【Word版導學案】學案61

1、東方工咋愛樓2備棵紐劇冷A % H魅亶學案61古典概型導學目標：1理解古典概型及其概率計算公式2會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.1. 基本事件有如下特點：(1) 任何兩個基本事件是 的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成.2. 一般地，一次試驗有下面兩個特征有限性試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2) 等可能性.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱這樣的概率模型為古典概型.判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ;如果某個事件

2、A包括的結果有m個，那么事件A的概率 P(A) =.血東方工咋愛樓Z:備裸紐制冷 賓 X1EX1. （2011濱州模擬）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數則點P在直線x+ y= 5下方的概率為（）1111a6B.4Cg d92. （2011臨沂高新區(qū)期末）一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成 則任意取出一個，m、n作為點P的橫、縱坐標,正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，（ ）113ABC1210253. （2010 寧）三張卡片上分別寫上字母 排成英文單詞BEE的概率為.1 000個大小相同的小 其兩面涂有油漆的概率是12D. 125E, E, B,將三張卡片隨機地排成一行，恰好1張，取到卡

3、號是7的倍數的概率A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)， .(用分數表示).4 .有100張卡片（編號從1號到100號），從中任取 為.5. （2011大理模擬）在平面直角坐標系中，從五個點：E（2,2）中任取三個，這三點能構成三角形的概率是 探究點一基本事件的概率血車方工咋衰核金備棵A %1骰子.(1)求所出現(xiàn)的點數均為 2的概率；求所出現(xiàn)的點數之和為 4的概率.投擲六個面分別記有1,2,2,3,3,3 的兩顆變式遷移1 一只口袋內裝有大小相同的 5只球，其中3只白球, 摸出兩只球問：2只黑球，從中一次東方工咋愛樓2備棵紐劇冷A % H魅亶(1) 共有多少個基本事件?(2)

4、 摸出的兩只球都是白球的概率是多少？探究點二古典概型的概率計算2班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1,2,3,4,5， 其中1,2,3號是男生，4,5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目.(1) 為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率;為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充 分混合后再從中抽取第二張卡片，求獨唱和朗誦由同一個人表演的概率.變式遷移2同時拋擲兩枚

5、骰子，求至少有一個5點或6點的概率.探究點三 古典概型的綜合問題東看工咋窒核心備課U制件3(2009 東)汽車廠生產 A , B , C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.(1) 求z的值；(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8

6、.7,9.3,9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數 與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.變式遷移3為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調查 部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10把這6名學生的得分看 成一個總體.(1) 求該總體的平均數；(2) 用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.東方工咋愛樓2備棵紐劇冷A % H魅亶分類討論思想的應用例（12分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅 桃2、紅桃3、紅桃4、方片4）

7、玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先 抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.設（i，j）分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數字比3大的概率是多少？（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認為此 游戲是否公平，說明你的理由.東芳工咋窒桟2備課紐制作本題屬于求較復雜事件的概率，關鍵是理 解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型，聯(lián)想擲骰子試驗，把紅桃2、紅桃3、紅桃4和方片4分別用數字2,3,4,4表示，抽象出基本事件，把復雜事件用基本事件表示，找出總體I包含的基本事件總數n及事件

8、A包含的基本事件個數m,用公式P(A)=半求解.【答題模板】解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況 (方片4用4表示，其他用相應的數字表示 )為 (2,3), (2,4), (2,4 ), (3,2), (3,4), (3,4 ), (4,2), (4,3), (4,4 ) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4, 4),共12種不同情況.6分(2) 甲抽到紅桃3,乙抽到的牌的牌面數字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面數字2比3大的概率為39分(3) 甲抽到的牌的牌面數字比乙大的情況有(3,2) , (4,2) , (4,3) , (4 , 2) , (4 , 3),共5種，故甲勝

9、的概率 P1 = 5，同理乙勝的概率P2 =尋因為Pl= P2 ,所以此游戲公平.12分【突破思維障礙】(1) 對一些較為簡單、基本事件個數不是太大的概率問題，計數時只需要用枚舉法即可計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率，但應特別注意：計算時要嚴防遺漏，絕不重復.(2) 取球模型是古典概型計算中的一個典型問題，好多實際問題都可以歸結到取球模型上去,特別是產品的抽樣檢驗，解題時要分清“有放回”與“無放回”，“有序”與“無序” 等條件的影響.【易錯點剖析】1 題目中“紅桃4”與“方片4”屬兩個不同的基本事件，應用不同的數字或字母標注.2注意“抽出的牌不放回”對基本事件數目的影響.東方工

10、作魚核金備課紐劇冷A f： X-CX1. 基本事件的特點主要有兩條：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和.2. 古典概型的基本特征是：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3. 計算古典概型的基本步驟有： 判斷試驗結果是否為等可能事件； 求出試驗包括 的基本事件的個數 n,以及所求事件 A包含的基本事件的個數 m；代入公式P（A）=眾， 求概率值.（滿分：75分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1. （2011浙江寧波十校聯(lián)考）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數分別為b, C,則方程x2 + bx + c= 0有實根的概率為（）八 1

11、9O1517A.B.C.D.3629362. （2009福建）已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計* % X1EX果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率： 定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中;該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為B. 0.25C. 0.20據此估計，A. 0.353. （2011西南名校聯(lián)考）連擲兩次骰子分別得到點數 的夾角0 90的概率是（57A.12b.124. 設集合

12、 A = 1,2, 面上的一個點 P（a, b），記 若事件Cn的概率最大，則A. 3B. 4先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數， 指 再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結( )D . 0.15m、n,則向量(m, n)與向量(一1,1)）1 1cd.2B = 1,2,3,.分別從集合 A和B中隨機取一個數 a和b,確定平 點P（a, b）落在直線x + y = n上”為事件 Cn（2 n.基本事件總共有 6 X 6= 36(個)，符合要求的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3), (5,1),，(5,4) , (6,1)，(6,

13、5),共 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15(個). P= 15_5 .36= 12.1 24. D落在直線x+y = 2上的概率P(C2) =,落在直線 x +y=3上的概率P(C3)= ；2 1落在直線x + y= 4上的概率 P(C4)= 6;落在直線 x + y= 5上的概率 P(C5)= ,故當n為3 和4時，事件Cn的概率最大.血東方工咋愛核Z備裸紐柞A 賓 X1EZ5. D由袋中隨機取出2個小球的基本事件總數為10,取出小球標注數字和為3的事件為1,2.取出小球標注數字和為6的事件為1,5或2,4.取出的小球標注的數字之和為3或6的概率為1 + 2310 106. 120解

14、析 設男教師有n人，則女教師有(n + 12)人.由已知從這些教師中選一人，選到男教師的概率一 n 9 zoP= 20，得 n= 54 ,2n+ 1220故參加聯(lián)歡會的教師共有 120人.175解析 cos n= cos 5n= 2,共 2 個.2 1x總體共有10個，所以概率為10 = 5.8. 0.2解析 從5根竹竿中一次隨機抽取2根竹竿共有10(種)抽取方法，而抽取的兩根竹竿長度恰好相差0.3 m的情況是2.5和2.8,2.6 和2.9兩種，2二概率 P= = 0.2.109. 解 (1)ab, ac, ad, ae, be, bd, be, cd, ce, de共 10 種不同結果.(

15、2 分)(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為 ac, ad,6ae, bc, bd, be,共6個基本事件.所以 P(A)=后=0.6.所以恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為06(7分)記“至少摸出1個黑球”為事件B，則事件B包含的基本事件為ab, ac, ad, ae,bc, bd, be，共7個基本事件，所以 P(B) = 170 = 0.7.所以至少摸出1個黑球的概率為 07(12分)10. 解 設“中三等獎”的事件為A ,“中獎”的事件為B，從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1)

16、, (1,2) , (1,3) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (2,3), (3,0), (3,1), (3,2) , (3,3)16 種不同的方法.(2 分)(1) 兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種：41(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0).故 P(A)=耗=4.(6 分)4種.(2.2) , (3,1), (8 分)(3.2) ,(2) 由(1)知，兩個小球號碼相加之和等于3的取法有兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：(1,3),兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3),4329 八P(B)=怎+亦+斎怎丄12分)東方工咋畫桟2備裸紐制件

17、11. 解 由于實數對(a, b)的所有取值為：(一2, - 2), ( 2, - 1), ( 2,1), ( 2,2), (-1,- 2), (- 1 , - 1), (- 1,1), (- 1,2), (1,- 2), (1 , - 1), (1,1), (1,2), (2, - 2), (2, -1), (2,1), (2,2)，共 16 種.(3 分)設直線y = ax+ b不經過第四象限”為事件A ,直線y= ax+ b與圓x2 + y2= 1有公 共點”為事件B.即滿足條件的實數對(a , b)a 0,(1) 若直線y= ax+ b不經過第四象限，則必須滿足b 0,41有(1,1) , (1,2), (2,1) , (2,2)，共 4 種. P(A)=花=4.1 故直線y = ax+ b不經過第四象限的概率為4-|b w 1,即 b2 a2+ 1.(8a2+ 1(6分)(2) 若直線y= ax+ b與圓x2+ y2= 1有公共點，則