第4講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、第4講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：bc設(shè) X1、X2是一元二次方程 ax2 + bx+c=O （a0的兩根，則 xi x2, xi x2 :aa2.設(shè)Xi、X2是一元二次方程 ax2+ bx+c=O （aQ的兩根,則:(1)xi A 0, x2 A 0 時(shí)，有 0, x20 時(shí)有 xi x2 = x2,那么x1 +x2=,x1 x2=。22、 已知 x1 x2是方程 2x +3x 4=0的兩個(gè)根，那么：x1 +x2=; x1 -x2=;112 2；x i+x 2=； (x i + 1)(x 2+1)= ； I Xi X2 丨XiX2=o3

2、、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 _o4、 關(guān)于x的方程2x2+(m2 - 9)x+m+1=0，當(dāng)m 時(shí)，兩根互為倒數(shù)；當(dāng) m 時(shí)，兩根互為相反數(shù)5、 若X1 = . 3 -2是二次方程x2+ax+仁0的一個(gè)根，則 a=，該方程的另一個(gè)根X2 =6、方程2x2 -3x m = 0的一個(gè)根為另一個(gè)根的 2倍，則m=7、 已知方程x2 (k 1)x k =0的兩根平方和是5，則k=.8、 已知方程3x2 -5x 0的兩個(gè)根分別是 x, x2,則(咅- x2)2二1139、已知關(guān)于x的方程x2 3mx+2(m- 1)=0的兩根為X、X2，且，則x1 x24m=o10、 求作一個(gè)方程，

3、使它的兩根分別是方程x2+3x 2=0兩根的二倍。11、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，求k的值。1、設(shè)XX2是關(guān)于X的方程X2 -4x - k -1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么是否存在實(shí)數(shù)k,使得Xi *X2 Xi X2成立？請(qǐng)說明理由。2、已知設(shè)Xi,X2是關(guān)于X的方程x2-2x，a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X1 2x2 二 3 -龍；2 ，（ 1 ）求 X1， x2 及 a 的值；（2）求 x； -3x1 2x-i x2 的值。望子成龍學(xué)校家庭作業(yè)第一部分：Q1. 已知方程X 5x 2 = 0的兩個(gè)解分別為 兒、x，則Xi 卷N卷的值為（）A. -7B . _3C . 7 D .

4、32. 若為，X2是一元二次方程 x -5x -6=0的兩個(gè)根，貝y Xi+X2的值是（）A. 1B. 5C. -5D. 6223. 設(shè)a, b是方程x -2009 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a 2a b的值為（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20094. 關(guān)于x的一元二次方程x2 - mx 2m -1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 為、x?,且2 2 2Xi X = 7，則（Xi - X2）的值是（）A. 1B . 12C . 13D . 25第二部分：35. 已知X1、X2為方程X + 3x + 1 = 0的兩實(shí)根，則 X1 + 8X2 + 20=.6閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c = 0（ a* 0）的兩根為 X1，X2，則兩根與方程系數(shù)之bc間有如下關(guān)系：X1+X2 = 一，X1 X2=.根據(jù)該材料填空：已知X1、X2是方程aax2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則 甩+卷的值為.X1 X2第三部分：7.已知關(guān)于X的方程（a- 1） x2（ 2a 3） x+a=0有實(shí)數(shù)根.