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1、軸對稱中幾何動點最值問題總結(jié)軸對稱的作用是“搬點移線”，可以把圖形中比較分散、缺乏聯(lián)系的元素集中到“新的圖形”中，為應用某些基本定理提供方便。比如我們可以利用軸對 稱性質(zhì)求幾何圖形中一些線段和的最大值或最小值問題。利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個:(1) 兩點之間線段最短；(2) 三角形兩邊之和大于第三邊;(3)垂線段最短。初中階段利用軸對稱性質(zhì)求最值的題目可以歸結(jié)為：兩點一線，兩點兩線, 點兩線三類線段和的最值問題。下面對三類線段和的最值問題進行分析、討論。(1) 兩點一線的最值問題：(兩個定點+ 一個動點)問題特征：已知兩個定點位于一條直線的同一側(cè)， 在直線

2、上求一動點的位置，使 動點與定點線段和最短。核心思路：I這類最值問題所求的 線段和中只有一個動點，解決這類題目的方法是 找出任一定點關于直線的對稱點，連結(jié)這個對稱點與另一定點，交直線于一點， 交點即為動點滿足最值的位置。方法：11.定點過動點所在直線做對稱。2. 連結(jié)對稱點與另一個定點，則直線段長度就是我們所求。變異類型：I實際考題中,經(jīng)常利用本身就具有對稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形, 等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個定點的對稱 點就在這個圖形上。1.如圖，直線I和I的同側(cè)兩點 A B,在直線I上求作一點P，使PA+ PB最小。(2) 點兩線的最值問題：(兩個動點+

3、個定點)問題特征：已知一個定點位于平面內(nèi)兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個動點使線段和最短。核心思路：這類問題實際上是兩點兩線段最值問題的變式，通過做這一定點關于兩條線的對稱點，實現(xiàn)“搬點移線”，把線段“移”到同一直線上來解決。變異類型P是/ MON內(nèi)的一點，分別在OM ON上作點A, B。使 PAB的周長最小。1.如圖，點2.如圖, 小。點A是/ MON外的一點，在射線OMh作點P,使PA與點P到射線ON的距離之和最（3）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個定點）問題特征：兩動點，其中一個隨另一個動（一個主動，一個從動），并且兩動點 間的距離保持不變。核心思路：用平移方法，可把兩動點變成

4、一個動點，轉(zhuǎn)化為“兩個定點和一個動 點”類型來解。變異類型：1.如圖，點P, Q為/ MON內(nèi)的兩點，分別在 OM ON上作點A，B。使四邊形PAQB勺周長最 小。2.如圖，已知 A（ 1，3），B（ 5，1），長度為2的線段PQ在x軸上平行移動，當 AP+P Q+QB 的值最小時，點P的坐標為（）（4）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個定點）問題特征：兩動點分別在兩條直線上獨立運動，一動點分別到一定點和另一動點 的距離和最小。核心思路：利用軸對稱變換，使一動點在另一動點的對稱點與定點的線段上 （兩 點之間線段最短），且這條線段垂直于另一動點的對稱點所在直線（連接直線外 一點與直線上各點的所

5、有線段中，垂線段最短）時，兩線段和最小，最小值等于 這條垂線段的長。變異類型：演變?yōu)槎噙呅沃荛L、1.如圖，點A是/ MON內(nèi)的一點, 最小。折線段等最值問題。在射線 ON上作點P,使PA與點P到射線0M的距離之和二、常見題目Parti、三角形AE=2,1.如圖，在等邊 ABC中，AB=6, AD丄BC E是AC上的一點，M是AD上的一點，且 求EM+EC勺最小值。N分別2.如圖，在銳角 ABC中，AB=42, / BAC= 45 ，/ BAC的平分線交 BC于點D, M 是AD和AB上的動點，貝U BM+M的最小值是 。3.如圖， ABC中，AB=2, / BAC=30 ,若在AC AB上各取

6、一點 M N,使BM+M的值最小, 則這個最小值。Part2、正方形1 .如圖，正方形 ABCD的邊長為8, M在DC上，丐 DMh 2, N是AC上的一動點，DN+ MN的 最小值為 。即在直線AC上求一點N,使DN+MI最小。1)2如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 對角線AC上有一點P,使PD PE的和最小，則這個最小值為（）3 .在邊長為2 cm的正方形 PB PQ則 PBQ周長的最小值為EABCD中,點Q為BC邊的中點，點 P為對角AC上一動點，連 m （結(jié)果不取近似值）。4.如圖，四邊形 ABCD是正方形， AB = 10cm , E為邊B 求PC+ PE的最小值；一A/pDA，P為bD上的一個動點:CPart3、矩形1.如圖，若四邊形 ABCD是矩形， AB = 10cm BC= 20cm, E為邊BC上的一個動點，P為BD上的一個動點，求 PC+PD的最小值；HPart4、菱形1.如圖，若四邊形 ABCD是菱形，AB=10cm / ABC=45 , E為邊BC上的一個動點，P為 BD上的一個動點，求 PC+PE的最小值;Part5、直角梯形1.已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC AB丄BC AD=2, BC=D(=5,點P在BC上秱動，則當PA+PD)一次函數(shù) y二kx+ b的圖象與X