總體平均數(shù)與方差的估計

1、.總體平均數(shù)與方差的估計作者:日期:第5章用樣本推斷總體5.1總體平均數(shù)與方差的估計逆數(shù)學(xué)目換【知識與技能】1. 掌握用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)2. 掌握用樣本方差估計總體方差.【過程與方法】通過對具體事例的分析、探討，掌握簡單隨機樣本在大多數(shù)情況下， 當(dāng)樣本 容量足夠大時，樣本的平均數(shù)和方差能反應(yīng)總體相應(yīng)的情況.【情感態(tài)度】感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.【教學(xué)重點】樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差的綜合應(yīng)用 .【教學(xué)難點】體會統(tǒng)計思想，并會用樣本平均數(shù)和方差估計總體平均數(shù)和方差.夸敦學(xué)凹腥一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知一所學(xué)校要從兩名短跑速度較快的同學(xué)中選拔一名去參加市里的比賽，為了使選拔公平，每名同

2、學(xué)都進行10次測試，結(jié)果兩名同學(xué)測試的結(jié)果的平均數(shù)是 相同的，那么，派誰去參加比賽更好呢？【教學(xué)說明】通過具體事例的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 .二、思考探究，獲取新知1. 我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特 性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此， 樣本蘊含著總體的許多信息，這使我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的 相應(yīng)特性.2. 從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng) 計的基本思想，用樣本平均數(shù)，樣本方差分別去估計總體平均數(shù)， 總體方差就是 這一思想的體現(xiàn)，實踐和理論都表明：對于簡單的隨機樣本，在大多數(shù)情

3、況下， 當(dāng)樣本容量足夠大時，這種估計是合理的3. 思考：（1）如何估計某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)？（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計哪種棉花的纖維長度 比較整齊？【歸納結(jié)論】由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際情況， 能夠代表總體，因 此我們可以用簡單隨機樣本的平均數(shù)與方差分別去估計總體的平均數(shù)與方差4. 探究：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試驗區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個品種的水稻各 100畝如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū) 更有推廣價值呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自從這100畝

4、水稻隨機抽取10畝水稻，記 錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：種類毎畝水稻的產(chǎn)S（kg）甲S65885886876S9388587090589D895乙7087588488588688882890895896我們可以求出這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量.因此，我們可以用這個 產(chǎn)量來估計這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量 我們還可以計算出這10畝甲、乙品種的水稻的方差，從而利用這兩個方差 來估計.這兩種水稻大面積種植后的穩(wěn)定性 （即方差），從而得出哪種水稻值得推廣.5. 通過上面的探究，怎樣用樣本去估計總體，才能使估計更加合理？【歸納結(jié)論】抽取的樣本要具有隨機性；樣本容量要足夠大.6. 如

5、何用樣本方差估計總體方差？【歸納結(jié)論】方差能夠反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小.方差越大，離散程度越大，穩(wěn)定性越差.用樣本方差估計總體方差的具體方法為：計 算樣本平均數(shù)；計算樣本方差；用樣本方差估計總體方差 .【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生討論，合作完成.培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神.三、運用新知，深化理解1.見教材P143例題.2.2014年寧波市初中畢業(yè)生升學(xué)體育集中測試項目包括體能（耐力）類項目和速度（跳躍、力量、技能）類項目體能類項目從游泳和中長跑中任選一項，速 度類項目從立定跳遠(yuǎn)、50米跑等6項中任選一項某校九年級共有 200名女生在速度類項目中選擇了立定跳遠(yuǎn)，現(xiàn)從這 200名女

6、生中隨機抽取10名女生進行 測試，下面是她們測試結(jié)果的條形圖.（另附：九年級女生立定跳遠(yuǎn)的計分標(biāo)準(zhǔn)） 九年級女生立定跳遠(yuǎn)計分標(biāo)準(zhǔn)：成績（cm）197189181173分值（分1()987（注：不到上限，則按下限計分，滿分 10分）（1）求這10名女生在本次測試中，立定跳遠(yuǎn)距離的極差，立定跳遠(yuǎn)得分的眾 數(shù)和平均數(shù)；199，200,200， 201， 205，得分為 7，8，9，9，10，10，10，10，10，10.立定跳遠(yuǎn)距離的極差=205-174=31 （cm）.所以立定跳遠(yuǎn)得分的眾數(shù)是10 （分），立定跳遠(yuǎn)的平均數(shù)=110 （7+8+9+9+10+10+10+10+10+1）=9.3 （c

7、m）.（2）因為10名女生中有6名得滿分，所以估計200名女生中得滿分的人數(shù)是 200 X 610=120 （人）.3. 某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運動員中挑選一人參加一項校際比賽，抽查了兩人在最近10次選拔賽中的表現(xiàn)，他們的成績(單位：cm)如下：甲：58盤596610598612597604600 613 601乙：613618580574618593585590 598 624你認(rèn)為該派誰參加？分析：此題可從平均數(shù)，方差兩方面去分析.當(dāng)平均數(shù)相差不大時，再看方 差. I解：X甲=-(585 + 596 + 610 + 598 + 612 + 597 I人+604+600+613 +601)

8、=601.6(cm)；=4-(613 + 6K +580 + 574 +618 亠 593 + 乙10585 +590+598+624) =599. 3(cm).爲(wèi)=65.84- 4. =284.21,略4*所以應(yīng)該派甲去.4. 如圖所示，為了了解A、B兩個旅游點的游客人數(shù)變化情況，抽取了從2002 年至2006年“五一”的旅游人數(shù)變化情況，制成下圖.根據(jù)圖中所示解答以下問 題：(1) B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？(2) 從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進行評價；分析：本題綜合考查平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是公式應(yīng)用要準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)不 要遺漏.解：(1)B旅游

9、點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是 2005年.|(2 瓦=1+2+；+4+5=3(萬元)一 3+3 +2+4+3 右斗1:引= = 3( JE) = y 1( 一j2)z + (-l)2+02 + P+22=2s4=y0 +02 + ( -l)J + l2+tf：從2002至2006年，A B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為 3萬人，但A 旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大.【教學(xué)說明】這組反饋練習(xí)，從多個角度考察學(xué)生掌握及運用新知的情況， 在學(xué)生獨立完成過程中，不僅鞏固了知識，也學(xué)會多角度思考問題，從而使學(xué)生 形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)散了思維，學(xué)會做數(shù)學(xué).四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流