二元一次方程與一次函數(shù)

1、 據(jù)說有一天，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家據(jù)說有一天，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家 笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此 他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直 觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不 能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也 就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？ 要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾 何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)數(shù)” 掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過掛上鉤，他苦

2、苦思索，拼命琢磨，通過 什么樣的方法，才能把什么樣的方法，才能把“點(diǎn)點(diǎn)”和和“數(shù)數(shù)” 聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。 突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著 絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去， 在上邊左右拉絲。蜘蛛的在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演表演”使笛卡爾的使笛卡爾的 思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)， 它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能 把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來呢？他又把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來呢？他又 想，

3、屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線， 如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三 條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位 置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。 反過來，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在反過來，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在 空間中找出一點(diǎn)空間中找出一點(diǎn)P與之對應(yīng)，同樣道理，用一組與之對應(yīng)，同樣道理，用一組 數(shù)（數(shù)（x、y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上 的一個(gè)點(diǎn)也可以有用一組

4、兩個(gè)有順序的數(shù)來表的一個(gè)點(diǎn)也可以有用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來表 示，坐標(biāo)系的發(fā)明充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。示，坐標(biāo)系的發(fā)明充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 構(gòu)建動場構(gòu)建動場 1 1一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)的表達(dá)式 是是: : 。一次函數(shù)的。一次函數(shù)的 圖像是圖像是 ，必過（，必過（ ） 和（和（ ）兩點(diǎn)。）兩點(diǎn)。 2 2解二元一次方程組的方法有解二元一次方程組的方法有: : 法和法和 法。法。 y=kx+b （k0） 一條直線一條直線 0，b -b/k，0 代入消元代入消元加減消元加減消元 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程

5、組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 活動一：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系活動一：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系 1 1方程方程x+y=5x+y=5的解有的解有 個(gè)；個(gè)； 是這個(gè)方程的解嗎？是這個(gè)方程的解嗎？ 2 2畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù) y=-x+5y=-x+5的圖像。的圖像。 無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè) 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 3.3.（0 0，5 5），（），（5 5，0 0），（），（2 2，3 3） 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y y的圖像上嗎？的圖像上嗎？ 4.4.在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=y=的圖像

6、上任取一點(diǎn)，的圖像上任取一點(diǎn)， 它的坐標(biāo)適合方程它的坐標(biāo)適合方程x+y=5x+y=5嗎？嗎？ 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 5 5以方程以方程x+y=5x+y=5的解為坐標(biāo)的所有的解為坐標(biāo)的所有 點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=y=的圖像的圖像 相同嗎？相同嗎？ 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 小結(jié)小結(jié)1 1： 1.1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在相應(yīng)的都在相應(yīng)的 ； 2.2.一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適一次

7、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適 合相應(yīng)的合相應(yīng)的 一次函數(shù)圖象上一次函數(shù)圖象上 二元一次方程二元一次方程 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)1 1： 1 1、已知、已知3x-y =0 ,3x-y =0 ,改寫成一次函數(shù)為改寫成一次函數(shù)為 y= ; y= ; 已知已知 2x+5y=8 , 2x+5y=8 ,改寫成一次函數(shù)為改寫成一次函數(shù)為 y= ; y= ; 2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（2,32,3） 在直線在直線l l：2x+by=72x+by=7上，則上，則b b的值是的值是 （ ）；）；

8、5 2 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 活動二：二元一次方程組和一次函數(shù)圖象的關(guān)系活動二：二元一次方程組和一次函數(shù)圖象的關(guān)系 1 1、把二元一次方程改寫成形如、把二元一次方程改寫成形如y=kx+b y=kx+b 的一次函數(shù)的形式。的一次函數(shù)的形式。 已知已知 x+y=5 , x+y=5 ,改寫成一次函數(shù)為改寫成一次函數(shù)為 y=y= . . 已知已知 2x-y=1 , 2x-y=1 ,改寫成一次函數(shù)為改寫成一次函數(shù)為 y=y= . . 2 2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的、在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的 圖象。圖象。 八年級

9、數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 3 3、觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。、觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 4 4、解方程組：、解方程組： 5 5小組討論交流：方程組的解和這小組討論交流：方程組的解和這 兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān) 系？為什么？系？為什么？ 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 3 3、觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。、觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 4 4、解方程組：、解方程組： 5 5小組討論交流：方程組的解和這小組討論交

10、流：方程組的解和這 兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān) 系？為什么？系？為什么？ 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 小結(jié)小結(jié)2 2： （1 1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化 為求兩條直線的為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) （2 2）求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化）求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化 為求為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián) 立的二元一次方程組的解立的二元一次方程組的解 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二

11、元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)2 2： 1 1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù) y =2x-1 y =2x-1 與與 y =- y =- 3x+43x+4圖象如圖所示，則方程組圖象如圖所示，則方程組 的解為（的解為（ ）。）。 2 2、方程組、方程組的解為的解為 ，則直線，則直線y=-x+15y=-x+15和和y=x-7y=x-7的的 交點(diǎn)坐標(biāo)是（交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）。）。 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 例題：例題：直線直線l l1 1：y=x+2y=x+2和直線和直線l l2 2：y=-y=- 2x-22x-2的

12、圖象如圖所示，則直線的圖象如圖所示，則直線l l1 1與與l l2 2 的交點(diǎn)坐標(biāo)是的交點(diǎn)坐標(biāo)是 o y x 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 小結(jié)小結(jié)3 3： 1 1、解二元一次方程組的方法有：代、解二元一次方程組的方法有：代 入消元法、加減消元法和圖像法三入消元法、加減消元法和圖像法三 種種 2 2、圖象法解二元一次方程組的、圖象法解二元一次方程組的 優(yōu)點(diǎn)是：優(yōu)點(diǎn)是： 。 缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是： 。 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)3 3： （201120

13、11淄博）淄博）下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格 都是邊長為都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的小正方形，利用函數(shù) 的圖的圖象解方程象解方程其中正確的是其中正確的是 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 活動三：活動三： 二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況 1 1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)一次函數(shù) y = x + 1 y = x + 1 和和 y = x - 2 y = x - 2 的圖象有的圖象有 怎樣的位置關(guān)系？怎樣的位置關(guān)系？ 八年級 數(shù)學(xué)

14、第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 2 2方程組方程組 解的情況如何？解的情況如何？ 3 3你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)小結(jié)4 4：兩平行直線的兩平行直線的k k相等；方程組相等；方程組 中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方 程組無解。程組無解。 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)4 4： 1 1方程組方程組 的解得情況的解得情況 為：為： ；則一次函數(shù)；則一次函數(shù)y=-x+2 與與y=-x+ 的圖象必定的圖象必定 。 八年級 數(shù)學(xué)第五

15、章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)4 4： 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 綜合建模綜合建模 1.1.請概括本節(jié)所學(xué)知識，嘗試畫出本請概括本節(jié)所學(xué)知識，嘗試畫出本 節(jié)所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖。節(jié)所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖。 2.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些疑問？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些疑問？ 八年級 數(shù)學(xué)第五章 二元一次方程組 二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù) 數(shù)數(shù) 形形 結(jié)合結(jié)合 二元一次方程二元一次方程 （無數(shù)個(gè)解）（無數(shù)個(gè)解） 一次函數(shù)（一條直一次函數(shù)（一條直 線）線） （無數(shù)個(gè)點(diǎn)）（無數(shù)個(gè)點(diǎn)） 二元一次方程組二元一次方程組 兩條直線兩條直線 唯一解唯一解 一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn) 無無 解解 平行平行 無數(shù)個(gè)解無數(shù)個(gè)解 重合重合 方程組方程組 的解的解 交點(diǎn)交點(diǎn) 坐標(biāo)坐標(biāo) k值相等值相等兩直線兩直線 平行平行