2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第3講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理

1、第三講二次函數(shù)與冪函數(shù)第三講二次函數(shù)與冪函數(shù) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 考情精解讀 A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān) 目錄 CONTENTS 命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng) 考點(diǎn)1二次函數(shù) 考點(diǎn)2冪函數(shù) 考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 B考法幫題型全突破 考情精解讀 命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 命題規(guī)律 考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法 1.二次函數(shù)掌握2017浙江,T5考法1,2 2.冪函數(shù)了解2014浙江,T7考法3 1.1.命題分析預(yù)測(cè)命題分析預(yù)測(cè) 本講在高考中很少單獨(dú)命題,常與其他函數(shù)、不等式、 方程等知

2、識(shí)綜合考查,是高考中的一個(gè)熱點(diǎn),主要考查二次函數(shù)的圖象和性 質(zhì),而對(duì)冪函數(shù)要求較低,常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合,比較冪值的大小, 題型以選擇題和填空題為主.難度中等偏下. 2.2.學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)考查分類 討論思想的運(yùn)用和考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 聚焦核心素養(yǎng) A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān) 考點(diǎn)1二次函數(shù) 考點(diǎn)2冪函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1.二次函數(shù)解析式的三種表示形式二次函數(shù)解析式的三種表示形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0). (2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)

3、坐標(biāo). (3)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè) 交點(diǎn). 考點(diǎn)1 二次函數(shù)（重點(diǎn)） 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) a0a0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+)上單調(diào)遞增. 當(dāng)1時(shí)曲線下凹,01時(shí)曲線上 凸,0時(shí)曲線下凹. (5)在(0,1)上,冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越接近x軸;在(1,+)上,冪函 數(shù)的指數(shù)越小,函數(shù)圖象越接近x軸,注意區(qū)分. B考法幫考法幫題型全突破題型全突破 考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

4、考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 考法1 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2.分析二次函數(shù)圖象問題的要點(diǎn)分析二次函數(shù)圖象問題的要點(diǎn) 一是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),它決定二次函數(shù)圖象的開口方向; 二是看對(duì)稱軸和頂點(diǎn),它們決定二次函數(shù)圖象的具體位置; 三是看函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn),如函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn), 函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等. 從這三方面入手,能準(zhǔn)確地判斷出二次函數(shù)的圖象.反之,也能從圖象中得 到如上信息. 文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.解決二次函數(shù)的圖象問題的基本方法解決

5、二次函數(shù)的圖象問題的基本方法 (1)排除法,抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn); (2)討論函數(shù)圖象,依據(jù)圖象特征,得到參數(shù)間的關(guān)系. 拓展變式拓展變式1如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么 A.f(0)f(2)f(-2)B.f(0)f(-2)f(2) C.f(2)f(0)f(-2)D.f(-2)f(0)f(2) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 考法2 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 圖1 解析解析（數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用）f(x)=x2- 2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函數(shù)圖象 的對(duì)稱軸為x=1. (軸定區(qū)間動(dòng)) 當(dāng)t+11,

6、即t0)在m,n上的最值有如下情況： 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 圖象 最大值、 最小值 f(x)max=f(m), f(x)min=f(n) f(x)max=f(n), f(x)min=f(m) 2.二次函數(shù)中的恒成立問題二次函數(shù)中的恒成立問題 示例示例3已知對(duì)于任意的x(-,1)(5,+),都有x2-2(a-2)x+a0,則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是. 解析解析由題意可知,=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4). 當(dāng)0,即1a0在R上恒成立,符合題意; 當(dāng)=0,即a=1或a=4時(shí),x2-2(a-2)x+a0的解為xa-2,顯然當(dāng)a=1時(shí),不符合題 意,

7、當(dāng)a=4時(shí),符合題意; 當(dāng)0,即a4時(shí),x2-2(a-2)x+a0對(duì)于x(-,1)(5,+)恒成立, 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 拓展變式拓展變式2已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a1). (1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為1,a,求實(shí)數(shù)a的值; (2)若f(x)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有 |f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.(1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5在(-,a上為減函數(shù), 所以f(

8、x)=x2-2ax+5(a1)在1,a上單調(diào)遞減, 即f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(a)=1,所以a=2. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) (2)因?yàn)閒(x)在(-,2上是減函數(shù), 所以a2. 所以f(x)在1,a上單調(diào)遞減,在a,a+1上單調(diào)遞增, 所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1), 又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0, 所以f(x)max=f(1)=6-2a. 因?yàn)閷?duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4, 即-1a3

9、,又a2,故2a3. 示例示例42014浙江,8,5分在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的圖象可能是 ABC D 考法3 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 解析解析當(dāng)a1時(shí),y=xa與y=logax均為增函數(shù),但y=xa遞增越來越快,排除C;當(dāng) 0a1時(shí),y=xa為增函數(shù),y=logax為減函數(shù),排除A,由于y=xa遞增越來越慢, 排除B. 答案答案D 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 對(duì)于冪函數(shù)的圖象識(shí)別問題,解題的關(guān)鍵是把握冪函數(shù)的性質(zhì),尤 其是單調(diào)性、奇偶性、圖象經(jīng)過的定點(diǎn)等. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1.1.比較冪值大小比較冪值大小 (1)同底不同指的冪值大小比較:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較