醫(yī)用物理學：幾何光學2

1、物理工程學院基礎理論教學中心 第十一章第十一章 幾何光學幾何光學 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 透鏡（透鏡（lens）是由）是由2個折射球面?zhèn)€折射球面構成的構成的共軸球面折射系統(tǒng)共軸球面折射系統(tǒng) 各種類型的透鏡如圖各種類型的透鏡如圖 中央比邊緣厚的透鏡叫做中央比邊緣厚的透鏡叫做凸透鏡凸透鏡 中央比邊緣薄的透鏡叫做中央比邊緣薄的透鏡叫做凹透鏡凹透鏡 如果透鏡中央部分的如果透鏡中央部分的 厚度與厚度與2個球面的曲率半個球面的曲率半 徑相比較可以忽略不計，徑相比較可以忽略不計， 這種透鏡叫做這種透鏡叫做薄透鏡薄透鏡 否則就稱為否則就稱為厚透鏡厚透鏡 基礎理論教學

2、中心基礎理論教學中心 一、薄透鏡成像公式一、薄透鏡成像公式 透鏡的折射率為透鏡的折射率為n周圍介質的射率為周圍介質的射率為n0 O為發(fā)光物點為發(fā)光物點經折射后成像于經折射后成像于I點點 用用u1、v1、 r1及及u2、 v2、 r2分別表示第一折分別表示第一折 射面和第二折射面的物距、像距與曲率半徑射面和第二折射面的物距、像距與曲率半徑 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 用用u和和v表示透鏡的物距和像距表示透鏡的物距和像距 因薄透鏡的厚度可忽略不計，因此因薄透鏡的厚度可忽略不計，因此 u1 = u，u2 =v1，v2 = v， （對第一折射面）（對第一折射面） （對第二折射面）（對第二折射面）

3、 1 0 1 0 r nn v n u n 2 0 0 1 r nn v n v n 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 兩式相加，整理后得兩式相加，整理后得 ) 11 ( 11 210 0 rrn nn vu （11-2） 討討 論論 1、使用條件：使用條件： 2、符號規(guī)定：符號規(guī)定： 單色單色近軸近軸 實物、實象實物、實象u、v取正（取正（ u、v 0 ） 虛物、虛象虛物、虛象 u、v取負（取負（ u、v 0 ） 凸面迎著來光凸面迎著來光 r 0 凹面迎著來光凹面迎著來光 r 0 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 3、焦點，焦距焦點，焦距 F1、 F2 f1、 f2以以 n0 = 1為例為例

4、 u = v = f2 1 21 2 ) 11 )(1( rr nf 1 21 1 ) 11 )(1( rr nf 2 23 1 12 3 2 r nn r nn n f v = u = f1F1 F2 f1 = f2 如果薄透鏡前后的媒質分布為如果薄透鏡前后的媒質分布為n1、n2、n3呢？呢？ F1u = f1v = F2 u = v = f2 2 23 1 12 1 1 r nn r nn n f 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 n1 n3f1 f2f1 / f2 = n1 / n3 4、高斯形式高斯形式 1 210 0 ) 11 ( rrn nn f 令：令： fvu 111 如果：薄

5、透鏡前后媒質均為如果：薄透鏡前后媒質均為 n0 （11-3） 5、焦度焦度f折光本領折光本領 （聚散本領（聚散本領） 常用焦距的倒數常用焦距的倒數 1 / f 來表示折射本領，稱為透鏡的來表示折射本領，稱為透鏡的焦度焦度（） 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 空氣中：空氣中：) 11 )(1( 1 21 rr n f 0 會聚會聚 0 發(fā)散發(fā)散= 0 n no = 0 r1 = r2 6、線性放大率線性放大率透鏡具有放大和縮小作用透鏡具有放大和縮小作用 將像高將像高h和物高和物高h的比值定義為線性放大率，用的比值定義為線性放大率，用m表示表示 m = h/ h =v / u 1屈光度屈光度=1

6、00度度 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 例例1 平凸薄透鏡的折射率平凸薄透鏡的折射率n = 1.5， r1 = 30cm, r2=，求此透鏡在空氣中的焦距。，求此透鏡在空氣中的焦距。 解：解： n0 = 1 1 21 ) 11 )(1( rr nf cmf60) 1 30 1 )(15 . 1( 1 如果如果凸面對著來光：凸面對著來光： 如果平面對著來光：如果平面對著來光：cmf60) 30 11 )(15 . 1( 1 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 例例2 空氣中有一薄凸透鏡在與其距離為空氣中有一薄凸透鏡在與其距離為10cm的屏上得到一實的屏上得到一實 物的實象，透鏡的折射率物的實象

7、，透鏡的折射率n=1.5，然后將物和透鏡浸入水中，然后將物和透鏡浸入水中， 不改變物距，則在水中的屏放在距離透鏡不改變物距，則在水中的屏放在距離透鏡60cm處方能成實象，處方能成實象， n水 水=1.33，求：透鏡在空氣中的焦距。 ，求：透鏡在空氣中的焦距。 解：解：在空氣中在空氣中： ) 11 ( 33. 1 33. 15 . 1 60 11 21 0 rru ) 11 )(15 . 1 ( 10 11 21 rru ) 11 )(5 .0 33.1 17.0 ( 10 1 60 1 21 rr 在水中：在水中： （1） （2） （2）-（1） 224. 0) 5 . 0 33. 1 17.

8、 0 /() 10 1 60 1 () 11 ( 21 rr 112.0) 11 )(1( 21 rr n在空氣中在空氣中：f = 1 /9cm 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 二、透鏡的組合二、透鏡的組合 兩個或兩個以上薄透鏡組成的共軸球面折射系統(tǒng)兩個或兩個以上薄透鏡組成的共軸球面折射系統(tǒng) 所成的像可以用逐次成像法求得所成的像可以用逐次成像法求得 討論兩個薄透鏡的密切接觸的情況討論兩個薄透鏡的密切接觸的情況 由于是薄透鏡，并且是密切接觸，所以由于是薄透鏡，并且是密切接觸，所以 透鏡厚度和透鏡間的距離可以忽略不計透鏡厚度和透鏡間的距離可以忽略不計 物像關系比較特殊物像關系比較特殊 基礎理論教

9、學中心基礎理論教學中心 物體物體O通過第一透鏡后成像于通過第一透鏡后成像于I1，相應的物距和像距是，相應的物距和像距是u和和v1 11 111 fvu 21 111 fvv 對第二個透鏡來說，對第二個透鏡來說，u2 = -v1（虛物），故得（虛物），故得 （1） （2） 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 式（式（1）加式（）加式（2）得）得 21 1111 ffvu 21 111 fff 令：令： fvu 111 得到：得到： 式中：式中：f 表示透鏡組的等效焦距表示透鏡組的等效焦距 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 如果用如果用1、2和和分別表示分別表示第一第一 透鏡透鏡、第二透鏡第二透鏡和

10、和透鏡組透鏡組的焦度的焦度 = 1 + 2 1 + 2 = 01 = -2 要測定一個近視眼鏡片的焦度時，可以用不同已知焦度要測定一個近視眼鏡片的焦度時，可以用不同已知焦度 的凸透鏡來和它密接，找到等效焦度為零的組合的凸透鏡來和它密接，找到等效焦度為零的組合 凹透鏡的焦度的絕對值等于凸透鏡的焦度凹透鏡的焦度的絕對值等于凸透鏡的焦度 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 三、像差三、像差 透鏡成像公式時應滿足下列條件：透鏡成像公式時應滿足下列條件： 入射光束為近軸光線入射光束為近軸光線 透鏡面為球面透鏡面為球面 入射光為單色光入射光為單色光 如光不符合以上如光不符合以上3個條件個條件 點物不成點像點物不成點像 像差像差( (球差與色差球差與色差) ) 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 1、球面像差、球面像差 點物所發(fā)出的點物所發(fā)出的單色光線單色光線通過透鏡后不會通過透鏡后不會 聚于一點，這種像差稱為聚于一點，這種像差稱為球面像差球面像差簡稱簡稱球差球差 近軸光束近軸光束A經透鏡中央，折光弱，會聚在經透鏡中央，折光弱，會聚在FA處處 遠軸光束遠軸光束B經透鏡邊緣，折光強，成像在經透鏡邊緣，折光強，成像在FB處處 減少球面像差的減少球面像差的常用方法常用方法 透鏡前加一光闌透鏡前加一光闌 基礎理論教學中心基礎理論教學中心 2、色像差、色像差 對于一個給定的透鏡，對于一個給定的透鏡，r