洛倫茲力的運用參考資料

1、洛倫茲力的應(yīng)用 應(yīng)用 1：帶電粒子在磁場中的運動 例 1 、如果運動電荷除能受磁場力之外，不受其它任何力的作用，則帶電粒子在 磁場中做下列運動可能成立的是（ ）A、勻速直線運動B、變速直線運動C、變加速曲線運動D、勻變速曲線運動例 2 、氘核、氚核 、氦核 都垂直射入同一勻強(qiáng)磁場，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（ 1）以相同速率射入 磁場；（2）以相同動能射入磁場 應(yīng)用 2：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動軌跡半徑變化的問題例 3 、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的一段徑 跡如圖所示， 徑跡上的每一小段都可以近似看成圓弧， 由于帶電粒子使沿途空氣 電

2、離，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變） ，從圖中情況可以確定（A 、粒子從 a 到 b，帶正電B、粒子從 b 到 a，帶正電C、粒子從 a 到 b，帶負(fù)電D、粒子從 b 到 a，帶負(fù)電例 4、如圖所示，在長直導(dǎo)線中有恒定電流 I 通過，導(dǎo)線正下方電子初速度 v0方向與電流 I 方向相同，電子將（ ）A、沿路徑 b 運動，軌跡是圓B、沿路徑 a 運動，軌跡半徑越來越大C、沿路徑 a 運動，軌跡半徑越來越小 D、沿路徑 b 運動，軌跡半徑越來越大 例 5 如圖所示， A 是一塊水平放置的鉛板的截面，其厚度 為 d，MM 和 NN是一重力作用可忽略不計，質(zhì)量為 m， 帶電量為 q 的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3、 B 的勻強(qiáng)磁場中的運動軌 跡，粒子的運動軌跡與磁場方向垂直， 并且粒子垂直穿過鉛板， 軌跡 MM的半徑為 r，軌跡 NN的半徑為 R，且 R r，求： 粒子穿過鉛板時的運動方向（答向上或向下） ；粒子帶何種電 荷；粒子穿過鉛板時所受的平均阻力 。 應(yīng)用 3：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動時，其圓心、半徑 及運動時間的確定方法1、軌跡上任意兩點的洛侖茲力的指向，其延長線的交點即是圓心2、用幾何知識求出半徑大小T3、找出圓心角 大小，用 t 360T 0 求出運動時間 例 6 、如圖所示，一束電子（電量3為60 e）以速度 v 垂直射入磁感強(qiáng)度為 B ，寬度 為 d 的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時速度

4、方向與電子原來入射方向的夾角是30，求電子的質(zhì)量和穿過磁場的時間 方法步驟：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法（1）畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡（2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運 動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系（3）用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式應(yīng)用 4：有界磁場問題：1直線邊界 （進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示 ）A 12B21C 1D11例 8 如圖所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，磁場方向垂直于紙面向里 .許多質(zhì)量 為 m、帶電

5、荷量為 +q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi) 的各個方向，由小孔 O 射入磁場區(qū)域 .不計重力，不計粒子 間的R相= m互v影響 .圖 39-7乙中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過 的區(qū)域，Bq其中，則正確的圖是（ ）2平行邊界 （存在臨界條件，如圖所示 ）例 7如圖 828 所示，在第象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場， 一對正、 負(fù)電子分別以相同速率與 x 軸成 30角的方向從原點射入磁場，則正、負(fù)電子 在磁場中運動的時間之比為 （ ）例 9 ：長為 L 的水平極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，m、電荷量為 q 的帶正電粒子 （重力不計 ） ，從左邊極板間中點 v 水平

6、入射，如圖 8210 所示，欲使粒子不打在極板上， （）寬度為 d 的有界勻強(qiáng)磁場， 其磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，MM 和 NN .現(xiàn)有質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶負(fù)電粒子沿圖示NN射出，則粒子板間距離為 L，板不 帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 處垂直磁場以速度 可采用的辦法是 例 10：如圖 :所示， 是它的兩條邊界線 方向垂直磁場方向射入，要使粒子不能從邊界 入射速率 v 的最大值是（）qBd B. （2+ 2）qBdm D. m圓形邊界 （沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示 ）11:如圖所示 ,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 ,磁感強(qiáng) 度為 B,現(xiàn)有一電量為 q，質(zhì)量為 m 的正離子從 a點沿圓形區(qū)域

7、的直A. C. 3 例徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60o,求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。例 12:在真空中，半徑 r3102 m 的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0.2 T，一個帶正電的粒子，以初速度 v0106 m/s從磁場邊界上直徑 ab 的一端 a 射入磁場，已知該粒子的比荷108 C/kg，不計粒子重力求：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時 v0 方向與 ab 的夾角 及粒 子的最大偏轉(zhuǎn)角 .例 13（四邊形邊界）如圖所示，有一個正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，

8、e 是 ad的中點， f 是 cd 的中點，如果在 a 點沿對角線方向以速度 v 射入一帶負(fù)電的帶 電粒子，恰好從 e 點射出，則 （ ）A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從 d 點射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從 f 點射出C如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩叮?也將從 d 點射出D只改變粒子的速度使其分別從 e、d、f 點射出時，從 e 點射 出所用時間最短例 14、比荷為 的電子以速度 沿 AB 邊射入邊長為 a 的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場 區(qū)域中，如圖所示，為使電子從 BC邊穿出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的取值范圍為ABCD例 15、如圖所示，甲、乙、丙分別是磁感應(yīng)

9、強(qiáng)度相同的圓形、正方形、正菱形 （傾斜放置的正方形） 勻強(qiáng)磁場區(qū)域 （圓形直徑與正方形邊長及正菱形對角線長 度相同）。相同帶電粒子以相同速度沿垂直于磁場方向， 對準(zhǔn)中心 O分別進(jìn)入三 個區(qū)域。則粒子分別經(jīng)過三個磁場區(qū)域所 用的時間由短到長順序可能為（ ）。B.A.甲、乙、丙 乙、丙、甲C.丙、乙、甲D. 丙、甲、乙例 16、如圖所示，在 x0，y0 的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁 感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小為 B，現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶 電粒子，由 x 軸上的 P 點以不同的初速度平行于 y 軸射入此磁場， 其 出射方向如圖所示，不計重力的影響，則 （ ）A 初速度最大的

10、粒子是沿方向射出的粒子B 初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子D在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子例 17、一粒子源能產(chǎn)生大量的質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的粒子，這些粒子以不同的速度從同一個點 A 水平射入 半徑為 R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁場中， 射入方向 沿半徑 AO方向，如圖所示，在圓形磁場外，坐標(biāo)系的第 四象限安裝一個探測器，探測器在 BOC的 300 范圍內(nèi)探 測到了粒子。求：（ 1）探測器探測到的粒子速度在什么范圍？（2）粒子在磁場中運動的時間在什么范圍？ 例 18、如圖 19（a）所示，在以 O為圓心，內(nèi)外半徑分別為 R1和

11、R2的圓環(huán)區(qū)域 內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場， 內(nèi)外圓間的電勢差 U 為常量，R1=R0， R2=3R0 ，一電荷量為 +q，質(zhì)量為 m的粒子從內(nèi)圓上的 A 點進(jìn)入該區(qū)域， 不計重力。（1）已知粒子從外圓上以速度 v1射出，求粒子在 A 點的初速度 v0 的大小。（2）若撤去電場，如圖 19（b），已知粒子從 OA延長線與外圓的交點 C 以速度 v2射出，方向與 OA延長線成 45角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運動關(guān)（不計重力）2. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量、比荷和含量 . 圖為一種常用的質(zhì)譜儀的示意圖，由離子源 ( O) 、加速電場 ( U) 、速度選擇器

12、 ( E、 B1)和偏轉(zhuǎn)磁場 (B2)組成.(1) 同位素比荷和質(zhì)量的測定粒子通過加速電場的過程，根據(jù)功能關(guān)系，有：粒子通過速度選擇器的過程，根據(jù)勻速運動條件，mv2 = qU2有：若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌跡直徑為 d，則有：v=B1q 2EqB1 B 2d所以，同位素的比荷和質(zhì)量分別為： q = 2E ,m = qB1 B2d .m B1 B2d2E(2) 同位素的種數(shù)和含量之比的確定q1不同比荷的同位素離子，打在照相底片上的位置不同(m d), 所以，根據(jù)底片上譜線的條數(shù)和強(qiáng)弱，就可確定同位素的種數(shù)和含量之比 . d3. 電磁流量計電磁流量計的構(gòu)造和原理如下： 如圖 40-3 所示， 一

13、圓形 (也可是其他形狀) 導(dǎo)管的直徑為 d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體在管內(nèi)流動，導(dǎo)電 流體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b 間出現(xiàn)電勢差 . 當(dāng)自由電荷所受到的電場力與洛倫茲力 平衡時， a、b 間的電勢差就保持穩(wěn)定 .U由 qvB = qE = q ,可得：v=Ud2d U流量 Q=Sv= =4 BddU4BBd4. 霍爾效應(yīng)傳感器1)霍爾效應(yīng)現(xiàn)象如圖所示，厚度為 h、寬度為 d 的矩形導(dǎo)線 放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁場中 .當(dāng)電流 I 通過導(dǎo)線時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面 A 和下側(cè)面 A 之間會產(chǎn)生電勢差 U，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng) .5. 回

14、旋加速器回旋加速器是利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點制成的 . 帶電粒子在磁場中改變運動方向，在電場中被加速，從而使帶電粒子在回旋過程中不斷被加速(1) 帶電粒子的最終能量：帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，mv r=qB，得m，則帶電粒子的最終動能若 D 形盒的半徑為 R = R，2B2 q22m與加速電壓無關(guān)(2) 加速條件： 交變電壓的周期和粒子做圓周運動的周期相等， 即2m T = .B.q所以，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁場和 D 形盒的半徑 .1、目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含

15、有大量帶正 電和帶負(fù)電的微粒，而從整體上來說呈電中性)噴入磁場，由于等 離子體在磁場力的作用下運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 磁場中的兩塊金屬板 A 和 B 上就會聚集電荷， 從而在兩板間產(chǎn)生電壓 . 在圖示磁極配置的 情況下，下列表述正確的是A金屬板 A 的電勢較高B通過電阻 R 的電流方向是 bRaC等離子體在 A、B 間運動時，磁場力對等離子體做正 功D等離子體在 A、B 間運動時，磁場力對等離子體不做功2、如圖有一混合正離子束先后通過正交電場磁場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如果這束正離子束流在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)， 進(jìn)入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑又相同， 則說明這些正離子具有相同的 A速度B質(zhì)量 C 電荷D荷質(zhì)比3、如圖所示

16、， M、N為一對水平放置的平行金屬板，一帶 電粒子(重力不計)以平行于金屬板方向的速度 v 穿過平行金屬板若在兩板間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng) 磁場，可使帶電粒子的運動不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則 ( )A若改變粒子的電性，使它以同樣速度入射，其運動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn)B無論粒子帶何種電荷，只要以同樣的速度入射，都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)C若粒子的入射速度 vv，它將做勻變速曲線運動D若粒子的入射速度 vv，它將一定向下偏轉(zhuǎn)4、 （2012長沙市一中月考 ） 質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分 析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子 （ 不計重力 ） 經(jīng)同一電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運動，然 后利用相關(guān)規(guī)律計算出帶

17、電粒子質(zhì)量其工作原理如圖所示， 虛線為某粒子運動軌跡，由圖可知 （ ）A此粒子帶負(fù)電 B 下極板 S2 比上極板 S1電勢高C若只增大加速電壓 U，則半徑 r 變大D若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑 r 變大5、（山西省忻州一中等四校 2012 屆高三第二次聯(lián)考理綜卷、 江蘇省南通市啟東 中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第二次月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核 心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個 D 形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周 期性變化的電場， 使粒子在通過狹縫時都能得到加速， 兩 D形金屬盒處于垂直于要增大帶電粒子射出時的動能， 則下列說法正確盒底的勻強(qiáng)磁場中， 如圖所示， 的是（

18、 ）A增大電場的加速電壓 形金屬盒的半徑C減小狹縫間的距離 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4、霍爾元件是一種基于霍爾將就的磁傳感器，已發(fā)展成一個品種多樣的磁傳感 器產(chǎn)品族， 得到廣泛應(yīng)用。 如圖為某霍爾元件的工作原理示意圖， 該元件中電流 I 由正電荷定向運動形成。下列說法中正確的是B用霍爾元件可以測量地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C用霍爾元件能夠把磁學(xué)量轉(zhuǎn)換為電學(xué)量AM點電勢比 N點電勢高D若保持電流 I 恒定，則霍爾電壓 UH與 B 成正比例5、某污水處理廠為了測量和控制污水的流量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面流體 的體積）設(shè)計了如下圖所示的截面積為長方形的一段管道，其中空部分長、寬、 高分別為圖中的 a、 b、c。其

19、兩端與輸送污水的管道相連（圖中兩側(cè)虛線）。途中長方形管道上下兩面是金屬材料， 前后兩面是絕緣材料。 現(xiàn)在加上垂直與前后 兩面磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的水平勻強(qiáng)磁場， 當(dāng)污水穩(wěn)定地流過時， 在此管道的上下兩 面連一個電阻為 R的電流表，其示數(shù)為 I ，已知污水的電阻率為 ，則其流量為（ ）CA洛倫茲力的運用運用 3：帶點粒子在組合合場中的運動1. 重力場、電場、磁場（重力，電場力，洛倫茲力的特點）重力：大小 Gmg，方向豎直向下，重力做功和路徑無關(guān)，重力做功改變物體的 重力勢能電場力：大小： F qE，方向：正電荷受力方向與該點電場強(qiáng)度的方向相同，電 場力做功與路徑無關(guān)，電場力做功改變物體的電勢能洛倫茲

20、力：大小： FqvB，方向：垂直于 v 和 B 決定的平面，洛倫茲力不做功2帶電粒子在電場電場或磁場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)：類平拋帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)：圓周運動運動運用 4：帶點粒子在復(fù)合場中的運動（1） 帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場、 勻強(qiáng)磁場和重力場共同存在的復(fù)合場中， 重力和電場力 等大反向， 兩個力的合力為零， 粒子運動方向和磁場方向垂直時， 帶電粒子在洛 倫茲力的作用下做勻速圓周運動（2） 帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場中的直線運動自由的帶電粒子 （無軌道約束 ） ，在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場中的直線運動 應(yīng)該是勻速直線運動， 這是因為電場力

21、和重力都是恒力， 若它們的合力不與洛倫（粒例:1 ：如圖所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板a、b 相距 d0.10 m ，a、b間的電場強(qiáng)度為 E5.0 105 N/C，b 板下方整 個空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B6.0 T 、方 向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 今有一質(zhì)量為 m 4.81025 kg、電荷量為 q1.61018 C 的帶正電的粒子 （ 不計重力 ），從貼近 a 板的左 端以 v01.0106 m/s 的初速度水平射入勻強(qiáng) 電場，剛好從狹縫 P處穿過 b 板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng) 磁場，最后粒子回到 b板的Q處（圖中未畫出 ）不 計板 a、b 的厚度，求 P、Q之間的距離 L.例 2 ：在寬度分別為 l1 和 l2 的兩個毗鄰的條形 區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場， 磁場方向垂直于紙面向 里，電場方向與電、磁場分界線平行向右一帶正電荷的粒 子以速率 v 從磁場區(qū)域上邊界的 P 點斜射入磁場，然后以 垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場， 最后從電場邊界上 的 Q 點射出已