精選獵狗追兔問題題庫教師版

1、獵狗追兔問題目1MI晅教學目示1 通過本講學習要學生學會對行程問題中單位進行統(tǒng)2 追及問題在分數(shù)應用題的理解與應用；3 能夠理解比例及相關知識的初步引入；4解題中追及問題公式、比例（或份數(shù)）等知識點的結合;5.統(tǒng)一及轉化思想的應用。知識精講、獵狗追兔的出題背景獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。解題關鍵：行程單位要統(tǒng)一是獵狗追兔的解題關鍵。通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會涉及狗步與兔步兩個不同的單 位，關鍵就在于將這兩者統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結，體會思想方法！很多看 似無關的題目，實質(zhì)思想是相通的！二、獵狗追兔問題

2、問題敘述：兔子動作快、步子??；獵狗動作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單 位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題 公式路程差耳速度差=追及時間求解 單位的統(tǒng)一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關系例如：相同路程內(nèi)，獵狗跑四步（狗步）二兔子跑七步（兔步），據(jù)此可以求岀狗步與兔步的比，相同時間內(nèi)（可以認為單位時間內(nèi)）兔子跑3步（兔步），獵狗跑2步（狗步）進而可以求岀兔子與獵狗的速度，即單位時間內(nèi)分別跑多少兔步（或狗步）關鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之

3、統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行。【例1】獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之.兔跑8步的時間狗跑 5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了多少步 ？【解析】 方法一：獵狗前面26步”顯然指的是獵狗的 26步。因為題目中岀現(xiàn) 兔跑8步的時間” 和 兔跑9步的距離”，8與9的最小公倍數(shù)是 72,所以可以統(tǒng)一在 兔跑72步”這個情況下 考慮兔跑72步的時間狗跑 45步，兔跑72步的距離等于狗跑 32步距離，所以在兔跑72步的時間里，狗比兔多跑了45 32=13（步）的路程，這個13步是獵狗的13步.由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了

4、72人26 -13）=144（步），此時獵狗跑了 5144七）=90（步）.4方法二：設狗跑一步為1個長度單位，則兔跑一步為個長度單位；在相同時間內(nèi)，狗的速度94 3232、為5 1 5，兔的速度為8，根據(jù)題意有26 （5） 18 （個單位時間）.獵狗追上兔99932時跑了 5 18 90 （個單位長度），所以狗跑了 90 1 90 （步），此時兔跑了18 64 （個單位94長度），故兔跑了 64 144 （步）.9方法三：統(tǒng)一為 兔跑72步”的情況：兔跑72步的時間里狗比兔多跑了 5 9 4 8 13 （步）的 路程，這里的步是狗步由此推知，要追上26狗步，兔跑了 72 （26 13） 14

5、4 （步），此時獵狗跑了 5 （144 8）90（步）.【鞏固】 野兔逃岀80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔？【鞏固】 【解析】【鞏固】 【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例2】【解析】【鞏固】【解析】【例3】120次【解析】 野兔跑7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑 5步.講條件轉化為：野兔跑35步的路程獵狗只需跑 15步，野兔跑27步的時間獵狗只能跑 15步.在獵狗跑15步的時 間內(nèi)，獵狗比野兔多跑35-27=8 （兔步）.獵狗追上野兔需跑：15 X（ 80七）=150 （步）

6、.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步,但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少步才能追上兔子？狗5步二兔子9步，步幅之比二9: 5 ;狗2步時間二兔子 3步時間，步頻之比二 2 : 3;則速度 之比是 9 X : 5 X= 6: 5;這個9步是指狗的 9步距離。6 X/（6 5）= 54步。一只野兔逃岀100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步，獵狗至少要跑步才能追上野兔。240步獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳 4次的距離等于野兔跳 5次的距離。

7、當獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時，野兔已跳出離獵狗10步遠的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？3步，獵狗跑4步的時間兔一只野兔逃岀80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？885獵狗每步相當于8 3 -（兔步），獵狗的速度比兔子快（4 9） 4（兔步），3312580192 （步）即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。12狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬. 一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方， 它們之間的距離狼要跑 568 步.如果狼跑9步的時間狗跑7步，狼跑5步的距離等于狗跑 4步的距離，那么從它們同時奔 向對方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 由題目條件知，狼

8、跑 45步的時間狗跑35步，狼跑45步的距離等于狗跑 36步的距離，也就是說，在相同的時間里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼與狗的速度比是36:35 相遇時,狼跑了 56836288（步），狗跑了 288 9 7224（步）.36 35小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑 5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，貓跑了多少步？135步獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時間野兔跑 5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑 7 步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔？解析】 “獵狗跑 3

9、 步的時間野兔跑 5 步，獵狗跑 4 步的距離野兔要跑 7 步 . ”將條件轉化為： “獵狗跑 12步的時間野兔跑 20步，獵狗跑 12步的距離野兔要跑 21步. ”我們也就可以這樣認為： 在一個單 位時間內(nèi)（獵狗跑 12 步的時間），獵狗跑了野兔的 21 步，野兔跑了 20 步，速度差為野兔的 1步.追擊時間=15野兔的1步，所以獵狗追擊的距離 =（15 1野兔的1步）術兔的21步=315（米）.鞏固】 獵狗追趕前方 30米處的野兔 .獵狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7步，但是兔子動作快， 獵狗跑 3 步的時間兔子能跑 4 步.獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？解析】 獵狗跑 1 2步的

10、路程兔子要跑 21 步，獵狗跑 12步的時間兔子要跑 16步，在獵狗跑 12步這個單位時間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30 1 21=126 （米）.鞏固】 一只獵狗正在追趕前方 20 米處的兔子，已知狗一跳前進 3 米，兔子一跳前進 2.1 米，狗跳 3 次的時間兔子可以跳 4 次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？【解析】 在一個單位時間里，狗跑3 = 9（米），兔子跑4 （米），所以兔子跑的距離為：20 1 280 （米） .鞏固】 獵狗發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9 步。但是兔子動作快，獵狗跑

11、2 步的時間，兔子卻能跑 3 步。解析】 兔子 9步=狗 5步，兔子 3步所用時間 =狗 2步所用時間，所以兔子的速度：狗的速度 =5： 6。 所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時間=狗的速度x （相差距離：速度差）=6乘以10:（ 6-5）=60 米。鞏固】 獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出 40 米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑 2 步的時間兔子跑 3 步，獵狗跑 4 步的距離與兔子跑 7 步的距離相等，求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？解析】 設狗跑 2步的時間為 1（分鐘），兔跑 3步的時間也為 1（分鐘）；再設狗的步長為 7（米），則兔的步 長為 4（米），推出狗的速度是 27=14，兔的速度

12、是 34=12。用 401（1412） =20， 20為追擊 時間。再用兔的速度乘上追擊時間可得兔跑的路程，即1220=240（米）。鞏固】 獵狗發(fā)現(xiàn)前方 150 米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒 18米。在兔子前方 520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗 就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？解析】 追不上。例 4】已知貓跑 5 步的路程與狗跑 3步的路程相同；貓跑 7步的路程與兔跑 5步的路程相同而貓跑 3 步的時間與狗跑 5 步的時間相同；貓跑 5 步的時間與兔跑 7 步的時間相同，貓、狗、兔 沿著周長為 300 米的圓形跑

13、道，同時同向同地出發(fā)問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多 少路程？【解析】 方法一：由題意，貓與狗的速度之比為9:25，貓與兔的速度之比為 25:49 .設單位時間內(nèi)貓跑 1米，則狗跑25狗追上貓一圈需30092549米，兔跑米.925675單位時間，449兔追上貓一圈需30025625單位時間.2貓、狗、兔再次相遇的時間，應既是675625的整數(shù)倍，又是伍的整數(shù)倍.675625675 - 625的最小公倍數(shù)等于兩個分數(shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即67546252675,62516875 8437.5 .24,2上式表明，經(jīng)過 8437.5個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇.此時，貓跑了 8437.5米，狗跑了 8437.525923437.5米，兔跑了 8437.5492516537.5 米.方法二：根據(jù)題意，貓跑35步的路程與狗跑 21步的路程、兔跑 25步的路程相等；而貓跑 15步的時間與狗跑 25步、兔跑21步的時間相同.所以貓、狗、兔的速度比為153525 21刃：25，它們的最大公約數(shù)為15 25 2135，21,2515,25,2135,21,25即