解精練：二次函數系數與圖像

1、29二次函數 系數與圖像 一、選擇題（共22小題）6、（2011雅安）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=1，給出下列結果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結論是（）a、b、c、d、7、（2011重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（）a、a0b、b0c、c0d、a+b+c08、（2011孝感）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（），下列結論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、4

2、9、（2011山西）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（）a、ac0b、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=3c、2ab=0d、當x0時，y隨x的增大而減小10、（2011瀘州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的圖象如圖所示，有下列結論：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、411、（2011蘭州）如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認

3、為其中錯誤的有（）a、2個b、3個c、4個d、1個12、（2011昆明）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）a、b24ac0b、abc0c、d、ab+c013、（2011雞西）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現有下列結論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結論正確的個數是（）a、2個b、3個c、4個d、5個14、（2010欽州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論：ac0；ab+c0；當x0時，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數根其中錯誤的結論有（）a、b、c、

4、d、15、（2010天津）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結論：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、416、（2010廣安）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實數）其中正確的結論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個17、（2009蕪湖）如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過a點（3，0），二次函數圖象對稱軸為x=1，給出四個結論：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正確

5、結論是（）a、b、c、d、18、（2009黃石）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正確結論的序號是（）a、b、c、d、19、（2009貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=，小亮通過觀察得出了下面四條信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b=0你認為其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個20、（2009鄂州）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數為（）a、2b、3c、4d、521、（200

6、8蘭州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：abc0；：ba+c；：4a+2b+c0；：b24ac0；其中正確的結論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個22、（2008鄂州）小明從圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你認為其中正確信息的個數有（）a、2個b、3個c、4個d、5個23、（2007天津）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列有5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1）其中正確的結論有（）a、2個

7、b、3個c、4個d、5個24、（2007南充）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（3，0），對稱軸為x=1給出四個結論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結論是（）a、b、c、d、25、（2007福州）如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結論：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個26、（2006武漢）（人教版）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（x1

8、，0），且0x11，下列結論：9a3b+c0；ba；3a+c0其中正確結論的個數是（）a、0b、1c、2d、327、（2004武漢）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論：abc；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正確結論的個數為（）a、1b、2c、3d、4一、解答題（共5小題）1、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由2、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a

9、+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由答：_3、已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過a、b兩點，圖中的曲線是它的一部分根據圖中提供的信息，（1）確定a，b，c的符號；（2）當b變化時，求a+b+c的取值范圍4、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：判斷a、b、c及b24ac的符號；若|oa|=|ob|，求證ac+b+1=05、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：（1）判斷a，b，c，b24ac的符號；（2）當|oa|=|ob|時，求a，b，c滿足的關系考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。答案與評分標準一、解答題（共5小題）1、二次函數

10、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：本題可從所給的函數圖象出發(fā)，可得到：a0，b0，c0，再結合圖象判斷各個式子的符號解答：解：（1）abc0，理由是：拋物線開口向上，a0拋物線交y軸負半軸c0又對稱軸交x軸的正半軸，而a0b0，abc0；（2）b24ac0理由是：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0；（3）2a+b0，理由是：，b2a，2a+b0；（4）a+b+c0，理由是：由圖象可知，當x=1時，y0而當x=1時，y=a+b+ca+b+c0點評：本題考查了二次函數圖象

11、與系數的關系，重點是讀懂圖象所給的信息2、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b24ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由答：abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：根據二次函數的性質，對a、b、c的值進行判斷利用二次函數圖象與x軸的交點個數，對判別式b24ac進行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進行判斷解答：解：（1）abc0，理由是，拋物線開口向上，a0，拋物線交y軸負半軸，c0，又對稱軸交x軸的正半軸，0，而a0，得b0，因此abc0；（2）b24ac0

12、，理由是，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，0，b2a，因此2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由圖象可知，當x=1時，y0；而當x=1時，y=a+b+c即a+b+c0點評：此題是一道結論開放性題目，考查了二次函數的性質、一元二次方程根的個數和圖象的位置之間的關系，同時結合了不等式的運算，是一道難題3、已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過a、b兩點，圖中的曲線是它的一部分根據圖中提供的信息，（1）確定a，b，c的符號；（2）當b變化時，求a+b+c的取值范圍考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：圖表型。分析：（1）根據開口方向可確定a的符號；與y軸交與

13、負半軸，所以判定c0；由拋物線對稱軸在y軸的右側，得，又a0，得b0（2）由拋物線過點（1，0），得ab+c=0進而求得a+b+c的取值范圍解答：解：（1）如圖，由拋物線開口向上，得a0由拋物線過點（0，1），得c=10由拋物線對稱軸在y軸的右側，得，又a0，得b0a0，b0，c0；（2）由拋物線過點（1，0），得ab+c=0即a=b+1，由a0，得b11b0，a+b+c=（b+1）+b1=2b2a+b+c0點評：本題考查了二次函數的圖象與系數之間的關系，解決本類題目的關鍵是弄清其系數與圖象的關系4、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：判斷a、b、c及b24ac的符號；若|oa

14、|=|ob|，求證ac+b+1=0考點：二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點。專題：證明題。分析：（1）由拋物線開口向上知a0，對稱軸0，可得b0，與y軸交與負半軸，知c0，與x軸有兩個交點，可得=b24ac0；（2）因為|oa|=|ob|，且|ob|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根為c即可證明；解答：解：由圖象知：開口向上，a0，對稱軸0，b0，與y軸交與負半軸，c0，與x軸有兩個交點，=b24ac0；因為|oa|=|ob|，且|ob|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根，從而ac2+bc+c=0，又因為c0，所以ac+b+1=0點評：本題考查了二次函數圖象與系數

15、的關系，屬于基礎題，關鍵是結合圖象進行解題5、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示：（1）判斷a，b，c，b24ac的符號；（2）當|oa|=|ob|時，求a，b，c滿足的關系考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。分析：（1）根據圖形，開口向下得a0，x=0時可得c0，有對稱軸可得c0，與x軸有兩個不同交點可得b24ac0；（2）由于b點坐標可以表示為：（0，c），|oa|=|ob|，可知a（c，0）即可進行求解解答：解：（1）有圖象可知開口向下，可得a0；x=0時，y=c0；圖象與x軸有兩個不同交點可得b24ac0；（2）當|oa|=|ob|時，即a點坐標為（c，0），代

16、入拋物線方程得y=ac2bc+c兩邊同時提出c得acb+1=0點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，難度一般，關鍵在已知條件下表示出a點的坐標代入拋物線方程二、選擇題（共22小題）6、（2011雅安）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=1，給出下列結果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結論是（）a、b、c、d、考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。分析：根據拋物線與x軸的交點情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與y軸的交點，當x=1時的函數值，逐一判斷解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0，即b24ac，故正確；拋物線對

17、稱軸為x=0，與y軸交于負半軸，ab0，c0，abc0，故錯誤；拋物線對稱軸為x=1，2ab=0，故錯誤；當x=1時，y0，即a+b+c0，故正確；當x=1時，y0，即ab+c0，故正確；正確的是故選d點評：本題考查了拋物線與二次函數系數之間的關系關鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數與方程之間的轉換7、（2011重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（）a、a0b、b0c、c0d、a+b+c0考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：數形結合。分析：根據拋物線的開口方向判斷a的正負；根據對稱軸

18、在y軸的右側，得到a，b異號，可判斷b的正負；根據拋物線與y軸的交點為（0，c），判斷c的正負；由自變量x=1得到對應的函數值為正，判斷a+b+c的正負解答：解：拋物線的開口向下，a0；又拋物線的對稱軸在y軸的右側，a，b異號，b0；又拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，又x=1，對應的函數值在x軸上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以a，b，c選項都錯，d選項正確故選d點評：本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a0）中各系數的作用：a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為x=，a，b同號，對稱軸在y軸的左側；a，b異號，對稱軸在y軸的右側；拋物線與y軸的交點為（0，c），

19、c0，與y軸正半軸相交；c0，與y軸負半軸相交；c=0，過原點8、（2011孝感）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（），下列結論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。分析：根據二次函數圖象反應出的數量關系，逐一判斷正確性解答：解：根據圖象可知：a0，c0ac0，正確；頂點坐標橫坐標等于，=，a+b=0正確；頂點坐標縱坐標為1，=1；4acb2=4a，正確；當x=1時，y=a+b+c0，錯誤正確的有3個故選c點評：本題主要考查了二次函數的性質，會根據圖

20、象獲取所需要的信息掌握函數性質靈活運用9、（2011山西）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（）a、ac0b、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2=3c、2ab=0d、當x0時，y隨x的增大而減小考點：二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點。專題：計算題。分析：根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點，逐一判斷解答：解：a、拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，a0，c0，ac0，故本選項錯誤；b、拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），拋物線與x軸另一交點為（1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=1，x2

21、=3，故本選項正確；c、拋物線對稱軸為x=1，2a+b=0，故本選項錯誤；d、拋物線對稱軸為x=1，開口向下，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選b點評：本題考查了拋物線與二次函數系數之間的關系關鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關系，對稱軸與開口方向確定增減性，以及二次函數與方程之間的轉換10、（2011瀘州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的圖象如圖所示，有下列結論：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：計算題。分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對

22、稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b24ac的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定ba+c是否成立解答：解：拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=1=，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，abc0，故錯誤；根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤；根據圖象知道當x=1時，y=ab+c=0，故錯誤；根據圖象知道當x=2時，y=4a2b+c0，故正確故選a點評：此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間

23、的轉換，根的判別式的熟練運用11、（2011蘭州）如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有（）a、2個b、3個c、4個d、1個考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：函數思想。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：（1）根據圖示知，該函數圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0；故本選項正確；（2）由圖象知，該函數圖象與y軸的交點在（0，1），c1；故本選項錯

24、誤；（3）由圖示，知對稱軸x=1；又函數圖象的開口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項正確；（4）根據圖示可知，當x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項正確；綜上所述，我認為其中錯誤的是（2），共有1個；故選d點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用12、（2011昆明）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）a、b24ac0b、abc0c、d、ab+c0考點：二次函數圖象與系數的關系。專題：應用題。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y

25、軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為y軸，即1，a、應為b24ac0，故本選項錯誤，b、abc0，故本選項正確，c、即1，故本選項正確，d、x=1時函數圖象上的點在第二象限，所以ab+c0，故本選項錯誤，故選c點評：本題主要考查了二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定交點，難度適中13、（2011雞西）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現有下列結論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結論正確的個數是（）a、2

26、個b、3個c、4個d、5個分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以=b24ac0；故本選項正確；根據圖示知，該函數圖象的開口向上，a0；故本選項正確；又對稱軸x=1，0，b0；故本選項錯誤；該函數圖象交與y軸的負半軸，c0；故本選項錯誤；根據拋物線的對稱軸方程可知：（1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當x=1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故本選項正確所以三項正確故選b點評：本題主要考查圖象

27、與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換14、（2010欽州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論：ac0；ab+c0；當x0時，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數根其中錯誤的結論有（）a、b、c、d、考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口方向知道a0，與y軸交點知道c0，由此即可確定ac的符號；由于當x=1時，y=ab+c，而根據圖象知道當x=1時y0，由此即可判定ab+c的符號；根據圖象知道當x1時拋物線在x軸的下方，由此即可判定此結論是否正

28、確；根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確解答：解：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向下，a0，與y軸交點在x軸上方，c0，ac0；當x=1時，y=ab+c，而根據圖象知道當x=1時y0，ab+c0；根據圖象知道當x1時拋物線在x軸的下方，當x1，y0；從圖象可知拋物線與x軸的交點的橫坐標都大于1，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數根故錯誤的有故選c點評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當x=1時，y0，a+b+c0；x=1時，y0，ab+c015、（2010天津）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如

29、圖所示，有下列結論：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結論的個數是（）a、1b、2c、3d、4考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b24ac0，故正確；拋物線開口向上，得：a0；拋物線的對稱軸為x=1，b=2a，故b0；拋物線交y軸于負半軸，得：c0；所以abc0；故正確；根據（*）可將拋物線的解析式化為：y=ax22ax+c（a0）；由函數的圖象知：當x=2時，y0；即4

30、a（4a）+c=8a+c0，故正確；根據拋物線的對稱軸方程可知：（1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當x=1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確；所以這四個結論都正確故選d點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用16、（2010廣安）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實數）其中正確的結論有（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由拋物線開口向下a0

31、，拋物線和y軸的正半軸相交，c0，=10，b0，令x=1，時y0，即ab+c0，=1，即2a+b=0，由拋物線和x軸的軸交點，方程ax2+bx+c=0的兩根1x10，x21，m是方程ax2+bx+c=0的根，由圖知的結論解答：解：根據圖象，a0，b0，c0，故錯誤；令x=1，時y0，即ab+c0，故錯誤；=1，2a+b=0，故正確；由方程ax2+bx+c=0的兩根1x10，x21，m是方程ax2+bx+c=0的根，故正確故選b點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用17、（2009蕪湖）如圖所示是二次函數

32、y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過a點（3，0），二次函數圖象對稱軸為x=1，給出四個結論：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正確結論是（）a、b、c、d、考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：將函數圖象補全，再進行分析主要是從拋物線與x軸（y軸）的交點，開口方向，對稱軸及x=1等方面進行判斷解答：解：圖象與x軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數根，b24ac0，b24ac，正確；因為開口向下，故a0，有0，則b0，又c0，故bc0，錯誤；由對稱軸x=1，得2a+b=0，正確；當x=1時，a+b+c0，錯誤；故正確故選b點評：解答此題要注意函數與方程的關系，關鍵是掌

33、握二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定18、（2009黃石）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正確結論的序號是（）a、b、c、d、考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線當x=1和x=1時的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=1時，y=ab+c1，正確；由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，得2a=b，a、b同號

34、，即b0，abc0，正確；對稱軸為x=1，點（0，1）的對稱點為（2，1），當x=2時，y=4a2b+c=1，錯誤；c=1，ca=1a1，a0，正確故選c點評：此題考查了點與函數的關系還要注意二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定19、（2009貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=，小亮通過觀察得出了下面四條信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b=0你認為其中正確的有（）a、1個b、2個c、3個d、4個考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：根據拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置，x=1時的函數值的情況，逐一判斷解答：解：由拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，可

35、知c0，正確；由拋物線的開口向上知，a0，對稱軸為x=0，a、b異號，即b0，abc0，錯誤；當x=1時，y=ab+c0，正確；由對稱軸為x=，得2a+3b=0，錯誤故選b點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點確定20、（2009鄂州）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖則下列5個代數式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數為（）a、2b、3c、4d、5考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由開口向下知道a0，由與y軸交于負半軸得到c0，然后即可判斷ac的符號；由當x=1時，y0，即可判斷a+b+c的符號；由

36、當x=2時，y0，即可判斷4a2b+c的符號；由開口向下知道a0，由1可以推出2a+b0；由開口向下知道a0，0可以推出2a與b的符號，即可確定2ab的符號解答：解：開口向下，a0，與y軸交于負半軸，c0，ac0；當x=1時，y=a+b+c0，a+b+c0；當x=2時，y0，4a2b+c0；a0，1，b2a2a+b0；a0，0，b0，2ab0故選a點評：解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定21、（2008蘭州）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：abc0；：ba+c；：4a+2b+c0；：b24ac0；其中正確的結論有（）a、1個b、

37、2個c、3個d、4個考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，得2a=b，a、b異號，即b0，又c0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y0，ab+c0，即ba+c，故錯誤；對稱軸為x=1，得2a=b，4a+2b+c=2b+2b+c=c，又c0，4a+2b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確故選b點評：考查二次函數y=ax2+bx+

38、c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定22、（2008鄂州）小明從圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你認為其中正確信息的個數有（）a、2個b、3個c、4個d、5個考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：觀察圖象易得a0，所以b0，2a3b0，因此abc0，由此可以判定是正確的，而是錯誤的；當x=1，y=ab+c，由點（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正確的；當x=2時，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，由點（2，c4b）在第一象限可以判

39、定c4b0是正確的解答：解：拋物線開口方向向上，a0，與y軸交點在x軸的下方，c0，a0，b0，2a3b0，abc0，由此看來是正確的，而是錯誤的；當x=1，y=ab+c，而點（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正確的；當x=2時，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而點（2，c4b）在第一象限，c4b0故選c點評：本題考查同學們從函數圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數的圖象和性質23、（2007天津）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列有5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1）其中正確的結論有（）a、

40、2個b、3個c、4個d、5個考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：采用形數結合的方法解題根據拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標（最大值），x=1，3的函數值的符號，通過推算進行判斷解答：解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，錯誤；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，錯誤；由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c0，正確；當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm

41、（am+b），正確正確故選b點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數等確定24、（2007南充）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（3，0），對稱軸為x=1給出四個結論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結論是（）a、b、c、d、考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c0，由對稱軸為x=1可以判定錯誤；由圖象與x軸有交點，對稱軸為x=1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b24ac0，即b24ac，正確；由x=1時y有最大值，由圖象可知y0，錯誤然后即可作出選擇解答：解：圖象與x軸有交點，對稱軸為x=1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，又二次函數的圖象是雙曲線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，正確；拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=1，2a=b，2a+b=3a，a0，錯誤；x=1時y有最大值，由圖象可知y0，錯誤；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，兩邊相加整理得5ab=c0，即5ab故選b點