并聯(lián)機器人構型方法

1、機器人機構設計中最重要的步驟之一是解決機構型綜合的問題，機器人機構構型方法的研究具有十分重要的理論和實際意義，尤其是并聯(lián)機器人的型綜合方法一直以來都受到國內 外許多研究學者的關注。在并聯(lián)機器人機構的構型理論研究中，基于機構末端運動特征描述與機構需要完成的功能的簡單有效的構型方法還缺乏系統(tǒng)的研究。并聯(lián)機器人機構構型方法研究8多自由度機構，其構型綜合是一個非常具有挑戰(zhàn)性的難題。目前國內外主要有5種并聯(lián)機構的型綜合研究方法，即：基于機構的結構公式的構型方法、基于螺旋理論的綜合方法、基于群論和微分幾何的綜合方法、基于單開鏈的型綜合方法以及基于集合的綜合方法。1-3-1基于機構的結構公式的構型方法基于機

2、構的結構公式(即自由度計算公式)的構型方法是比較傳統(tǒng)的一種并聯(lián)機構的型綜合方法。Tsai84在1999年用基于計算自由度的Grifoler-Kutzbach公式的列舉法綜合了一類三自由度并聯(lián)機構。基于并聯(lián)機構自由度計算的一般Gr ifoler-Kutzbach公式為()11=-+ 刀giiM d n g f (1.1)式中 M為機構的自由度數(shù)；d為機構的階；n為機構的桿件數(shù)(包括機架)；g為運動副數(shù)；if為第i個運動副的自由度數(shù)。當給定機構的自由度數(shù)M后，根據(jù)(1.1)尋求機構的每個分支運動鏈的運動副數(shù)。并聯(lián)機構屬于空間多環(huán)機構，其獨立環(huán)路數(shù) l可以由下式給出l = g - n +1(1.2)

3、該式即為著名的歐拉環(huán)路公式。將上式帶入(1.1)中，可得到=1 刀=+iif M d l (1.3)定義并聯(lián)機構中第j個分支總的自由度數(shù)為C ，則有下式成立=1 =1刀=刀mgj ij iC f (1.4)將(1.4)代入(1.3)消去if后得到刀=+mC M d l (1.5)對于分支運動鏈結構相同，且分支數(shù)等于機構自由度數(shù)的對稱并聯(lián)機構，又有以下條件成立m = M 且 I = M -1(1.6)把(1.6)代入(1.5)消去I后得到=-+1dC dM(1.7)由上式在已知d和M時，可以得到分支運動鏈的自由度數(shù)C，從而給出分支運動鏈。例如， d =3 ,M =3時，由式(1.7)可得C =3

4、，分支運動鏈可以是RRR、RPR、PRR等。 并聯(lián)機器人機構構型方法研究1 0尋找可以生成 giL的分支運動鏈，此時可利用位移子群乘法運算的封閉性獲得不同結構的分支。Herv e和Angeles等較早將李群理論引入并聯(lián)機構型綜合。1978年，Herv e113基于位移群的代數(shù)結構對運動鏈進行了分類，證明了所有六種低副所生成的運動都是位移子群，還給出了另外六 種位移子群以及子群間交集的運算法則，奠定了位移子群以及子群間交集的運算法則和位移子群綜合法的理論基礎。之后，Herv e等人114-124分析了位移子群及其對應的李代數(shù)，認為并聯(lián)機構動平臺的位移群是所有串聯(lián)分支的位移群的交集，先后用位移子群

5、綜合法研究了三自由度移動并聯(lián)機構、三自由度球面并聯(lián)機構、非對稱無過約束球面并聯(lián)機構、非對稱的2T1R和1T2R三自由度并聯(lián)機構的型綜合，并將這種方法發(fā)展至 doubly pla nar bond 和pla nar spherical bo nd型單鏈的并聯(lián)機構綜合問題上。他指出，李群代數(shù)方法可以系統(tǒng)地解釋一些人們所熟悉的并聯(lián)機構運動。此外，李秦川等125-127運用李群和李代數(shù)概念對三自由度移動并聯(lián)機構以及3R2T型五自由度機構的型綜合進行了系統(tǒng)的分析，綜合出數(shù)種三自由度移動并聯(lián)機構和3R2T型五自由度并聯(lián)機構；并進一步提出基于李群的位移流形綜合理論，綜合出多種少自由度并聯(lián)機構。An gele

6、s128運用群的理論提出了構造并聯(lián)機構的II型、II2型、II3型鉸鏈。位移子群綜合法的優(yōu)點在于可以給出具有確定幾何關系的分支運動鏈以及用多個分支運動鏈構造并聯(lián)機構時的幾何條件，而且位移子群代表的是連續(xù)運動，得到的機構都是非瞬時機構。然而，剛體的大多數(shù)運動并不具有群的代數(shù)結構，這種方法“由于必須保持群的代數(shù)結構而應用有限”85，例如，兩移動三轉動 2T3R、三移動兩轉動 3T2R、一移動三轉動 1T3R、兩移動兩轉動 2T2R、 一移動兩轉動1T2R和兩移動一轉動 2T1R均無對應的位移子群。李澤湘等129-131運用李群和李代數(shù)對少自由度并聯(lián)機構的綜合和分析建立一套嚴格準確的幾何理論，并提出

7、了微分幾何綜合法，通過同時研究SE(3 )的代數(shù)和微分幾何性質，提供了一個用李群和子流形統(tǒng)一描述基本運動副和串、并聯(lián)機構末端執(zhí)行器運動類型的理論框架。該方法可被認為是李群代數(shù)法的完全推廣，是一種一般性綜合方法，可以綜合包含李子群和子流形運動類型在內的所有并聯(lián)機構。1-3-4基于單開鏈(SOC)的綜合方法楊廷力等132-138提出基于單開鏈的并聯(lián)機器人機構的構型方法，該方法的基本思想是以單開鏈支路為結構綜合單元，先構造單開鏈，確定其運動輸出特征矩陣，然后對構成并聯(lián)機構每個單開鏈的運動輸出特征矩陣求交集，根據(jù)得到的交集來確定動平臺的自由度及其類型，從而綜合所期望的并聯(lián)機構。在綜合過程中充分考慮了運

8、動副的等效性原理，即用平行四邊形4R機構替代P畐用平行四邊形4R機構替代P副可以改善并聯(lián)機構的有關性能，如快速運動、提高機構效率等，用圓柱副C替代R、P畐綜合出了 29種新型三平移并聯(lián)機構，50種新型三平移一轉動并聯(lián)機構和49種新型三平移兩轉動并聯(lián)機構。基于單開鏈的綜合方法將機構的綜合分為兩個部分，一是運動輸出特征矩陣的求交，另一個是自由度的非線性約束。方位特征矩陣的交運算是動平臺運動輸出的必要條件，只有同時考慮線性運算和自由河北工業(yè)大學博士學位論文9但隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)這種列舉法還存在一些問題，如Merlet85在2002年ASME年會的特邀主題報告指出，列舉法“未考慮運動副的幾何布置

9、，容易得出無效的結果”。這些問題歸 納起來包括：(1) 不能綜合出具有指定自由度性質的并聯(lián)機構。(2) 機構的階d的取值難以確定，從而限制了應用范圍。一般認為，六自由度并聯(lián)機構的 階數(shù)為6,而平面機構和球面機構的階數(shù)為3。(3) 沒有考慮冗余約束。(4) 無法給出綜合出的分支運動鏈中各運動副間的相對幾何關系和所有分支間的幾何關 系。(5) 無法判別得到的機構是否為瞬時機構。1-3-2基于螺旋理論的綜合方法螺旋理論是空間機構學研究中非常重要的數(shù)學工具86-92。黃真、L. W. Tsai 和 C. M. Gosselin 等基于運動螺旋、約束螺旋、反螺旋和螺旋系線性相關性等概念，提出用約束力-反

10、螺旋理論研究并聯(lián)機構的型綜合方法。該方法通過在某一個特定位置使所有支鏈的約束力形成的子空間疊加之后等于 理想運動在該點切空間的補空間，從而使移動平臺在該點附近能實現(xiàn)給定運動。黃真、趙鐵石、李秦川93-101給出了少自由度并聯(lián)機器人機構的型綜合原理，在國際上首次綜合出了國際權威認為不存在的具有連續(xù)運動的五自由度對稱并聯(lián)機構。趙鐵石等102-104進一步提出約束螺旋綜合理論的思路、少自由度并聯(lián)機構 型綜合的螺旋法以及輸入選擇原理，并綜合出分支中不含閉環(huán)子鏈的三移一轉四自由度4-URU并聯(lián)機構。于靖軍、趙鐵石105等人應用螺旋理論系統(tǒng)研究了三維平動并聯(lián)機構型綜合方法。Kong和Gosseli n10

11、6-110基于螺旋理論研究了三自由度球面并聯(lián)機構、三自由度移動并聯(lián)機構、三移一轉四自由 度并聯(lián)機構和五自由度并聯(lián)機構的型綜合。方躍法和Tsai111-112運用反螺旋理論綜合出一類三自由度球面并聯(lián)機構，并描述了動平臺具有球面運動的幾何條件；并綜合出一類由相同支鏈構成的四自由度和五 自由度并聯(lián)機構。由于運動螺旋和力螺旋本身都是瞬時的，它們只能描述物體瞬時狀態(tài)下的運動和約束，所以約束綜合法本質上屬于瞬時范疇，需要對其得到的機構進行非瞬時性的判別。1-3-3基于群論和微分幾何的綜合方法目前，李群和李代數(shù)理論也廣泛的應用于機構的運動分析、機器人分析和控制方面。位移子群綜合法的基本思想是并聯(lián)機構動平臺運

12、動生成的位移子群是所有分支運動生成的運動子群的交 集，記動平臺的運動生成的位移子群為 gM，機構中第i個分支運動鏈生成的位移子群為 giL。把分支中所有運動副都看成是單自由度運動副的組合，則 giL是這些單自由度運動副生成的位移子群的積。型綜合的問題就可以歸結為已知 gm，尋求未知的 giL及相應幾何條件，使之保證1 g giiM L。在 giL確定后， 1-3機器人機構構型方法研究現(xiàn)狀機構的創(chuàng)新是機械設計中永恒的主題，人們要設計出新穎、合理、有用的并聯(lián)機器人機構， 不僅要有豐富的實踐經(jīng)驗，而且要熟悉機構的組成原理。機構是由運動副和構件按一定的方式連接 而成的。機構組成原理是機構類型研究的復雜

13、而困難的問題75。機器人機構學是機器人科學的基礎，很多空間機構及機械領域問題的發(fā)展都有賴于空間機構分析問題的解決76。在機器人機構設計中最重要的步驟之一就是解決機構型綜合的問題。機構型綜合主要研究的內容為機構需要完成的“任務空間”基本功能特性與類型的數(shù)學描述、機構的自由度計算原理、機構的運動副類型、機構的支鏈類型、機構的構型原理與數(shù)學描述方法。在平面機構構型理論方面，比較典型的綜合方法包括Assur桿組法、二桿鏈轉化法、對偶圖法、Franke標記法、哈明數(shù)法、對稱群理論、圖論法等，這些理論研究積累了豐富的經(jīng)驗，綜合并創(chuàng)新了多種機構77-83。到目前為止，已經(jīng)形成了比較完善的平面機構構型理論和方

14、法。近年來，國內外機構型研究主要集中在并聯(lián)機器人機構構型問題上。并聯(lián)機構的結構屬于空間多環(huán)河北工業(yè)大學博士學位論文11度的非線性約束，才能確定動平臺運動輸出特性，而自由度的非線性約束增加了型綜合的難度。1-3-5基于集合的綜合方法高峰139使用復合鉸鏈綜合具有確定運動特征支鏈的方法綜合了多種少自由度并聯(lián)機構，并提出了 一種特殊的 Pl tcker坐標，用于描述機構和支鏈的運動特征。在此基礎上，宮金良、高峰140-142進一步提出了基于運動基和GF集的機器人機構構型分析方法，使用四種運動基（移動基、轉動基、左螺旋基和右螺旋基）作為機器人末端運動特征描述的最小要素，提出了包括移動單元、 轉動單元等

15、在內的18種運動單元，它們是構成機器人機構末端運動特征的最小功能單位，并建立了運動單元的加法和求交法則，對支鏈與機構的運動特征進行了詳盡的描述，然而其加法與求交算法較為晦澀難懂。 1-4本文主要研究內容及意義1-4-1課題研究意義由以上分析可知，上述構型理論統(tǒng)一的觀點認為，機器人機構的型綜合是指在給定機構的期望自由度條件下，尋求機構的具體結構， 包括運動副在空間的布置和所有分支運動鏈的布置，運動副的數(shù)目、支鏈的數(shù)目等。然而，隨著各種新型機器人機構的大量涌現(xiàn)，僅僅用自由度來描述所要構型的機器人機構就顯得很不全面。因此，機器人機構的構型理論首先要建立在對其末端運動特征和末端運 動約束特征的準確描述

16、上，在機構的構型理論研究中，機構需要完成的任務空間”基本功能特性與類型的數(shù)學描述與其算法的簡單有效的機構構型原理還缺乏系統(tǒng)的研究。機器人機構的功能與機器人的機構拓撲構型間存在著非常重要的關系，機器人構型的分析與綜合就是要尋求機構構型與機器人末端性能間的一種映射關系，顯然，找到這種映射關系并對其進行描述對機器人機構構型的分析與研究將提供嶄新的思路，同時坐標系的概念也將不復存在?；诖?，本文在文獻140-142的基礎之上，進一步研究基于GF集的并聯(lián)機器人機構構型方法，利用該方法研究各類并聯(lián)機器人機構的型綜合，該方法的提出為機構構型研究提供了一種新的思路，對并聯(lián)機構構型方法具有一定的指導作用。該構型

17、方法的研究不僅有助于對現(xiàn)有機構的綜合與分析，而且對發(fā)現(xiàn)新機構形式起著一定的指導作用，為機械創(chuàng)新提供了一個很方便的手段，并且對少自由度并聯(lián)微動機器人、多維力與力矩傳感器、仿生機器人、并聯(lián)機床等高科技產(chǎn)品的研究和開發(fā)具有重要的意義。1-4-2 研究內容本文研究一種并聯(lián)機器人機構構型新方法，即基于GF集的并聯(lián)機器人機構構型方法，利用該方法研究了具有二維六維運動特征的并聯(lián)機器人機構的型綜合。本文主要研究內容包括：第一章回顧并聯(lián)機構研究及應用現(xiàn)狀，簡介并聯(lián)機器人機構構型理論及研究現(xiàn)狀，分析現(xiàn)有理論的側重點，綜述本課題的研究意義和主要內容。第二章 介紹GF集的基本概念及其定義，研究GF集的分類，提出確定運

18、動特征的定義及空間旋轉運動行星定理。定義 GF集的求交與加法運算，著重分析并建立求交與求和算法。研究基于GF集的機器人機構構型方法，詳細闡述了基于GF集的并聯(lián)機器人機構構型方法及其特點，給出使用該方法進行并 聯(lián)機器人機構型綜合的具體步驟。第三章列舉具有二維六維確定運動特征的各類支鏈，每種運動支鏈具有唯一的GF集表達式與之對應，這些運動支鏈是后續(xù)并聯(lián)機構構型研究的基礎。第四章使用基于GF集的并聯(lián)機器人機構構型方法研究三類具有二維運動特征（即2T、1T1R、2R）及四類具有三維運動特征（即 3T、2T1R、1T2R和3R）的并聯(lián)機器人機構的型綜合, 系統(tǒng)揭示各類二維與三維并聯(lián)機器人機構的結構條件，列舉出多種機構