應(yīng)用回歸分析

1、第五章自變量選擇對(duì)回歸參數(shù)的估計(jì)有何影響 答：全模型正確而誤用選模型時(shí)，我們舍去了 m-p 個(gè)自變量，用剩下的 p 個(gè)自變量去建立 選模型， 參數(shù)估計(jì)值是全模型相應(yīng)參數(shù)的有偏估計(jì)。 選模型正確而誤用全模型時(shí)， 參數(shù)估計(jì) 值是選模型相應(yīng)參數(shù)的有偏估計(jì)。自變量選擇對(duì)回歸預(yù)測(cè)有何影響（一）全模型正確而誤用選模型的情況估計(jì)系數(shù)有偏， 選模型的預(yù)測(cè)是有偏的， 選模型的參數(shù)估計(jì)有較小的方差， 選模型的預(yù)測(cè)殘 差有較小的方差 ,選模型預(yù)測(cè)的均方誤差比全模型預(yù)測(cè)的方差更小。（二）選模型正確而誤用全模型的情況 全模型的預(yù)測(cè)值是有偏的，全模型的預(yù)測(cè)方差的選模型的大，全模型的預(yù)測(cè)誤差將更大。 如果所建模型主要用于預(yù)

2、測(cè)，應(yīng)該用哪個(gè)準(zhǔn)則來衡量回歸方程的優(yōu)劣 答：應(yīng)該用自由度調(diào)整復(fù)決定系數(shù)達(dá)到最大的準(zhǔn)則。 當(dāng)給模型增加自變量時(shí)， 復(fù)決定系數(shù)也 隨之增大， 然而復(fù)決定系數(shù)的增大代價(jià)是殘差自由度的減小， 自由度小意味著估計(jì)和預(yù)測(cè)的 可靠性低。應(yīng)用自由度調(diào)整復(fù)決定系數(shù)達(dá)到最大的準(zhǔn)則可以克服樣本決定系數(shù)的這一缺點(diǎn) 把 R2 給予適當(dāng)?shù)男拚?，使得只有加入“有意義”的變量時(shí)，經(jīng)過修正的樣本決定系數(shù)才會(huì) 增加，從而提高預(yù)測(cè)的精度。試述前進(jìn)法的思想方法。解：主要是變量由少到多，每次增加一個(gè)，直至沒有可引入的變量為止。具體做法是：首先將全部m個(gè)自變量，分別對(duì)因變量 y建立m個(gè)一元線性回歸方程，并分別計(jì)算這m個(gè)一元回歸方程的 m

3、個(gè)回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)值，記為Fi1,F21,L ,f；，選其最大1 1 1 1 1者FjmaxF,丘丄，F(xiàn)m，給定顯著性水平,若FjF （1,n2），則首先將Xj引入回歸方程，假設(shè)Xj 。其次，將y分別與（X1，X2），（X1X3）丄，（xi，xm）建立m-i個(gè)二元線性回歸方程，對(duì)這 m-1個(gè)回歸方程中X2，X3，L，Xm的回歸系數(shù)進(jìn)行 F檢驗(yàn)，計(jì)算F值，記為F2 ,F3 ,L ,Fm ,選其最大的記為 FjmaXF22, F32,L , Fm2 ,若 Fj2,若F (1,n3),則X接著將j引入回歸方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自變量的F值均小于F(1,n p 1)為止。試述后

4、退法的思想方法。首先用全部 m 個(gè)變量建立一個(gè)回歸方程，然后在這 m 個(gè)變量中選擇一個(gè)最不重要的變量， 將它從方程中剔除。前進(jìn)法、后退法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn) 解：都可以挑選出對(duì)因變量有顯著性影響的自變量，逐個(gè)挑選并排除顯著性較低的自變量。 前進(jìn)法的缺點(diǎn)：不能反映引進(jìn)新的自變量后的變化情況。后退法的缺點(diǎn)： 開始把全部自變量引入回歸方程， 計(jì)算量很大。一旦自變量被剔除，就不會(huì) 再被引入回歸方程。試述逐步回歸的思想方法?；舅枷耄河羞M(jìn)有出。具體做法： 將變量一個(gè)個(gè)引入， 當(dāng)每引進(jìn)一個(gè)自變量后， 對(duì)已引入的變量要逐個(gè)檢驗(yàn)， 當(dāng)原 引入的變量由于后面的引入而變得不再顯著時(shí)， 要將其剔除。 引入一個(gè)變量或從回歸

5、方程中 提出一個(gè)變量，為逐步回歸的一步， 每一步都要進(jìn)行 F檢驗(yàn)，以確保每次引入新的變量之前 回歸方程中只包含顯著的變量。 直到既無顯著的自變量選入回歸方程， 也無不顯著自變量從 回歸方程中剔除為止。在運(yùn)用逐步回歸法時(shí)，進(jìn)與 出 的賦值原則是什么如果希望回歸方程中多保留一些自變量，進(jìn) 應(yīng)如何賦值答：在運(yùn)用逐步回歸法時(shí)，要求引入自變量的顯著性水平進(jìn) 小于剔除自變量的顯著性水平出。在運(yùn)用逐步回歸法引入變量時(shí)，我們是在Fjp F (1,n p 1)時(shí)，將 xj 引入方程，所以如果希望回歸方程中多保留一些自變量， 則引入自變量時(shí)的的檢驗(yàn)臨界值 F (1,n p 1)應(yīng)盡可能地小一些，相應(yīng)地，進(jìn) 應(yīng)盡可

6、能地大一些。在研究國(guó)家財(cái)政收入時(shí)，我們把財(cái)政收入按收入形式分為：各項(xiàng)稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、 國(guó)家能源交通重點(diǎn)建設(shè)基金收入、 基本建設(shè)貸款歸還收入、 國(guó)家預(yù)算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國(guó)家財(cái)政收入回歸模型，我們以財(cái)政收入y (億元)為因變量，自變量如下：x1為農(nóng)業(yè)增加值（億元）；x2為工業(yè)增加值（億元）；x3為建筑業(yè)增加值（億元）x4為人口數(shù)（萬人）;x5為社會(huì)消費(fèi)總額（億元）;x6為受災(zāi)面積（萬公頃）。據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒獲得與變量 y有較強(qiáng)的相關(guān)性，分別用后退法和逐步回歸法作自變量選元。表年份農(nóng)業(yè)x1工業(yè)x2建筑業(yè)x3人口x4最終消費(fèi)x5受災(zāi)面積x6財(cái)政收入y19781607962

7、595076019799754239370198098705445301981100072397901982101654331301983103008347101367198427891043573189019851058515773443701986396710750765424714021221987109300420901988383181011102650870198942286484794112704469901990501768581143333847019911158235547019925800141511717151330199311851748830434919941198

8、5026796550401995119931211213363545821199612238946989740819971236265342919985262124810501459876表的數(shù)據(jù)是1968-1983年期間美國(guó)與電話線制造有關(guān)的數(shù)據(jù)，各個(gè)變量的含義如下:X!年份；X2 國(guó)民生產(chǎn)總值（10億美元）；X3新房動(dòng)工數(shù)（單位：1000）；X4 失業(yè)率（%）；X5滯后6個(gè)月的最惠利率;X6用戶用線增量（%）；y 年電話線銷量（百萬尺雙線）。（1）建立y對(duì)x2 x6的線性回歸方程；（2 ）用后退法選擇自變量；（3）用逐步回歸法選擇自變量；（4）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析后退法與逐步回歸法的差異。表X1X2X3X4X5X6y196858731969785219708189197174941972853419738688197472701975502019766035(1 )解：利用SPSS尋回歸方程為：?5922.827 4.864冷2.374x3817.901x414.593x5846.867冷(2) 用后退發(fā)生剔除變量 X5，得最優(yōu)回歸方程：?6007.320 5.068X22.308x3824.261x4862.699x6(3) 用逐步回歸法依次引入 x3，X5，X4，得最優(yōu)回歸模型：? 1412.807 3.440x3 348