交變電流 知識點和例題詳解

1、交變電流的知識點和經(jīng)典例題(正弦交流電是其中一一.交流電：大小和方向都隨時間作周期性變化的電流，叫做交變電流 種特殊)。二正弦交流電的變化規(guī)律線框在勻強磁場中勻速轉動.1當從中.性.面.位置開始在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間而變的 函數(shù)是正弦函數(shù)：即E= ssin 31 I = Imsin 3t的夾角還是線框3是從該位置經(jīng)t時間線框轉過的角度也是線速度V與磁感應強度 B面與中性面的夾角2. 當從平行 B位置開始計時：則： E= scos 3,t I = Imcos 3tV、B間夾角為3t是線框在時間t轉過的角度；是線框與磁感應強度B的夾角；此時(n /2- 3 t .Em

2、=n BS3。對于3. 對于單匝矩形線圈來說Em=2Blv=BS3；對于n匝面積為S的線圈來說總電阻為R的閉合電路來說lm=mR三.幾個物理量1中性面：如圖所示的位置為中性面，對它進行以下說明：(1) 此位置過線框的磁通量最多.(2) 此位置磁通量的變化率為零所以E= smSin 3 t=OI =(3) 此位置是電流方向發(fā)生變化的位置，具體對應圖中的 時刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方 向改變兩次，頻率為 50Hz的交流電每秒方向改變 100次.2交流電的最大值：m= B3 S 當為 N 匝時 sn= NBo S(1) 3是勻速轉動的角速度，其單位一定為弧度/秒，B平行

3、.(2) 最大值對應的位置與中性面垂直，即線框面與磁感應強度(3) 最大值對應圖中的t1、t3時刻，每周中出現(xiàn)兩次.3.瞬時值 E= smSin 3, I = ImSin 3代入時間即可求出不過寫瞬時值時，不要忘記寫單 位，4.有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據(jù)電流的熱效應而定 的.就是分別用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，貝y 直流電的值為交流電的有效值.(1)有效值跟最大值的關系Sn=U有效(2) 伏特表與安培表讀數(shù)為有效值.(3) 用電器銘牌上標明的電壓、電流值是指有效值.5.周期與頻率：交流電完成一次全變化的時間為周期；每秒鐘完成全變化

4、的次數(shù)叫交流電 的頻率.單位1/秒為赫茲(Hz).規(guī)律方法一、關于交流電的變化規(guī)律【例1】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0 . 5T,邊長L=10cm的正方形線圈abed共3= 2 n rad100匝，線圈電阻r = 1 Q,線圈繞垂直與磁感線的對稱軸。/勻速轉動，角速度為/ S,外電路電阻 R= 4Q,求：(1) 轉動過程中感應電動勢的最大值.(2) 由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60時的即時感應電動勢.(3) 由圖示位置轉過 600角時的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢.(4) 交流電電表的示數(shù).(5) 轉動一周外力做的功.(6)1-周期內(nèi)通過R的電量為多少？6解析：(1)感應電動勢

5、的最大值，怖=NBoS = 100X0. 5X). 12X 2n V=314V(2) 轉過600時的瞬時感應電動勢： e=知cos600=3. 14 X). 5 V = 1. 57 V(3) 通過600角過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢：(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值:U= =N / t=23V名3 ”144R = 7= X =1 R + rV25.78 V(5)轉動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量m 2W = Q=(72 ) ( R 十 r)T= 0. 99J. 0(6)-周期內(nèi)通過電阻R的電量 Q =6Z 1 NBS sin 60 T = T =R 6T (R + r )/ 60. 0866

6、 C已知一臺單相發(fā)電機轉子導線框共有 I3 ,磁極間的磁感應強度為Bo導出發(fā)電3 tNl【例2】磁鐵在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機， 匝，線框長為li,寬為12,轉子的轉動角速度為 機的瞬時電動勢 E的表達式?！敬鸢福篍=Nlii2B3 sin現(xiàn)在知道有一種強永磁材料銨鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可以增大 到原來的 K倍，如果保持發(fā)電機的結構和尺寸，轉子轉動角速度，需產(chǎn)生的電動勢都不 變，那么這時轉子上的導線框需要多少匝？(2002年，安徽)二、表征交流電的物理量【例31 .交流發(fā)電機的轉子由B / S的位置開始勻速轉動，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當線圈轉過 30。時

7、交流電壓的即時值為分析：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為過30時刻的即時值為 u=UmCOs30 =17.3V?！纠?1電流最大值相等的方波交流電流和正弦交流電流的電功率之比答案：2:1三、最大值、平均值和有效值的應用1、正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、即 電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用 E它們的關系為：E=Em/J2 , e=EmSint平均值不常用，必Um=/2 U=20V。而轉Pa Pb=直接求：E=n囚時值和平均值的 表示，即時值用J e表示，平均值,劇要用法拉第電:磁感應定律也4E + E甲乙。切記EH電上2 o特別要注意，有效值和平均值是

8、不同的兩個物理2 量，有效值是對能的平均結果，平均值是對時間的平均值。在一個周期內(nèi)的前半個周期內(nèi)感應電動勢的平均值為最大值的2/n倍，而一個周期內(nèi)的平均感應電動勢為零。2、我們求交流電做功時，用有效值，求通過某一電阻電量時一定要用電流的平均值交流電，在不同時間內(nèi)平均感應電動勢，平均電流不同.考慮電容器的耐壓值時則要用最大 值。3、交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的 :讓交流和直流通過相同阻值的電阻,如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。只有正.弦.交變.電.流.的有效值才一定是最大值的J2 /2倍。通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交

9、流電器的額定電壓、額定電 流；保險絲的熔斷電流等都指有效值。(3)生活中用的市電電壓為220V，其最大值為220 V2 V=311V (有時寫為310V)，頻 率為50Hz，所以其電壓即時值的表達式為u=311sin314tV。 【例7】.交流發(fā)電機轉子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S,勻強磁場的磁感應強度為 B,勻速轉動的角速度為3,線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為 R。當線圈由圖中實線位置勻速轉動90到達虛線位置過程中，求： 外力做的功W為多少？分析：由電流E nA3,通過的定義R的電荷量q為多少？R上產(chǎn)生電熱Qr為多少?q而1右二廠硏門算電荷量應該用平均值：，這里電流和電動勢都必須要用平均值

10、，不能用有效值、最大值或瞬時值。求電熱應該用有效值QiR+M 岳，先求總電熱 Q,再按照內(nèi)外電阻之比求兀兀2蛍 _ (nBS ) a _廠2(R+r 2-R上產(chǎn)生的電熱Qr。n2B2S2,QR4(R + r)n2B2S2R24(R + r )。這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值。根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉化的過程, 江222n 2B2S電能轉化為內(nèi)能，即 放出電熱。因此 W=Q =電流通過電阻，又將恒定律來分析功和能。4(R + r)。定要學會用能量轉化和守試題展示并繞過ab、cd中點的軸001.如圖a所示，一矩形線圈 abcd放置在勻強磁場 中，日=45

11、時(如圖b)為計時起點,以角速度逆時針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角并規(guī)定當電流自a向b時電流方向為中正確的是正。則下列四幅IT3* Aw MfFUiJJwww,h cngqi an .co m答案：D4 .如圖所示，矩形線圈邊長為ab=20cm , ab=10cm，匝數(shù)B=0.01T。當線圈以50r/s的轉速從圖示位置開始逆時針勻速轉動,(1) 線圈中交變電動勢瞬時值表達式；(2) 從線圈開始轉起動，經(jīng)0.01s時感應電動勢的瞬時值。N=100求:解答:(1)欲寫出交變電動勢的瞬時值，先求出Cp匝，磁場的磁感強度0線圈旋轉角速度為=2兀f = 100兀rad /s，感應電動勢的最大值為NS

12、B =6.28V，剛開始轉動時線圈平面與中性夾角0交變電動勢的瞬時值表達式為十珂+紗。(2)把t= 0.01s代入上式，可量，此時感應電動勢的瞬時值7交流發(fā)電機轉子有 n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S,勻強磁場的磁感應強度為B,勻速轉動的角速度為 3,線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為 R。當線圈由圖中實線位置勻速轉動 900到達虛線位置過程中，求：通過R的電荷量q為多少？R上產(chǎn)生電熱 Qr為多少？外力做的功W為多少？解：按照電流的定義I=q/t ,計算電荷量q應該用電流的平均值：即q = It,而_ = nBSq =竺，這里電流和電動勢都必須要用平R +r t(R +r ) t(R +r )R +r

13、均值，不能用有效值、最大值或瞬時值。求電熱應該用有效值， 電熱Qr。先求總電熱 Q,再按照內(nèi)外電阻之比求Q(R + r)t= E2R+r0 兀(nBS )2A y*h耳-*pl-L-f *R上產(chǎn)生的-2(R+r 2n2B2S24(R + r)，Qrn2B2S2R4(R + r )2。這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值。根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉化的過程， 兀2 B 2 S 2電能轉化為內(nèi)能，即放出電熱。因此W=Q =,。4( R 中 r)電流通過電阻，又將要善于用能量轉化和守恒定律來分析功和能。感抗與容抗基礎知識1. 電感對交變電流的阻礙作用電感對交變電流

14、阻礙作用的大小用感抗(Xl)來表示：Xl=2 nL此式表明線圈的自感系數(shù)越大，交變電流的頻率越高，電感對交變電流的作用就越 大，感抗也就越大。自感系數(shù)很大的線圈有通直流、阻交流的作用，自感系數(shù)較小的線圈 有通低頻、阻高頻的作用.2. 電容器對交變電流的阻礙作用電容器對交變電流的阻礙作用的大小用容抗(Xc)來表示：X C J .2兀fC此式表明電容器的電容越大，交變電流的頻率越高，電容對電流的阻礙作用越小，容 抗也就越小。由于電容大的電容器對頻率高的交流電流有很好的通過作用，因而可以做成 高頻旁路電容器，通高頻、阻低頻；利用電容器對直流的阻止作用，可以做成隔直電容 器，通交流、阻直流。 規(guī)律方法

15、【例7】如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長L = 1.4m，板距為d = 30cm，兩板間有B=1.5T、垂 直于紙面向里的勻強磁場，在兩板上加如圖所示的 脈動電壓。在t = 0時，質量為m = 2X 10-15 Kg、電103量為q = 1X 10- C的正離子，以速度 V0 = 4X 10m/s 從兩板中間水平射入，試問：(1) 粒子在板間作什么運動？畫出其軌跡。(2) 粒子在場區(qū)運動的時間是多少？解答：(1)在第一個10-4s內(nèi)離子作勻速直線運動。在第二個10 - 4s內(nèi)作勻速圓周運動易知以后重復上述運動。(2) 6.5X 10-4 s2、電電和電容對交流電的作用【例8】如圖所示，線

16、圈的自感系數(shù)L和電容器的電容 C都很小，此電路的重要作用是：A. 阻直流通交流，輸出交流B. 阻交流通直流，輸出直流C. 阻低頻通高頻，輸出高頻電流D. 阻高頻通低頻，輸出低頻和直流 解：線圈具有通直流和阻交流以及通低頻和阻高頻的作用，將線X XI*X XOC 5L nU4L/WWi圈串聯(lián)在電路中，如果自自系數(shù)很小，那么它的主要功能就是通直流通低頻阻高頻。電容器具有通交流和阻直流以及通高頻和阻低頻的作用，將電容器并聯(lián)在L之后的電路中。將電流中的高頻成分通過C,而直流或低頻成份被阻止或阻礙，這樣輸出端就只有直流或低頻電流了，答案 D【例11】一個燈泡通過一個粗導線的線圈與一交流電源相連接，一塊鐵

17、插進線圈之后，該 燈將：A .變亮 B .變暗C.對燈沒影響【答】B【例12】如圖所示電路中，三只電燈的亮度相同，如果交流電的頻率增大，三盞電燈的亮度將如何改變？為什么？解析：當交變電流的頻率增大時，線圈對交變電流的阻礙作用增大， 通過燈泡Li的電流將因此而減小，所以燈泡Li的亮度將變暗；而電容對交變電流的阻礙作用則隨交變電流頻率的增大而減小，即流過燈泡L2的電流增大，所以燈泡L2的亮度將變亮.由于電阻的大小與交變電流的頻率無關，流過燈泡L3的電流不變，因此其亮度也不變，【例13】 二分頻”，音箱內(nèi)有兩個不同口徑的揚聲器，它們的固有頻率分 別處于高音、低音頻段，分別稱為高音揚聲器和低音揚聲器.

18、音箱要將擴 音機送來的含有不同頻率的混合音頻電流按高、低頻段分離出來，送往相應的揚聲器，以 便使電流所攜帶的音頻信息按原比例還原成高、低頻的機械振動.圖為音箱的電路圖，高、低頻混合電流由 電容器（BD）A. 甲揚聲器是高音揚聲器B. C2的作用是阻礙低頻電流通過乙揚聲器C. Li的作用是阻礙低頻電流通過甲揚聲器D. L2的作用是減弱乙揚聲器的低頻電流 解析：線圈作用是 通直流，阻交流；通低頻， 容的作用是 通交流、隔直流；通高頻、阻低頻L,a、b端輸入，L.和級是線圈，C.和C:是iJe-he./wtA- 島C|bp阻高頻 ”.電”.高頻成分將通過C2到乙揚聲器，故乙是高音揚聲器.低頻成分通過

19、石 到甲揚聲器.故甲是低音揚聲器 丄1的作用是阻礙高頻電流通過甲揚聲器.變壓器、電能輸送基礎知識LR T一、變壓器1. 理想變壓器的構造、作用、原理及特征 構造：兩組線圈（原、副線圈）繞在同一個閉合鐵芯上構成變壓器. 作用：在輸送電能的過程中改變電壓.原理：其工作原理是利用了電磁感應現(xiàn)象.2. 理想變壓器的理想化條件及其規(guī)律.在理想變壓器的原線圈兩端加交變電壓Ui后，由于電磁感應的原因，原、副線圈中都將產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律有:卜1Ei=niFE2“2 2 At忽略原、副線圈內(nèi)阻，有Ui= Ei ,另外，考慮到鐵心的導磁作用而且忽略漏磁,U2= E2即認為在任意時刻穿過原、副線

20、圈的磁感線Ui條數(shù)都相等，于是又有也i鄭也2飪匕便可得理想變壓器的電壓變化規(guī)律為U 2ni在此基礎上再忽略變壓器自身的能量損失（一般包括線圈內(nèi)能量損失和鐵芯內(nèi)能量損失這兩 部分，分別俗稱為 銅損”和 鐵損”），有Pi=P2而Pl = llUlP2=I2U2I in2于是又得理想變壓器的電流變化規(guī)律為Ui|i=U2|2*u由此可見：(1)理想變壓器的理想化條件一般指的是：忽略原、副線圈內(nèi)阻上的分壓，忽略原、副線 圈磁通量的差別，忽略變壓器自身的能量損耗(實際上還忽略了變壓器原、副線圈電路的功率因數(shù)的差別.)(2 )理想變壓器的規(guī)律實質上就是法拉第電磁感應定律和能的轉化與守恒定律在上述理想 條件下

21、的新的表現(xiàn)形式.3、規(guī)律小結(1)熟記兩個基本公式：U1u7n1=_P入=P出，即無論有幾個副線圈在工作，變壓器的輸入功率總等于所有輸出功率之和。(2 )原副線圈中過每匝線圈通量的變化率相等.(3 )原副線圈中電流變化規(guī)律一樣，電流的周期頻率一樣(4)需要特別引起注意的是：只有當變壓器只有一個副線圈工作時，才有：U 1 1 = U 2 1I12-變壓器的輸入功率由輸出功率決定，往往用到：D = U 220= 44W，這一值即為電爐的功率.(4)當K1、心、K3全部斷開時，輸出功率為零，A2讀數(shù)為零.但變壓器的初級戰(zhàn)線圈接在電源上，它仍在工作，故V讀數(shù)為24V.【例3】如圖所示，接于理想變壓器的

22、四個燈泡規(guī)格相同，且全部正常發(fā)光，則這三個線圈 的匝數(shù)比應為(CA. 1 : 2 : 3;C. 3 : 2 : 1 ;解析：由于所有燈3規(guī)格相同.且都正常發(fā)光，則 P= iu=U 2 n 2 2U 2,u7 = 7 = = ?式中,為燈泡的額定電壓，設I為燈炮的額定電流，由理想變壓器的功率關系UiI = U2I + U3l = 2UI + UI = 3UI 所以 U1=3Up= P2+ p3n1 u 1 3U 3 則=則 n2 U 2 2U 2由此得 ni ： n2 ： n3=3 : 2 : 1二、電能輸送圖 12 - L61電路中電能損失 P耗=i2R=Pr，切不用u2/r來算，當用此式時，

23、U必須是降在導線上的電壓，電壓不能用輸電電壓來計算.2遠距離輸電。輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計算時都必須用2R = lrr,Ur =1汀，而不能用Pr = U/。巳=十7 乂占，由此得出結 論：減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導線的橫截面積，當然選擇 前者。若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約 大量金屬材料和架設電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地?！纠?】有一臺內(nèi)阻為I Q的發(fā)電機，供給一個學校照明用電，如圖所示.升壓變壓器4 : 1，輸電線的總電阻 R=4Q，全校共22個班，每特別重要的是要求會分析輸電線上的功率

24、損失匝數(shù)比為1 : 4,降壓變壓器的匝數(shù)比為 班有則：(1)(2)(3)(4)“220V , 40W燈6盞.若保證全部電燈正常發(fā)光，發(fā)電機輸出功率多大？ 發(fā)電機電動勢多大？ 輸電線上損耗的電功率多大? 輸電效率是多少？EB11:4 i 4:1 ffl 12-P(5)若使用燈數(shù)減半并正常發(fā)光發(fā)電機輸出功率是否減半.解析：題中未加特別說明，變壓器即視為理想變壓器，由于發(fā)電機至升壓變壓器及降 壓變壓器至學校間距離較短，不必考慮該兩部分輸電導線上的功率損耗.發(fā)電機的電動勢, 一部分降在電源內(nèi)阻上.即卩l(xiāng)ir,另一部分為發(fā)電機的路端電壓Ul,升壓變壓器副線圈電壓U2的一部分降在輸電線上，即卩I2R，其余

25、的就是降壓變壓器原線圈電壓U2,而U3應為燈的額定電壓 U額，具體計算由用戶向前遞推即可.(1) 對降壓變壓器：而2= 4U3= 880 V ,對升壓變壓器：出=5424 W.(2) 因為 U2= U/2 + I2R = 880 + 6 4= 904V,又因為 Uili=U2l2，所以 l|=U2l2/U|=4l2=24 a ,250 V.輸電線上損耗的電功率P R= l r2R=144W5280(4) n= P 有用/P 出X100% =， X00%=97 %5424(5) 電燈減少一半時，nP燈=2640 W,|/2= nP 燈 /U2= 2640/880=3 A .所以 B 出=n/P

26、燈十 |/22R=264O + 32 X = 2676w發(fā)電機的輸出功率減少一半還要多，因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率 的損失減少到原來的1/4。說明：對變電過程較復雜的輸配電問題，應按照順序，分步推進或按發(fā)電一一升壓一一輸電線一一降壓一一用電器”的順序，或從 用電器”倒推到 發(fā)電”一步一步進行分 析.注意升壓變壓器到線圈中的電流、輸電線上的電流、降壓變壓器原線圈中的電流三者 相等. 規(guī)律方法一、解決變壓器問題的常用方法 【例61如圖所示為一理想變壓器， 加在原線圈兩端的電壓，a .保持B .保持C .保持D .保持,U/2|2=U3|3= nP 燈=22X6 40 W=5280w

27、所以 l2= nP 燈/U/2=528O/88O=6AUili=U2l2=l22R + 11/212= 624 + 5280 = 5424 W,所以 P所以 Ui=?U2=? 904= 226 V所以 =Ui+ liri=226 + 24 =K為單刀雙擲開關，P為滑動變阻器的滑動觸頭，Ui為li為原線圈中的電流強度，則(ABD )Ui及P的位置不變，K由a合到b時，I1將增大 P的位置及Ui不變，K由b合到a時，R消耗的功率減小Ui不變，K合在a處，使P上滑，li將增大 P的位置不變，K合在 a處，若Ui增大，11將增大Ui n1ffl 12-IJ22/R隨之增大而解析：K由a合到b時，n1減小，由 =,可知，U2增大，P2=UU 2 PhP1=P2, P 1=l1U1,從而l1增大，a正確.K由b合到a時，與上述情況相反，P2將減小，B正確P上滑時，R增大，P2=U2