（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ變量分離技巧的應(yīng)用課件

1、變量變量分離技巧的應(yīng)用分離技巧的應(yīng)用 知 識 拓 展 分離變量法：是通過將兩個變量構(gòu)成的不等式(方程)變形到不等號(等號)兩端，使兩 端各含同一個變量，這是分離變量之后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域的問題.解 決有關(guān)不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中參數(shù)取值范圍的一種方法.兩 個變量，其中一個范圍已知，另一范圍未知. 結(jié)論1不等式f(x)g(a)恒成立f(x)ming(a)(求解f(x)的最小值)； 不等式f(x)g(a)恒成立f(x)maxg(a)(求解f(x)的最大值). 結(jié)論2不等式f(x)g(a)存在解f(x)maxg(a)(求解f(x)的最大值)； 不等式f(x)g(a)存

2、在解f(x)ming(a)(求解f(x)的最小值). 結(jié)論3方程f(x)g(a)有解g(a)的范圍與f(x)的值域有交集(求解f(x)的值域). 解決問題時需要注意：(1)確定問題是恒成立、存在、方程有解中的哪一類； (2)確定是求最大值、最小值，還是值域. 題 型 突 破 題型一不等式恒成立求參數(shù) 【例1】 已知函數(shù)f(x)axln(x1)a1(x1，aR R). 若函數(shù)f(x)在x0處取到極值，且對任意x(1，)，f(x)mxm2恒成立， 求實數(shù)m的取值范圍. a1，f(x)xln(x1)， f(x)xln(x1)m(x1)2， 令x1n，n0， 當(dāng)n(0，e2)時，g(n)0，g(n)單

3、調(diào)遞 增， 【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)x2ax1，x(0，1，且|f(x)|3恒成立，求a的取值 范圍. 解由題意|x2ax1|3， 即3x2ax13， 所以4x2ax2x2， 又x(0，1， 所以g(x)maxg(1)5. 所以h(x)minh(1)1. 所以5a1，即a的取值范圍是5，1. 解f(x)x2ax2，依題意，存在x(2，1)， 使不等式f(x)x2ax21，即實數(shù)a的取值范圍為(1，). 題型三含參數(shù)的方程有解問題 【例3】 已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有極值點，求實數(shù)a的最大值. 解由題意f(x)ln x2ax10在(0，)上有解， 當(dāng)x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(1，)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減； 【訓(xùn)練3】 已知f(x)x3(k1)x2(k5)x1在區(qū)間(0，3)上不單調(diào)，求k的取值 范圍. 解f(x)3x22(k1)x(k5)， 因為f(x)在區(qū)間(0，3)上不單調(diào)， 所以f(x)在(0，3)上有極值點， 由f(x)0得k(2x1)(3x22x5)， 則h(t)在(1，3上單調(diào)遞減，在3，7)上單調(diào)遞增， 所以有h(t)6