物理 必修一 第三章 平衡問題總結(jié)[教育課資]

1、專題四共點力作用下物體的平衡一 、共點力作用下物體的平衡 知識梳理 1共點力的判別：同時作用在同一物體上的各個力的作用線交于一點就是共點力。這里要注意的是“同時作用”和“同一物體”兩個條件，而“力的作用線交于一點”和“同一作用點”含義不同。當(dāng)物體可視為質(zhì)點時，作用在該物體上的外力均可視為共點力：力的作用線的交點既可以在物體內(nèi)部，也可以在物體外部。 ， 2平衡狀態(tài)：對質(zhì)點是指靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，對轉(zhuǎn)動的物體是指靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。 (1)二力平衡時，兩個力必等大、反向、共線； (2)三力平衡時，若是非平行力，則三力作用線必交于一點，三力的矢量圖必為一閉合三角形； (3)多個力共同作用

2、處于平衡狀態(tài)時，這些力在任一方向上的合力必為零； (4)多個力作用平衡時，其中任一力必與其它力的合力是平衡力； (5)若物體有加速度，則在垂直加速度的方向上的合力為零。 3平衡力與作用力、反作用力 一對平衡力一對作用力與反作用力作用對象 只能是同一物體，分別作用在兩個物體上力的性質(zhì)可以是不同性質(zhì)的力 一定是同一性質(zhì)的力作用效果二者的作用相互抵消 各自產(chǎn)生自己的效果，互不影響。 共同點：一對平衡力和一對作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一條直線上的兩個力。【注意】一個力可以沒有平衡力，但一個力必有其反作用力。 作用力和反作用力同時產(chǎn)生、同時消失；對于一對平衡力，其中一個力存在與否并不一

3、定影響另一個力的存在。 4正交分解法解平衡問題 正交分解法是解共點力平衡問題的基本方法，其優(yōu)點是不受物體所受外力多少的限制。 解題依據(jù)是根據(jù)平衡條件，將各力分解到相互垂直的兩個方向上。 正交分解方向的確定：原則上可隨意選取互相垂直的兩個方向；但是，為解題方便通常的做法是：使所選取的方向上有較多的力；選取運動方向和與其相垂直的方向為正交分解的兩個方向。在直線運動中，運動方向上可以根據(jù)牛頓運動定律列方程，與其相垂直的方向上受力平衡，可根據(jù)平衡條件列方程。使未知的力特別是不需要的未知力落在所選取的方向上，從而可以方便快捷地求解。解題步驟為：選取研究對象一受力分析一建立直角坐標(biāo)系一找角、分解力一列方程

4、一求解。 5解平衡問題的基本步驟：選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο?，對研究對象進(jìn)行受力分析。對其中一部分力進(jìn)行等效替代（合成或分解）。由平衡條件列等式求解?！纠?】如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則擋板對球的支持力和斜面對球的支持力分別是多少？解：小球受力如圖所示，F(xiàn)N1、FN2的合力F與重力平衡，即：F=mg 由三角函數(shù)知識可知： 由以上各式解得： 【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于水平地面上，受到一個與水平面方向成角的拉力F作用，恰好作勻速直線運動，則物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是多少？解：對物體進(jìn)行受力分析，分解如圖。在x軸方向，由受力平衡得： 在y軸方向，由受

5、力平衡得：又 由解得： 6.兩種重要術(shù)語a“死結(jié)”與“活結(jié)”的區(qū)別活結(jié)就是可移動的結(jié)點，如繩子跨過滑輪、光滑的掛鉤等就是比較典型的活結(jié)。如圖甲中O點是活結(jié)。（同一根）繩子跨過滑輪、光滑掛鉤，拉力大小不變，活結(jié)的受力分析圖通常具有對稱性。死結(jié)就是不可移動的結(jié)點，如幾段繩的一端栓在一起。如圖乙中O點是死結(jié)，OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力同常是不相同的。若已知甲、乙圖中的物體質(zhì)量都為m，圖甲中的為已知，圖乙的為已知。則圖甲中繩子的張力大小為_；圖乙中OB段繩子的張力大小為_，OA段繩子的張力大小為_?！纠?】、如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A

6、、B ，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：繩中的張力T為多少? A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?【例2】如圖所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。 OA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力能保持不變嗎？ 解析：例1中因為是在繩中掛一個輕質(zhì)掛鉤，所以整個繩子處處張力相同。而在例2中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學(xué)不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例1、例2.對于例1分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖3

7、5所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G 即T1=T2=，而AO.cos+BO.cos= CD，所以cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同樣分析可知：A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。而對于例2分析節(jié)點O的受力，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin，G=T2cos但A點向上移動少許，重新平衡后，繩OA、OB的張力均要發(fā)生變化。如果說繩的張力仍不變就錯了。b“死桿”與“活桿”的區(qū)別右圖甲中的桿可繞B點轉(zhuǎn)動，稱為活桿，繩OA和繩OC對桿的合

8、力一定沿桿的方向，否則桿要繞B點轉(zhuǎn)動。繩OA和繩OC的張力不等。右圖乙中的桿不能轉(zhuǎn)動，稱為死桿，繩子繞過滑輪后張力大小不變。兩段繩子（OA、OC）對滑輪的合力沿它們的角平分線。若圖甲、圖乙中的都等于30，則：圖甲中桿受到壓力為_；圖乙中繩子對滑輪的壓力為_?！纠?】、如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的C點，輕桿BC可繞B點轉(zhuǎn)動，求細(xì)繩AC中張力T大小和輕桿BC受力N大小?！纠?】、如圖所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為：A50N B C100N D解析：對于例3由于懸

9、掛物體質(zhì)量為m，繩OC拉力大小是mg，將重力沿桿和OA方向分解，可求。對于例4若依照例3中方法，則繩子對滑輪，應(yīng)選擇D項；實際不然，由于桿AB不可轉(zhuǎn)動，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N，夾角為，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N，正確答案是C而不是D 練習(xí) 1如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，ABC=，AB及AC兩邊上分別套有細(xì)線系著的銅環(huán)，當(dāng)它們靜止時，細(xì)線跟AB所成的角的大小為(細(xì)線長度小于BC) A. B. C. D.2如圖所示，一根水平的粗糙直

10、橫桿上，套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長的細(xì)線，共同拴住一質(zhì)量為M=2m的小球，若細(xì)線與水平橫桿的夾角為時，兩鐵環(huán)與小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則水平橫桿對其中一鐵環(huán)的彈力N=_摩擦力_。3三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為R的環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑為R的第2個圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2R的環(huán)3上，如圖所示，環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離(三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計)。4電風(fēng)扇懸于天花板上，靜止時，扇對天花板拉力為T1，當(dāng)電風(fēng)扇工作時，對天花板拉力為T2，則（ ）A. T1=T2 B. T1T2C. T

11、1T2D. 不能確定5n個共點力作用在一個質(zhì)點上，使質(zhì)點處于平衡狀態(tài)。當(dāng)其中的F1逐漸減小時，物體所受的合力（ ）A. 逐漸增大，與F1同向B. 逐漸增大，與F1反向C. 逐漸減小，與F1同向D. 逐漸減小，與F1反向6質(zhì)量為m的木塊沿傾角為的斜面勻速下滑，如圖所示，那么斜面對物體的作用力方向是 （ ）A. 沿斜面向上B. 垂直于斜面向上C. 沿斜面向下D. 豎直向上7物體在水平推力F的作用下靜止于斜面上，如圖所示，若稍稍增大推力，物體仍保持靜止，則 （ ）A. 物體所受合力增大B. 物體所受合力不變C. 物體對斜面的壓力增大D. 斜面對物體的摩擦力增大8如圖所示，在傾角為30的斜面上，有一重

12、10N的物塊，被平行于斜面的大小為8N的恒力F推著沿斜面勻速上行。在推力F突然取消的瞬間，物塊受到的合力大小為（ ）A. 8N B. 5NC. 3ND. 2N9如圖所示，在一木塊上放一鐵塊m，從水平位置開始緩慢地抬起長板一端，另一端保持位置不變，則此過程中鐵塊受到摩擦力的大?。?）A. 隨抬起角度的增大而逐漸減小B. 隨抬起角度的增大而不斷增大C. 與抬起角度的大小沒有關(guān)系D. 先隨抬起角度的增大而增大，當(dāng)鐵塊開始滑動后，又隨抬起角度的增大而減小10如圖所示，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，斜面傾角37。若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的范圍是多少？11重為40N的物體與豎直墻面

13、間的動摩擦因數(shù)=0.4，若用斜向上的推力F=50N托住物體，物體處于靜止，如圖所示這時物體受到的摩擦力是多少牛？要使物體勻速滑動，推力的大小應(yīng)變?yōu)槎啻螅浚╯in37=0.6,cos53=0.8）12如圖所示，不計重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60，輕桿BC與豎直墻夾角為30，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動，若細(xì)繩能承受的最大拉力為200N，轉(zhuǎn)桿能承受的最大壓力為300N，則在B點最多能掛多重的物體？二、處理平衡問題的幾種方法 1合成法與分解法 【1】如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？ m1m2o【2】如圖所示，一個半球形的碗放在

14、桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為=60兩小球的質(zhì)量比為 A BCDABOC【3】如圖所示，細(xì)繩AO，BO等長，A點固定不動，在手持B點沿圓弧向C點緩慢運動過程中，繩BO的張力將（ ）A不斷變大B不斷變小C先變小再變大D先變大再變小【4】如圖所示，木塊在拉力F作用下，沿水平方向做勻速直線運動，則拉力F與水平面給它的摩擦力的合力方向一定是 ( )A向上偏右B向上偏左C向左D豎直向上【5】如圖所示，人重300N，物體重200N，地面粗糙，無水平方向滑動，

15、當(dāng)人用100N的力向下拉繩子時，求人對地面的彈力和地面對物體的彈力？600（正交分解法 ）將各力分解到軸上和軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對、方向選擇時，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力【6】如圖所示，滑輪固定在天花板上，細(xì)繩跨過滑輪連接物體A和B，物體B靜止于水平地面上，用 f和 FN分別表示地面對物體B的摩擦力和支持力，現(xiàn)將B向左移動一小段距離，下列說法正確的是：（ ）Af 和 FN都變大； Bf 和 FN都變小；Cf 增大， FN減?。?Df 減小， FN 增大；【7】物體A在水平力F1=400N的作用下，沿

16、傾角=60的斜面勻速下滑，如圖所示。物體A受的重力G=400N，求斜面對物體A的支持力和A與斜面間的動摩擦因數(shù)。2三角形相似法受三個力而非特殊角【1】如圖所示，支架ABC，其中，在B點掛一重物，求AB、BC上的受力。（，。） 【2】如上右圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計，若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則（ ）A輕桿與豎直墻壁的夾角減小B繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小C繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變 O【3】如圖所示，用細(xì)線吊著的小球B放在光滑的大球面上，細(xì)線的另

17、一端跨過光滑的小滑輪A由人拉著。已知小球的重量為G，小滑輪A處在大球面的正上方。人以拉力F緩慢地使小球沿大球面逐漸上升的過程中，拉力F、大球面對小球的支持力FN的變化情況是：（ ）A. F變大，F(xiàn)N變大 B. F變小，F(xiàn)N變小C. F變大，F(xiàn)N不變 D. F變小，F(xiàn)N不變【4】如圖所示，小圓環(huán)重G，固定的豎直大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長為L（LR）其勁度系數(shù)為k，接觸面光滑，求小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角？【5】如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與O點的連線與

18、水平面的夾角為。求兩小球的質(zhì)量比 3、整體法與隔離法 整體法：在研究平衡問題時，整體法就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力）。隔離法：在研究平衡問題時，有時把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。求外力優(yōu)先考慮“整體法”，求內(nèi)力必須用一次“隔離法”對于連接體的平衡問題，通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時用整體法，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時用隔離體法。有時一道題目的求解要整體法、隔離體法交叉

19、運用。例3如圖所示，三塊物體疊放在水平面上，拉力F1=5N水平向右，拉力F2=3N水平向左，拉力F3=2N水平向左。則：地面對物塊1的摩擦力大小為_（以_為研究對象）；物塊1對物塊2的摩擦力大小為_，方向向_（以_為研究對象）；物塊2對物塊3的摩擦力大小為_，方向向_（以_為研究對象）。【1】有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN

20、和摩擦力f的變化情況是（ ）AFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小 【2】用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示（上右圖），今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）【3】如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？ 4、臨界狀態(tài)處理方法假設(shè)法 某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體

21、的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)。解答平衡物體的臨界問題時可用假設(shè)法。運用假設(shè)法解題的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解?！纠?】如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細(xì)線OA與豎解直方向成45角，能承受最大拉力為5 N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？ 5動態(tài)平衡* 1所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中2圖解分析法 對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力

22、分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況 動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見類型總結(jié)其特點有：合力大小和方向不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點 例題評析 【1】如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為a的光滑斜面上，試分析擋板Ao與斜面間的傾角多大時，Ao所受壓力最小?【分析與解答】 雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論。 以球為研究對象。球所受重力mg產(chǎn)生的效果

23、有兩個：對斜面產(chǎn)生了壓力F1，對擋板產(chǎn)生了壓力F2。根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，F(xiàn)1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直，F(xiàn)2的大小、方向均改變(圖中畫出一系列虛線表示變化的F2)。由圖可看出，當(dāng)F2與F1垂直時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力F2= mgsin根據(jù)力的平行四力形法則或三角形法則，畫一系列的圖示在作題時是非常實用的?！?】 如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量忽略不計，滑輪軸。安在一根輕木桿B上，一根輕繩Ac繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端下面掛一個重物，B0與豎直方向夾角=45。，系統(tǒng)保持平衡。若保持滑輪的位置不變，改變的大小，

24、則滑輪受到木桿的彈力大小變化情況是( ) A只有角變小，彈力才變大 B只有角變大，彈力才變大 C不論角變大或變小，彈力都變大 D不論角變大或變小，彈力都不變【分析與解答】 輕木桿B對滑輪軸0的彈力不一定沿著輕木桿B的線度本身，而應(yīng)當(dāng)是根據(jù)滑輪處于平衡狀態(tài)來進(jìn)行推斷，從而得出其方向和大小。 TA=Tc=G TA和Tc夾角900不變，所以TA和TC對滑輪作用力不變。而滑輪始終處于平衡，所以輕木桿B對滑輪作用力不變。即與無關(guān)，選項D正確?！敬鸢浮緿練習(xí)1.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mAmB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計.如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角如何變化？A.物體A的高度升高，角變大B.物體A的高度降低，角變小C.物體A的高度升高，