三角形的三邊關(guān)系（經(jīng)典實(shí)用）

1、一選擇題（共10小題）1（2017舟山）長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x9因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可2（2017淮安）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

2、5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A14B10C3D2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則85x5+8，即3x13，所以符合條件的整數(shù)為10，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型3（2017揚(yáng)州）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)取值范圍，據(jù)此求出答案【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，42x2+4，即2x6則三角形的周長(zhǎng)：8C12，C選項(xiàng)11

3、符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵4（2017金華）下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可【解答】解：5+612，三角形三邊長(zhǎng)為5，6，12不可能成為一個(gè)三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵5（2017柳北區(qū)校級(jí)模擬）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A1個(gè)B3個(gè)C5個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)【分析】已知兩邊

4、，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據(jù)c的值為整數(shù)，即可確定c的值從而確定三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知c的取值范圍是：2c8，又c的值為整數(shù)，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個(gè)數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個(gè)三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是確定出c的值6（2017白銀）已知a，b，c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc|cab|的結(jié)果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出abc與cb+a的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解：a、b、c為A

5、BC的三條邊長(zhǎng)，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵7（2017崇安區(qū)一模）如圖，用四條線段首尾相接連成一個(gè)框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，則A、B、C、D任意兩點(diǎn)之間的最長(zhǎng)距離為（）A24B26C32D36【分析】若兩個(gè)端點(diǎn)的距離最大，則此時(shí)這個(gè)框架的形狀為三角形，可根據(jù)三條線段的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；選12+14、18、24作為三角

6、形，則三邊長(zhǎng)26、18、24；26241826+24，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離為26；選12、14+18、24作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、32、24；32241232+24，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)間的最大距離為32；選12、14、18+24作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、14、42；124214，不能構(gòu)成三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵8（2017春薛城區(qū)期末）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小林在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=10米，OB=7米，則A、B間的距離不可能是（）A4米B9米

7、C15米D18米【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到3AB17，根據(jù)AB的范圍判斷即可【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：107AB10+7，即：3AB17，AB的值在3和17之間故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵題型較好9（2017春秦淮區(qū)期末）已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b，且ab，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再確定這個(gè)三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍即可【解答】解：設(shè)第三邊

8、長(zhǎng)x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得abxa+b這個(gè)三角形的周長(zhǎng)m的取值范圍是ab+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故選B【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10（2017春宜興市期中）a，b，c為ABC的三邊，化簡(jiǎn)|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，結(jié)果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【分析】首先根據(jù)：三角形兩邊之和大于第三邊，去掉絕對(duì)值號(hào)，然后根據(jù)整式的加減法的運(yùn)算方法，求出結(jié)果是多少即可【解答】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）=a+b+c

9、bc+aa+bcab+c=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，以及整式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形兩邊之和大于第三邊二填空題（共8小題）11（2017春彌勒市期末）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是3x9【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：63=3第三邊6+3=9即：3x9，故答案為：3x9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)

10、鍵12（2017春宜興市期末）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則滿足條件的x的值有3個(gè)【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)求出第三邊的長(zhǎng)，即可判斷能夠組成三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：3+8=11，83=5，5x11，x為偶數(shù)，x可以是6或8或10，滿足條件的三角形共有3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵13（2017春大豐市期中）若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是4或6【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則53x5+3，即

11、2x8，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是4，6問(wèn)題可求【解答】解：由題意，令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)是4或6故答案為：4或6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵14（2017春常熟市期末）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，第三邊是奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5，則周長(zhǎng)是12【點(diǎn)評(píng)】注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件15（2017春諸城市期末）已知

12、三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，則化簡(jiǎn)|x5|+|x13|=8【分析】首先確定第三邊的取值范圍，從而確定x5和x13的值，然后去絕對(duì)值符號(hào)求解即可【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三邊關(guān)系確定x的取值范圍，從而確定絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)，難度不大16（2016秋南漳縣期末）長(zhǎng)為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有2種選法【分析】首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：每三根組合，有11，7，5；11，7，3

13、；11，5，3；7，5，3四種情況根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中的11，7，3；11，5，3不能組成三角形能夠組成三角形的有2種選法，它們分別是11，7，5；7，5，3故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去17（2016秋龍口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三個(gè)小球，正好可作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球的距離x的取值范圍為2米x4米【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行判斷【解答】

14、解：1+3=4，31=2，2x4故答案為：2米x4米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和18（2016春江陰市校級(jí)月考）一個(gè)三角形3條邊長(zhǎng)分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，則x的取值范圍是1x12【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可【解答】解：一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，解得1x12故答案為：1x12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)要注意三角形的三邊關(guān)系三解答題（

15、共8小題）19（2017春鹽都區(qū)月考）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）若設(shè)CD的長(zhǎng)為奇數(shù)，則CD的取值是3或5或7；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；CD的長(zhǎng)為奇數(shù)，CD的值為3或5或7；故答案為：3或5或7；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵20（2016秋陽(yáng)新縣校級(jí)

16、期中）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其中a、b滿足（a6）2+|b8|=0，求這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊c的取值范圍【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的和為0，可得算術(shù)平方根與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得答案【解答】解：（a6）2+|b8|=0，a6=0，b8=0，a=6，b=8，baca+b，這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊c，cb=8，8c14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根與絕對(duì)值的和為0，可得算術(shù)平方根與絕對(duì)值同時(shí)為0是解題關(guān)鍵21（2016秋麻城市月考）如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）【分析】在ABO和A

17、OC以及BOC中，分別利用三角形三邊關(guān)系定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個(gè)式子相加即可證得【解答】證明：ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC2（OA+OB+OC）AB+BC+CA，OA+OB+OC（AB+BC+CA）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊22（2016春樂(lè)亭縣期末）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角

18、形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵23（2016秋新城區(qū)校級(jí)期中）如果a、b、c是ABC的三邊，滿足（b3）2+|c4|=0，a為奇數(shù)，求ABC的周長(zhǎng)【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b，c的長(zhǎng)，再由三角形的三邊關(guān)系得出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（b3）20，|c4|0 且（b3）2+|c4|=0，（b3）2=0|c4|=0，b=3，c=443a4+3且a為奇數(shù)，a=3 或5 當(dāng)a=3時(shí)，ABC的周長(zhǎng)

19、是3+4+3=10；當(dāng)a=5時(shí)，ABC的周長(zhǎng)是3+4+5=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵24（2014秋邢臺(tái)校級(jí)月考）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（1）若a，b，c滿足（ab）2+（bc）2=0，試判斷ABC的形狀；（2）若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值【分析】（1）直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：（1）（ab）2+（bc）2=0，ab=0，bc=0，a=b=c，ABC是等邊三角形；（2）a=5，b=2，且c為整數(shù)

20、，52c5+2，即3c7，c=4，5，6，當(dāng)c=4時(shí)，ABC周長(zhǎng)的最小值=5+2+4=11；當(dāng)c=6時(shí)，ABC周長(zhǎng)的最大值=5+2+6=13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵25（2013秋株洲縣校級(jí)期末）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元分米，問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料？（忽略接頭）【分析】（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定