2021專題2.6二次根式及性質(zhì)（解析版）【北師大版】

1、專題2.6二次根式及性質(zhì)姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1（2020春海淀區(qū)校級(jí)期末）下列式子一定是二次根式的是（）a-x2+1bxcx2-1dx2+1【分析】根據(jù)二次根式的定義，直接判斷得結(jié)論【解析】不論x取什么值，x2+1恒大于0故x2+1一定是二次根式當(dāng)x取有些值時(shí)，x2+1、x、x21會(huì)小于0，故-x2+1、x、x2-1不一定是二次根式故選：d2（2020春贛榆

2、區(qū)期末）若3-m為二次根式，則m的取值范圍是（）am3bm3cm3dm3【分析】根據(jù)二次根式的定義得出3m0，求出不等式的解集即可【解析】3-m為二次根式，3m0，解得：m3，故選：b3（2020春文登區(qū)期中）在式子，x2（x0），2，y+1（y2），-2x（x0），33，x2+1，x+y中，二次根式有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【分析】根據(jù)二次根式的定義作答【解析】x2（x0），2，x2+1符合二次根式的定義y+1（y2），-2x（x0）無意義，不是二次根式33屬于三次根式x+y不是根式故選：b4（2020廣東）若式子2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax2bx2cx2dx2【

3、分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍【解析】2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，2x40，解得：x2，x的取值范圍是：x2故選：b5（2020春海淀區(qū)校級(jí)期末）若3m-7有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）a0b1c2d3【分析】直接利用二次根式的定義進(jìn)而分析得出答案【解析】若3m-7有意義，則3m70，解得：m73，故m能取的最小整數(shù)值是：3故選：d6（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若|a|2，b2=3，且ba，則a+b的值是（）a1或5b1或5c1或5d1或5【分析】依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可得到a，b的值，進(jìn)而得出a+b的值【解析】|a|2，b

4、2=3，a2，b3，又ba，a2，b3，a+b231，或a+b235，故選：d7（2020春閔行區(qū)期末）下列等式正確的是（）a-49=-7b(-3)2=3c-(-5)2=5d-8=22【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出每個(gè)式子的值，再得出選項(xiàng)即可【解析】a、-49沒有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；b、(-3)2=3，故本選項(xiàng)符合題意；c、-(-5)2=-5，故本選項(xiàng)不符合題意；d、-8=-22，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：b8（2020春九龍坡區(qū)期末）若a0，則(a-1)2-a2的值為（）a1b1c12ad2a1【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后合并即可【解析】a0，(a-1)

5、2-a2|a1|a|1a+a1，故選：a9（2020春東城區(qū)校級(jí)期末）能使-x2有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解析】二次根式-x2有意義，x20，解得：x0，即符合題意的只有一個(gè)值故選：b10（2020攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2的結(jié)果是（）a2b0c2ad2b【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置，確定出其取值范圍，再利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)求出答案即可【解析】由數(shù)軸可知2a1，1b2，a+10，b10，ab0，(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2|a+1|+|b1

6、|ab|（a+1）+（b1）+（ab）a1+b1+ab2故選：a二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11（2020玄武區(qū)二模）計(jì)算：|5|5；(-5)2=5【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解析】|5|5；(-5)2=5故答案為：5，512（2020春高郵市期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a0b，則化簡(jiǎn)(a-b)2+|a|的結(jié)果是b2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【解析】原式|ab|+|a|，a0b，ab0，原式（ab）aa+bab2a，故答案為：b2a13（2020春鎮(zhèn)江期末）(-7)2的相反數(shù)是7【分析】直接利用二次根式

7、的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用相反數(shù)的定義得出答案【解析】(-7)2=7的相反數(shù)是：7故答案為：714（2020春東西湖區(qū)期末）49=23_；1-33的相反數(shù)為_33-1；|3-2|2-3【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的定義解答即可【解析】49=(23)2=23；1-33的相反數(shù)為33-1；|3-2|=2-3故答案為：23；33-1；2-315（2020春姜堰區(qū)期末）若x2，化簡(jiǎn)(x-2)2-|4x|的結(jié)果是2【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可【解析】x2，(x-2)2-|4x|x2|（4x）2x4+x2故答案為：216（2020春曹縣期末）要使

8、根式4x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x-12【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解析】由題意得，4x+20，解得x-12故答案是：x-1217（2020春浦東新區(qū)期末）如果(a-5)(6-a)=a-56-a，則a的取值范圍是5a6【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得a的取值范圍【解析】(a-5)(6-a)=a-56-a，a50，且6a0，5a6，則a的取值范圍是5a6故答案為：5a618（2020春蘄春縣期中）已知，x、y是有理數(shù)，且y=x-2+2-x-4，則2x+3y的立方根為2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x2，進(jìn)而可得y的值，然后計(jì)算出2x+3y的值，進(jìn)而可

9、得立方根【解析】由題意得：x-202-x0，解得：x2，則y4，2x+3y22+3（4）4128所以3-8=-2故答案是：2三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2020碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：12+|1-3|（2013）0+（12）1【分析】利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后，再算加減即可【解析】原式23+3-11+23320（2020春江岸區(qū)校級(jí)月考）（1）已知x4的平方根為2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根（2）已知b=a2-4+4-a2a-2-1，求（ab）3【分析】（1）首先根據(jù)平方根定義和

10、立方根定義可得x44，x+2y+727，再解方程可得x、y的值，然后再計(jì)算x+y的平方根即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得a的值，進(jìn)而可得b的值，然后可得答案【解析】（1）x4的平方根為2，x44，x8，x+2y+7的立方根是3，x+2y+727，y6，x+y14的平方根為14；（2）由題意得：a2-404-a20，解得：a24，a2，a20，a2，a2，則b1，（ab）3（2+1）3121（2019秋景縣期末）已知y=2x-3+3-2x-4，計(jì)算xy2的值【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：2x-303-2x0，解不等式組可得x的值，進(jìn)而可求出y的值，然后代入xy2

11、求值即可【解析】由題意得：2x-303-2x0，解得：x=32，把x=32代入y=2x-3+3-2x-4，得y4，當(dāng)x=32，y4時(shí)xy232-16141222（2019春蔡甸區(qū)期中）（1）求式子（x2）3128中x的值（2）已知有理數(shù)a滿足|2019a|+a-2020=a，求a20192的值【分析】（1）根據(jù)立方根的定義即可求出答案（2）根據(jù)二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案【解析】（1）由于（x2）327，x23，x1，（2）由題意可知：a20200，即a2020，2019a0，|2019a|+a-2020=a2019+a-2020，a2019+a-2020=a，a-2020=2019，

12、a202020192，a201922020，23（2020春涿鹿縣期中）（1）計(jì)算填空：42=4，0.82=0.8，(-3)2=3，(-23)2=23；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：a2一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？并請(qǐng)你把得到的規(guī)律描述出來？（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：(-3.15)2【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，a2不一定等于a；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【解析】（1）42=4，0.82=0.8，(-3)2=3，(-23)2=23；故答案為：4，0.8，3，23；（2）a2不一定等于a，規(guī)律：a2=|a|；（3）(-3.15)2=|3.15|3.1524（2019秋開江縣期末）先觀察下列等式，再回答問題1+112+122=1+11-11+1=1121+122+132=1+12-12+1=1161+132+142=1+13-13+1=1112（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請(qǐng)猜想1+142+152的結(jié)果（直接寫出結(jié)果）（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)m=1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120192+120202，求不超過m的最大整數(shù)是多少？【分析】（1）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律展開，再進(jìn)行計(jì)算即可【解