19.2.2第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(2)

1、第 3 課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； ( 重點(diǎn))2從題目中獲取待定系數(shù)法所需要的兩個(gè)點(diǎn)的條件 ( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入已知彈簧的長(zhǎng)度 y( 厘米 ) 在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x( 千克 ) 的一次函數(shù)現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是 6 厘米，掛 4 千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是 7.2 厘米求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式一次函數(shù)解析式怎樣確定？需要幾個(gè)條件？二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【類型一】 已知兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析式已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，5) 和點(diǎn) B(4， 9) (1) 求此一次函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn) C(m，2)

2、是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求 C點(diǎn)坐標(biāo)解析： (1) 將點(diǎn) A(3，5) 和點(diǎn) B(4， 9) 分別代入一次函數(shù)y kx b(k 0) ，列出關(guān)于k、b 的二元一次方程組，通過解方程組求得k、b 的值；(2) 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 (1) 中的一次函數(shù)解析式，即可求得 m的值解： (1) 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ykx b(k 、b 是常數(shù)，且k0) ，則5 3kb，k2，一次9 4kb，b 1，函數(shù)的解析式為y 2x1；(2) 點(diǎn) C(m，2) 在 y2x1 上，32 2m1， m 2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)3為( 2，2) 方法總結(jié)：解答此題時(shí)，要注意一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù) k0 這一條件，所以求出結(jié)果要注

3、意檢驗(yàn)一下【類型二】 由函數(shù)圖象確定一次函數(shù)解析式如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，如果A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 ， 0) ，且 OAOB，試求一次函數(shù)的解析式解析：先求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式解： OA OB，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 ，0) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0 ， 2) 設(shè)直線 AB的解析式為 ykx b(k 0) ，則2k b0，k1，解得一次函b 2，b 2，數(shù)的解析式為 yx2.方法總結(jié)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式【類型三】 由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式如圖

4、，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 2，0) ，AB 垂直 x 軸于點(diǎn) B，交直線 l 于點(diǎn) A，如果 ABO的面積為 3，求直線l 的解析式解析：AOB面積等于 OB與 AB乘積的一半根據(jù) OB與已知面積求出 AB 的長(zhǎng)，確定出 A 點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線 l 解析式為 y kx，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 k 的值，即可確定出直線 l 的解析式解：點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 ( 2，0) ，1 1 OB2. SAOB 2 OBAB 3 ， 22AB 3， AB 3，即 A(2，3) 設(shè)直線 l 的解析式為 y kx，將 A3點(diǎn)坐標(biāo)代入得 3 2k，即 k 2，則3直線 l 的解析式為 y2x.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線

5、與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)【類型四】利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式已知一次函數(shù) y kx b 的圖象過點(diǎn) (1 ，2) ，且其圖象可由正比例函數(shù) ykx 向下平移 4 個(gè)單位得到，求一次函數(shù)的解析式解析：根據(jù)題設(shè)得到關(guān)于k，b 的方程組，然后求出k 的值即可解：把 (1 ，2) 代入 y kxb 得 k b2. y kx 向下平移 4 個(gè)單位得到 y kxb， b 4， k 42，解得 k6. 一次函數(shù)的解析式為 y6x 4.方法總結(jié)：一次函數(shù) ykx b(k 、b 為常數(shù)， k0) 的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí) k 不變，當(dāng)向上平移 m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為 y kx

6、b m.29.75 37.5.【類型五】由實(shí)際問題確定一次答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為37.5 .函數(shù)解析式方法總結(jié)：本題考查了待定系數(shù)已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y( )法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm) 之間是一次函析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)數(shù)關(guān)系現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵分刻度線不清晰( 如圖 ) ，表中記錄的【類型六】與確定函數(shù)解析式有是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)關(guān)的綜合性問題水銀柱的長(zhǎng)度水銀柱的長(zhǎng)度 x(cm)4.28.29.8體溫計(jì)的讀數(shù) y( )35.040.042.0如圖， A、B 是分別在 x 軸上(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)

7、關(guān)系式 ( 不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍) ；(2) 用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為 6.2cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)解析： (1) 設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykx b，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)建立方程組求出 k，b 即可； (2) 當(dāng) x6.2時(shí)，代入 (1) 的解析式就可以求出 y 的值解：(1) 設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)， 點(diǎn) P(2，m)在第一象限內(nèi)，直線PA交 y 軸于點(diǎn) C(0，2) ，直線 PB交 y 軸于點(diǎn) D，SAOP 12.(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 m的值；(2) 求直線 AP的解析式；(3) 若 SBOPSDOP，求直線 BD的解析式解析：(

8、1)S POASAOC SCOP，根據(jù)11三角形面積公式得到2OA2222 12，可計(jì)算出OA10，則 A為 y kx b ， 由 題 意 ， 得點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 10，0) ，然后再利用 SAOP35.0 4.2k b，k1.25 ，解 得140.0 8.2k b，b29.75 ，210m 12求出 m；(2)已知 A點(diǎn) y 1.25x 29.75. y關(guān)于 x 的函數(shù)和 C 點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法確定關(guān)系式為 y1.25x 29.75 ；直線 AP 的解析式； (3) 利用三角形面(2) 當(dāng) x 6.2 時(shí)， y1.25 6.2積公式由 SBOPSDOP得 PBPD，即點(diǎn) P為 BD的中點(diǎn)，

9、則可確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (4 ，240) ，D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 5 ) ，然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式1解： (1) SPOA SAOCSCOP， 21OA2 222 12， OA 10，1A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 10， 0) SAOP 21210m 12， m 5 ；(2) 設(shè)直線 AP 的解析式為 ykx b，把 A( 10， 0) ，C(0， 2) 代入得110kb0， 解得 k5， 直線b2，b2，1AP的解析式為 y 5x2；(3) SBOP SDOP， PB PD，即點(diǎn) P 為 BD的中點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (4 ，240) ，D 點(diǎn)坐標(biāo)為 0， 5 . 設(shè)直線 BD的解析式為 ykxb，把 B(4，0) ，244k b 0，