（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題11 計(jì)數(shù)原理 11.2 二項(xiàng)式定理課件

1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）高考數(shù)學(xué)（浙江專用） 11.2二項(xiàng)式定理 考點(diǎn)考點(diǎn) 二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.二項(xiàng)式定理:(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).這個(gè)公 式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理. 2.幾個(gè)基本概念 (1)二項(xiàng)展開式:二項(xiàng)式定理中的公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展 開式. (2)項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)展開式中共有n+1項(xiàng). (3)二項(xiàng)式系數(shù):在二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做 二項(xiàng)式系數(shù). 0 Cn 1 CnCr n Cn n Cr n (4)通項(xiàng):二項(xiàng)展開式中的an-rbr叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用

2、Tr+1表 示,即通項(xiàng)為展開式的第r+1項(xiàng):Tr+1=an-rbr(r=0,1,n). 3.在二項(xiàng)式定理中,如果設(shè)a=1,b=x,則得到公式:(1+x)n=1+x+x2+x3 +xn.如果設(shè)a=1,b=-x,則得到公式:(1-x)n=1+(-1)1x+(-1)2x2+(- 1)nxn. 4.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的,如(a+bx)n(a,bR)的展開式中,第r+1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是,而第r+1項(xiàng)的系數(shù)為an-rbr. 5.通項(xiàng)公式主要用于求二項(xiàng)式的指數(shù),求滿足條件的項(xiàng)或系數(shù),求展開式 的某一項(xiàng)或系數(shù).在運(yùn)用公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn): (1)an-kbk是第k+1項(xiàng),而不是第k項(xiàng); (2)運(yùn)用通

3、項(xiàng)公式Tk+1=an-kbk解題時(shí),一般都需先轉(zhuǎn)化為方程(組)求 出n、k,然后代入通項(xiàng)公式求解; Cr n 1 Cn 2 Cn 3 Cn Cn n 1 Cn 2 Cn Cn n Cr n Cr n Ck n Ck n Cr n (3)求展開式的一些特殊項(xiàng),通常都是由題意列方程求出k,再求所需的某 項(xiàng);有時(shí)需要求n,計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系. 6.在(a+b)n的展開式中,令a=b=1,得+=2n;令a=1,b=-1,得- +-+=0,+=+=2n-1. 7.對二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解 (1)對稱性:由組合數(shù)的性質(zhì)“=”,得從“=1”開始,由左右 分別向中間靠攏,便有=,=

4、, (2)最大值:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(a+b)n的展開式共有n+1項(xiàng),n+1是奇數(shù),這時(shí)展 開式的形式是 0 Cn 1 CnCn n 0 Cn 1 Cn 2 Cn 3 Cn 0 Cn 2 Cn 4 Cn 1 Cn 3 Cn 5 Cn Cm n Cn m n 0 CnCn n 1 Cn 1 Cn n 2 Cn 2 Cn n 中間一項(xiàng)是第+1項(xiàng),它的二項(xiàng)式系數(shù)是,它是所有的二項(xiàng)式系數(shù)中 的最大者. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(a+b)n的展開式共有n+1項(xiàng),n+1是偶數(shù),這時(shí)展開式的形式 是 中間兩項(xiàng)是第、+1項(xiàng),它們的二項(xiàng)式系數(shù)分別是、, 這兩個(gè)系數(shù)相等,并且是所有二項(xiàng)式系數(shù)中的最大者. 2 n 2 C n n

5、 1 2 n1 2 n 1 1 2 C n n 1 2 C n n 考向突破考向突破 考向一考向一 求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù) 例例1(2018浙江溫州二模(3月),5)在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是 () A.B.-C.8D.-8 9 1 2x x 3 9 C 2 9 C 3 9 C 3 9 C 解析解析的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-2x)r=(-2)r (0r9),令=0,得r=3,常數(shù)項(xiàng)為T4=(-2)3=-8,故選D. 9 1 2x x 9 Cr 9 1 r x 9 Cr 39 2 r x 39 2 r 3 9 C 3 9 C 答案答案D 考向二考向二 求二項(xiàng)式系數(shù)之和或展開式系

6、數(shù)之和求二項(xiàng)式系數(shù)之和或展開式系數(shù)之和 例例2(2018浙江嘉興教學(xué)測試(4月),13)(x+2)(x+1)6的展開式中含x3項(xiàng)的 系數(shù)為;所有項(xiàng)系數(shù)的和為. 解析解析因?yàn)?x+1)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=x6-r,所以(x+2)(x+1)6的展 開式中含x3項(xiàng)為xx2+2x3=15x3+40 x3=55x3,故其系數(shù)為55.令x=1,可得 所有項(xiàng)系數(shù)的和為(1+2)(1+1)6=192. 6 Cr 4 6 C 3 6 C 答案答案55;192 方法方法1 1 求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)的方法求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)的方法 求二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù),通常是根據(jù)已知條件,利用通 項(xiàng)公式求

7、r,再求Tr+1或Tr+1的系數(shù),有時(shí)還需先求冪指數(shù)n,再求r,才能求出 Tr+1或Tr+1的系數(shù). 方法技巧方法技巧 例例1 (2018浙江名校協(xié)作體期初,5)(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為 () A.16B.12C.8D.4 1 2 x 解析解析展開式中含x2的項(xiàng)為(-x)3+2(-x)2=8x2.故展開式中x2的系數(shù) 為8,故選C. 1 x 3 4 C 2 4 C 答案答案C 方法方法2 2 求二項(xiàng)式系數(shù)或展開式系數(shù)之和的方法求二項(xiàng)式系數(shù)或展開式系數(shù)之和的方法 對于二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式系數(shù)和問題,首先,應(yīng)掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性 質(zhì):+=2n,+=+=2n-1.其次,要掌握 賦值法. 0 Cn 1 Cn 2 CnCn n 0 Cn 2 Cn 4 Cn 1 Cn 3 Cn 5 Cn 例例2(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,12)的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式 系數(shù)之和為64,則n=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 1 2 n x x 解析解析的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,2n=64,n=6, =,其通項(xiàng)為Tr+1=