微積分《工程流體力學(xué)》課程教學(xué)基本要求

1、微積分課程教學(xué)（自學(xué)）基本要求適用層次?？七m應(yīng)專業(yè)管理、會計(jì)使用學(xué)期2008 春自學(xué)學(xué)時(shí)120面授學(xué)時(shí)40實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)使用教材教材名稱經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)微積分編者費(fèi)祥歷何蘇陽出版社中國石油大學(xué)參考教材微積分學(xué)習(xí)釋疑（費(fèi)祥歷編寫，電子文檔）課程簡介本課程的基本內(nèi)容：函數(shù)的概念、函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性、一兀與多兀函 數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用、一元與多元函數(shù)的積分學(xué)及其應(yīng)用、無窮級數(shù)理論和簡單微 分方程與差分方程的求解；本課程的目的：為管理、會計(jì)類本專科學(xué)學(xué)歷教育以及職業(yè)培訓(xùn)的學(xué)員提供進(jìn) 一步學(xué)習(xí)專業(yè)課必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高分析問題、解決問題的能力和思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)建議學(xué)習(xí)本課程，要準(zhǔn)確理解基本概念，理解基本的理論體

2、系，掌握基本的計(jì)算公 式和方法，學(xué)會微積分學(xué)在簡單的幾何、經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)符號的正確 寫法和讀法。一定要做一定數(shù)量的練習(xí)題，要求A類題基本全做，這也是考查的重點(diǎn)題型，對學(xué)有余力的學(xué)員試做部分B類題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做足夠的練習(xí)題是不可能學(xué)好的，經(jīng)過認(rèn)真的讀書、做足夠的練習(xí)也一定能夠?qū)W好本課程，學(xué)員應(yīng)該有充分 的信心。各章節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求第0章學(xué)時(shí)要求4學(xué)時(shí)主要內(nèi)容本章是預(yù)備知識內(nèi)容，是對在本課程中用到的初等數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)提要。要求學(xué)員理解集合的概念和運(yùn)算，熟悉記號；了解釋術(shù)的基本性質(zhì)；理解指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算的概念、關(guān)系和基本運(yùn)算性質(zhì)；理解三角函數(shù)的概念，記住基本三角恒等式； 理解并會用

3、牛頓二項(xiàng)公式；會讀本課程中常用的幾個希臘字母JJJJJJJJJJJJJ備注第1章學(xué)時(shí)要求4學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的初等性質(zhì)，函數(shù)的初等運(yùn)算，基本初等 函數(shù)及其圖形，初等函數(shù)，分段函數(shù)。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解函數(shù)的概念，理解基本初等函數(shù)、初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念，理解函數(shù)的初等性質(zhì)，掌握函數(shù)的初等運(yùn)算；2、會求函數(shù)的定義域和函數(shù)值，會判斷函數(shù)的相等，會判斷函數(shù)的奇、偶性和有界性；3、了解函數(shù)的周期性，了解基本初等函數(shù)的圖形，了解函數(shù)的常見表示法，即解析式、表格法、圖形法。上交作業(yè)P.22-25一、1, 2, 3, 4, 6, 10, 11, 12;二、3, 4, 5, 7,

4、 12;三、1,3備注A類第2章學(xué)時(shí)要求20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)與間斷，基本初等函 數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括雙側(cè)極限和單側(cè)極限)，理解函數(shù)的連續(xù)與間斷，理解無窮小量的概念；2、掌握極限的運(yùn)算性質(zhì)，會求數(shù)列 sin x1 x極限和函數(shù)極限，會用兩個重要極限lim1,lim(1) e求函數(shù)極限，會X 0 XXx判斷初等函數(shù)和分段函數(shù)的連續(xù)性，會用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在 性，會用等價(jià)無窮小代換求極限；3、了解數(shù)列極限的N定義，函數(shù)極限的定義，了解數(shù)

5、列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)，了解函數(shù)極限夾逼準(zhǔn)則和數(shù)列極限的單調(diào) 有界原理，了解無窮大量的概念和性質(zhì)，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理和最值 定理。本章的重點(diǎn)：理解極限、無窮小量和連續(xù)的概念，會求極限，會判斷連續(xù)性。上交作業(yè)P.56-59一、1，3，6，9，11，13，15;二、4，6，7，8，10，11，12;三、1，2，4，7, 9備注A類第3章學(xué)時(shí)要求16學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的物理背景和幾何背景，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分概念， 導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系；2、掌握基本求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算的求導(dǎo)法則，會求初等函

6、數(shù) 的導(dǎo)數(shù)和微分，會求簡單隱函數(shù)和幕指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會 求曲線的切線和法線方程；3、了解用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法，了解抽象函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法。本章的重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)和微分概念，會用基本公式和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和 微分。上交作業(yè)P.81-83一、1，3，7，9，12;二、1，4，6，7;三、1，2，3，4，10，11，14備注A類第4章學(xué)時(shí)要求20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：微分中值定理，未定式的概念和求極限的羅必達(dá)法則，導(dǎo)數(shù) 在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凸性中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，即 邊際、彈性、最優(yōu)化問題。二、學(xué)習(xí)要求：1、掌握拉格朗日中值定理，會用羅必達(dá)法

7、則求未定式的極限， 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凸性，會求函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、拐點(diǎn)，會求曲線的漸近線，會求函數(shù)的邊際量、彈性、最小成本、最大收益和最大利潤；2、了解羅爾導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理、柯西中值定理，了解函數(shù)作圖的基本思想。本章重點(diǎn)：拉格朗日中值定理的內(nèi)容，用羅必達(dá)法則求未定式的極限，用導(dǎo)數(shù) 判斷函數(shù)的單調(diào)性、凸性，求函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、拐點(diǎn)，求曲線的漸近線，求 函數(shù)的邊際量、彈性、最小成本、最大收益和最大利潤。上交作業(yè)P.113-117一、2,4, 7, 9, 10, 11, 12;二、1, 3,7, 9 , 10;三、1(2)、(5)、(6) , 2(2),(4),3(2)、，4(2)、(3

8、) , 5(1)、(6) , 7 , 8 , 9 , 10 , 12備注A類第5章學(xué)時(shí)要求20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：不定積分、定積分、廣義積分的概念，定積分的性質(zhì)和幾何 背景，基本積分公式和積分方法，微積分基本公式，求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和求不定積分運(yùn)算 的關(guān)系，求不定積分運(yùn)算和求定積分運(yùn)算的關(guān)系，積分法的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)分析應(yīng) 用，即求面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平均值和經(jīng)濟(jì)量總函數(shù)。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解不定積分、定積分、廣義積分的概念，掌握基本積分公 式，掌握牛頓-萊布尼茨公式，會用湊微分法和分部積分法計(jì)算積分，會用積分區(qū)間 的對稱性和函數(shù)的奇偶性簡化積分計(jì)算，會判斷簡單廣義積分的斂散性及簡單廣義 積分的

9、計(jì)算，會求平面上簡單區(qū)域的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會根據(jù)邊際函數(shù)求經(jīng)濟(jì) 量總函數(shù)。2、了解不定積分和定積分的基本性質(zhì)，了解積分上限函數(shù)概念和積分上 限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)方法，了解定積分的第二換元積分法，了解平均值的計(jì)算。本章重點(diǎn)：不定積分、定積分、廣義積分的概念及其計(jì)算方法，不定積分和定 積分在幾何、經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，即，面積、圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，已知邊際成本和邊際收益，求總成本函數(shù)、總收益函數(shù)和總利潤函數(shù)以及成本、禾U潤的 改變量。上交作業(yè)P.159-161一、1, 2, 3, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 19;二、2, 3, 5, 8, 9;三、1(1)、(2)、(8)、(9

10、)、(10),2(1)、(5)、，3(1)、(2)、。備注A類第6章學(xué)時(shí)要求18學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：無窮級數(shù)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、幕級數(shù)的概念，正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別 法的比較判別法、比值判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，條件收斂和絕對收斂 的概念，幕級數(shù)的收斂區(qū)間的求法，幕級數(shù)的分析性質(zhì)，函數(shù)的幕級數(shù)展開。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性概念，理解條件收斂、絕對收斂概念，理解幕級數(shù)及其收斂區(qū)間概念；2、掌握等比級數(shù)、p-級數(shù)的斂散性結(jié)論，會用比較判別法、比值判別法判斷正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，會用萊布尼茨判別法判斷交錯級 數(shù)的斂散性，會求幕級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，掌握1 1sin x,cos x

11、,ln(1的幕級數(shù)展開式，會用間接展開法把簡單函數(shù)展1 x 1 x成為幕級數(shù)；3、了解數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)，了解幕級數(shù)的分析性質(zhì)，了解幕級數(shù)展開式 的應(yīng)用。本章重點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別法，級數(shù)的條件收斂、絕對收斂概念，幕級 數(shù)的收斂區(qū)間求法，簡單函數(shù)的幕級數(shù)展開。上交作業(yè)P.192-195一、1 , 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13;二、1 , 2, 5, 6, 7, 8;三、1(1)、(3)、(6), 2(1)、,3(1)、(3)、(5) , 4(1)、( 4 )。備注A類第7章學(xué)時(shí)要求20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，多兀函數(shù)的概念及其極限、連續(xù)性，偏導(dǎo) 數(shù)與全

12、微分的概念及其計(jì)算方法，多元函數(shù)的極值，二重積分的概念及其計(jì)算，二 重積分的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解多兀函數(shù)的概念及其極限、連續(xù)性，理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，理解多元函數(shù)的連續(xù)、可偏導(dǎo)、全微分存在和偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系，理 解二重積分的概念；2、會求二元函數(shù)的定義域與函數(shù)值，會求多元函數(shù)的全微分和 一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，會求二元函數(shù)的無條件極值，會求偏 邊際量、偏彈性，會求直角坐標(biāo)系下簡單函數(shù)的二重積分；3、了解空間直角坐標(biāo)系及其空間的簡單曲面，了解多元函數(shù)的極限、連續(xù)性，了解條件極值概念及其求法，了解極坐標(biāo)系下簡單函數(shù)的二重積分計(jì)算法，了解二重積分的簡單應(yīng)用。本章重點(diǎn)：二

13、元函數(shù)的全微分和一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算， 條件極值的求法，直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。上交作業(yè)P.226-229一、1、3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 15;二、1 , 2, 4, 6, 7;三、1(1)、,2 ( 1)、(2)、(4) , 3(1)、(3)、,4、(1)、(2), 5, 8(1)、(2)、(3) , 9,10備注A類（本章不要求）第8章學(xué)時(shí)要求10學(xué)時(shí)主要內(nèi)容一、核心知識點(diǎn)：微分方程與差分方程的概念，簡單一階微分方程與差分方程 的解法，可降階二階微分方程的解法，線性二階微分方程解的理論，線性二階常系 數(shù)微分方程二階差分方程解的解法。二、學(xué)習(xí)要求：1、理解微分方程與差分方程的概念，即，方程、方程的階、特 解、通解、初值條件、方程的線性與非線性，理解線性二階微分方程與差分方程解的理論；2、會求解變量分離、齊次、線性一階等三類一階微分方程，會求解線性二 階齊次常系數(shù)微分方程和差分方程，會寫出線性二階非齊次常系數(shù)微分方程和差分 方程特解的待定解形式；3、了解一階貝努里方程的解