word完整版必修四 任意角與弧度制 知識點匯總教師版推薦文檔

1、美博教育任意角與弧度制知識梳理 :、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線0A由原來的位置，繞著它的端點 0按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成了角記作：角或可以簡記成2、角的分類：由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了?？梢詫⒔欠譃檎?、零角和負角。正角： 按照逆時針方向 轉(zhuǎn)定的角。零角：沒有發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的角。負角： 按照順時針方向 旋轉(zhuǎn)的角。3、 “象限角”為了研究方便， 我們往往在平面直角坐標系中來討論角，角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于 x 軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角角的終邊落在坐標軸上 ，則此角不屬于任何一個象限，稱為軸線角。4、

2、常用的角的集合表示方法1、終邊相同的角：(1)終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和。2)所有與 終邊相同的角連同 在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合S|k 360 ,k Z6即：1、kZ2、是任意角任何一個與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和注意：3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差 360的整數(shù)倍。4、一般的，終邊相同的角的表達形式不唯一。例1、( 1)若 角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上終邊與的角終邊相 54同的角為 若0角的終邊與8n /5的終邊相同0 k n 12+2 n 15 2 n則有：0 =2kn

3、+8n /5 (k為整數(shù)) 所以有：0 /4=(2k n +8n /5)/4=k n /2+2 n /5 當： 有：k=0時，有2n /5 與0 /4角的終邊相同的角 k=1時，有9n /10 與0 /4角的終邊相同的角(2)若和是終邊相同的角。那么例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大負角:(1) 210 ;例3、求，使與900角的終邊相同，且180,1260(2)1484 37 .2、終邊在坐標軸上的點:終邊在x軸上的角的集合:k 180 ,k終邊在y軸上的角的集合:18090,k Z終邊在坐標軸上的角的集合:k 90 ,k3、終邊共線且反向的角:終邊在y=x

4、軸上的角的集合:k 18045 ,k Z終邊在y x軸上的角的集合:k 18045 ,k Z4、終邊互相對稱的角:若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360 k若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：360 k 180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180 k角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系:360 k90例1、若 k 360m 360 （k,m Z）則角 與角 的中變得位置關(guān)系是（A.重合 B.關(guān)于原點對稱 C.關(guān)于x軸對稱 D.有關(guān)于y軸對稱例2、將下列各角化成0到2的角加上2k （kZ）的形式(1)弓(2)3153例3、設(shè)集合A x|k36060 x k 36

5、0300 ,k Z ,B x|k 360210x k360 ,k Z ,求 AB, A B.二、弧度與弧度制1、弧度與弧度制:弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義：長度等于的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。A如圖：AOB=1radA0C=2rad ，周角=2 rad注意:1、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù),-（l為弧長， r2、角的弧度數(shù)的絕對值3、用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同,零角的弧度數(shù)是0r為半徑）但數(shù)量相同（都是 0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制與弧度制的換算弧度定義：對

6、應(yīng)弧長等于半徑所對應(yīng)的圓心角大小叫一弧度rad角度與弧度的互換關(guān)系：360 =ad 1801 =rad 0.01745rad1801rad 竺 57.3057 18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零例1、把67 30化成弧度例2、例3、將下列各角從弧度化成角度(1)rad36(2) 2.1 rad例4、用弧度制表示：1終邊在x軸上的角的集合 2 終邊在y軸上的角的集合三、弧長公式和扇形面積公式例1、已知扇形的周長是S 丄IR 1 r22 26 cm面積是2 cm，則扇形的中心角的弧度數(shù)是 1例2、若兩個角的差為1弧度，它們的和為 1，求這連個角的大小分別3把rad化

7、成度5例5、(1)已知扇形的周長為10,面積為4,求扇形中心角的弧度數(shù);(2)已知扇形的周長為40,當它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少?(七)任意角的三角函數(shù)(定義)1.設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取(異于原點的)一點P (x,y)，則 P 與原點的距離rJ|x2 |yJx22 .比值y叫做rx cos 一r的正弦記作:sin的余弦記作:比值y叫做x的正切記作:tan丿；比值-叫做x y的余切記作:x cot y比值丄叫做x的正割記作:sec-;比值丄叫做x y的余割記作:rCSC y=2k + (k Z)時，與的同名三角注意突出幾個問題：角是“任意角”，當 函數(shù)

8、值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。三角函數(shù)是以“比值” 為函數(shù)值的函數(shù) r 0，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定三角函數(shù)在各象限的符號： 定義域：sincos tancot sec csc4.是第二象限角，P (x，廬)為其終邊上一點，且cos=Ix ,貝U sin4V104已知角 的終邊落在直線y=-3x (x 0)上，則12sincoscos例8、已知的終邊經(jīng)過點P(2, 3)，求的六個三角函數(shù)值例9、求下列各角的六個三角函數(shù)值- 2例10、已知角已知角的終邊經(jīng)過P(4,的終邊經(jīng)過P(4a,3),求 2sin +cos 的值3a),(a0)求 2sin +例3、直徑為