（全國通用）2020高考數(shù)學(xué) 藝體生文化課 第四章 三角函數(shù) 第7節(jié) 解三角形解答題訓(xùn)練課件

1、第第4章章三角函數(shù)三角函數(shù) 精選例題精選例題 【例例1】 (2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)平面四邊形平面四邊形ABCD中中,ADC=90, A=45,AB=2,BD=5. (1)求求cosADB; 1,. sinsin 522 ,sin. sin45sin5 223 , ( 90 ,cos1. 255 ) BDAB ABD AADB ADB ADB ADBADB 【解析】在中由正弦定理得 由題設(shè)知所以 由題設(shè)知所以 第第7節(jié)節(jié) 解三角形解答題訓(xùn)練解三角形解答題訓(xùn)練 【例例1】 (2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)平面四邊形平面四邊形ABCD中中,ADC=90, A=45,AB=2,BD=5. (2)若若D

2、C= ,求求BC. 222 2 21,cossin. 5 ,2cos 2 2582 5 2 225.5 ( )( ) . 5 BDCADB BCDBCBDDCBD DCBDC BC 由題設(shè)及知 在中由余弦定理得 所以 2 2 【例例2】 (2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)ABC中中D是是BC上的點上的點,AD平分平分BAC, BD=2DC. (1)求求 1, sinsinsinsin sin1 ,2,. sin2 ( ) ADBDADDC BBADCCAD BDC ADBAC BDDC CBD 【解析】由正弦定理得 因為平分所以 sin ; sin B C 【例例2】 (2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)A

3、BC中中D是是BC上的點上的點,AD平分平分BAC, BD=2DC. (2)若若BAC=60,求角求角B. ( )() () 2180,60 , 31 sinsincossin . 22 3 12sinsin,tan,30 3 (.) CBACBBAC CBACBBB BCBB 因為 所以 由知所以 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練 1.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c,已知已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求求C; 12 sin,2 sin,2 sin,sinsin, 2cos ( )() ()coscos 2cossin

4、cossincossin2cossinsin 1 2cossinsinc () os,0180 ,. 3 ) 2 ( aRA bRB cRCABC C aBbAc CABBACCABC CCCCCC 【解析】 且所以 1.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c,已知已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (2)若若c= ,ABC的面積為的面積為 ,求求ABC的周長的周長. 222222 13 3 21,sin6, 322 2cos ( ,7255 )( ) (), 57. ABC CSabCab cababCabababab

5、ABC 由得得 又即 所以的周長為 3 3 2 7 2.(2012新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知已知a,b,c分別為分別為ABC三個內(nèi)角三個內(nèi)角A,B,C的對的對 邊邊,c= asinC-ccosA. (1)求求A; 13 sincos sin3sinsinsincos ,sinsin3sincos, 1 3sincos1,2sincos1, 2 1 ( ) () 3 ( 2 sincoscossin1,2sin1,sin, 66662 ) 2 ()() 5 0 () , 66666 caCcA CACCACCAA AAAA AAAA AAA 【解析】由和正弦定理得到 所以 即所以 因為所以則得到 .

6、 3 A 3 2.(2012新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知已知a,b,c分別為分別為ABC三個內(nèi)角三個內(nèi)角A,B,C的對的對 邊邊,c= asinC-ccosA. (2)若若a=2,ABC的面積為的面積為 ,求求b,c. 222222 22222 22 1 2sin3,4, 23 2cos ,2 4 cos, 3 1 22 4,8, 2 28 ,.2,2. 24 ( )ABCSbcAAbc abcbcAabc bcbc bbc bc cbc 的面積為將代入得到 而所以 所以解得 聯(lián)合解得 3 3 3 cos0, 52 124 cos,sin, 135 sinsinsincoscossin 412353

7、3 ., 51351365sinsin 5 33 sin 13 25. 33 si () n 65 ADCB BADC BADADCBADCBADCB ADBD BBAD BDB AD BAD 【解析】由知 由已知得 從而 由正弦定理得 所以 3.(2010新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)ABC中中,D為邊為邊BC上的一點上的一點,BD=33,sinB= cosADC= .求求AD. 5 , 13 3 5 222 222 1 2cos13 12cos 2cos54cos 1 ,cos,0180 ,60 ,7. ( ) 2 BDBCCDBC CDCC BDABDAAB DAAC CCCBD 【解析】由題設(shè)及余

8、弦定理得 由 得且故 4.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)四邊形四邊形ABCD的內(nèi)角的內(nèi)角A與與C互補互補,AB=1, BC=3,CD=DA=2. (1)求求C和和BD; 2 11 sinsin 22 11 1 23 2 sin602 3. 22 ( ) () ABDBCD ABCD SSSAB DAABC CDC 四邊形的面積 4.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)四邊形四邊形ABCD的內(nèi)角的內(nèi)角A與與C互補互補,AB=1, BC=3,CD=DA=2. (2)求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積. 5.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知已知a,b,c分別是分別是ABC內(nèi)角內(nèi)角A,B,C

9、的對邊的對邊, 且且sin2B=2sinAsinC. (1)若若a=b,求求cosB; 22 222 1sin,sin,sin, 222 sin2sinsin2,2 ,2 , 1 cos. 24 ( ) abc ABC RRR BACbacabbc ac acb B ac 【解析】 又可得 5.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知已知a,b,c分別是分別是ABC內(nèi)角內(nèi)角A,B,C的對邊的對邊, 且且sin2B=2sinAsinC. (2)若若B=90,且且a= ,求求ABC的面積的面積. 2222 22 212.90 ,. 1 2,2. ) . 2 ( 1 bacBacb acaccaABC

10、ac 由知因為由勾股定理得 故得所以的面積為 2 6.(2019深圳深圳)如圖如圖,在平面四邊形在平面四邊形ABCD中中,AC與與BD為其對角線，為其對角線， 已知已知BC=1，且，且cosBCD=- (1)若若AC平分平分BCD,且且AB=2,求求AC的長；的長； 2 222 2 22 3 cos2cos1 5 5 cos0cos, 5 5 cos 5 -2cos 2 53 5 -305() 55 5 ACBCDBCDACBACD BCDACB ACBACB ABCACB ABBCACBC ACACB ACACACAC AC 若對角線平分，即， 則， 又， 在中，BC=1,AB=2,， 由余

11、弦定理可得 【解析】 ， 即，解得，或舍去 ， 所以的長為 3 5 2 34 ( )cos,sin1 cos, 55 45 , sinsin(1804 2 , 5 )sin(45 ) 22 (sincos), 210 sinsin s n 5 in si BCDBCDBCD CBD CDBBCDBCD BCDBCD CDBCBD CBD C BCCD BCD BC CD DB CD 所以在中由正弦定理 可得， 又 即的長為 . 6.(2019深圳深圳)如圖如圖,在平面四邊形在平面四邊形ABCD中中,AC與與BD為其對角線，為其對角線， 已知已知BC=1，且，且cosBCD=- (2)若若CBD

12、=45,求求CD的長的長 3 5 7.(2018佛山一模佛山一模)在四邊形在四邊形ABCD中中, ,ABAD, ACCD, (1)若若sinBAC= ,求求sinBCA; 23 1:, 1 sinsinsin 4 6 :sin. 12 ( ) ABBC BCABACBCA BCA 【解析】由正弦定理得即 解得 2,3ABBC 1 4 7.(2018佛山一模佛山一模)在四邊形在四邊形ABCD中中, ,ABAD, ACCD, (2)若若AD=3AC,求求AC. 22 2222 2 2 12 2,3 , 2 2 Rt,2 2 ,sin. 3 1 ,:cos, 22 2 ,cossin, 2 12 2

13、 :,:3830, 32 2 1 : ( ) (,3.3). 3 ACx ADx CD ACDCDADACxCAD AD ABACBCx ABCBAC AB ACx BACCADBACCAD x xx x xxAC 設(shè) 在中 在中由余弦定理 所以整理得 解得舍去所以 2,3ABBC 8.(2018衡水衡水)在在ABC中中,角角A,B,C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c, 且且cos2B-cos2C=sin2A- sinAsinB. (1)求角求角C; 222 222 222222 222 1coscossin3sinsin, sinsinsin3sinsin . ,3,3. 33 ,co

14、s. 222 0,. ( ) 6 BCAAB CBAAB cbaabcabab abcab C abab CC 【解析】由 得 由正弦定理 得即 又由余弦定理 得 因為所以 3 8.(2018衡水衡水)在在ABC中中,角角A,B,C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c, 且且cos2B-cos2C=sin2A- sinAsinB. (2)若若A= ,ABC的面積為的面積為 ,M為為AB的中點的中點,求求CM的長的長. 22 222 2 2,. 63 13 sin4 3,4. 24 ,2cos 1 4 162 2 428. ) . 2 ( 2 7 ABC ACABCB SaBaa MBCCMM

15、BBCMB BCB CM 因為所以為等腰三角形 且頂角 故所以 在中由余弦定理 得 解得 3 6 4 3 9.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c，設(shè)，設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC (1)求求A； 222 222 222 ( )sinsin-sinsinsin - -1 22 1 018060 BCABC bcabc bca bc AA 【由已知得， 故由正弦定理得 由余弦定理得cosA= 因為，所以 解析】 ( )(1)120 2sinsin(120)2sin 6312 cossin2sincos(60

16、 ) 2222 2 0120sin(60 ) 2 sinsin(6060 ) 62 sin(60 )cos60cos(60 )sin60 4 2BC ACC CCCC CC CC CC 由知， 由題設(shè)及正弦定理得， 即，可得 由于，所以， 故 9.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c，設(shè)，設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC (2)若若 a+b=2c，求，求sinC2 222 ( ) ( 7)()( 12 3,2 ,3 . 7, 3 ,322 32 cos,1, 3 3 2 sin21 2 2,3,s ) in.

17、 77 AD ABADk ABk BDDAB kkkkk ADDAB ADABABD BD 【解析】可設(shè) 又 由余弦定理 得解得 10.(2018云南云南11?？鐓^(qū)調(diào)研校跨區(qū)調(diào)研)如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,DAB= , AD AB=2 3,BD= ,ABBC. (1)求求sinABD的值的值; 3 7 212 7 2,cossin,sin, 77 2 7 7 4 3 7 ,. sinsin3 ( 3 2 )ABBCDBCABDDBC BDCD CD BCDDBC 10.(2018云南云南11?？鐓^(qū)調(diào)研?？鐓^(qū)調(diào)研)如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,DAB= , AD AB=2

18、 3,BD= ,ABBC. (2)若若BCD= ,求求CD的長的長. 3 7 2 3 222 222 2 1,60 ,2,( ) () 4, 2cos, 2424cos60 , 440,2.2. .60 ( . ) APCPACPCAPAC PCAPACAP ACPAC APAPAPAP APAPAPAC APCACP 【解析】在中 因為 由余弦定理得 所以 整理得解得所以 所以是等邊三角形所以 11.(2017廣州一模廣州一模)如圖如圖,在在ABC中中,點點P在在BC邊上邊上,PAC=60, PC=2,AP+AC=4. (1)求求ACP; 222 22 ,120 . 3 313 3 ,sin

19、. 222 3. ,2cos 232 2 3 cos12019,19. , sinsin 3sin1203 57 sin. 3819 APBAPCAPB APBAP PBAPB PB APBABAPPBAP PBAPB AB ABPB APB APBBAP BAP 由于是的外角 所以 因為的面積是所以 所以 在中 所以 在中由正弦定理得 所以 11.(2017廣州一模廣州一模)如圖如圖,在在ABC中中,點點P在在BC邊上邊上,PAC=60, PC=2,AP+AC=4. (2)若若APB的面積是的面積是 ,求求sinBAP. 3 3 2 12.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角

20、A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c，已知，已知asin =bsinA (1)求求B； ( )sinsinsinsin 2 sinsinsin 2 180sincoscos2sincos 22222 1 cossin60 222 1 AC ABA AC AB ACBBBB ABC BB B 由題設(shè)及正弦定理得 因為0，所以 由，可得，故 因為0，故，因此 【解析】 2 AC 3 ( )(1) 4 2 sin() sinsin 3 , sinsinsinsinsin 222 sin()sincoscossin 333 sinsin 31 cos()sin 3cos1311 22 , s

21、in2sin22ta2 2 n ABC ABCSa C accAA a ACCCC CCC a CC CC C CCC 由題設(shè)及知的面積 由正弦定理得 所以 12.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、 b、c，已知，已知asin =bsinA (2)若為銳角三角形，且若為銳角三角形，且c=1，求面積的取值范圍，求面積的取值范圍 2 AC 090 090 (1)1203090 31 tan03 3tan 133 2 282 33 (,) 82 ABC ABCAC ACC C C aS ABC 由于為銳角三角形，故， 由知，所以， 故， 則,從

22、而 因此面積的取值范圍是 13.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為的對邊分別為a,b,c,已已 知知 (1)求求c; 222 2 1sin3cos02sin0, 3 2 Z ,0, ,. 333 2cos . 1 2 7,2,cos125 ( )() ( ,4. 2 )() () AAA AkkAAA abcbcA abAcc 【解析】由得 即又得 由余弦定理 又代入并整理得故 sin3cos0,2 7,2.AAab 13.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為的對邊分別為a,b,c,已已 知知 (2)設(shè)設(shè)D為為BC邊

23、上一點邊上一點,且且ADAC,求求ABD的面積的面積. 222 22 2 7 22,2 7,4,cos. 27 ,cos, ( 7. |3. 221 ,| | sin3. 3326 ) 26 ABD abc ACBCABC ab ACADACDACCDCCD ADCDAC ADABSADAB 由余弦定理 即為直角三角形 則得 由勾股定理 又則 sin3cos0,2 7,2.AAab 2 2 ( ) 2 () 1515 () 1 1sin8sin, sin4 1 cos, ,17cos32cos150, cos1cos,c. 7 s 1 o 7 ABCB BB BB BB B B 【解析】由題設(shè)及得 故 上式兩邊平方 整理得 解得舍去 或故 14.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為的對邊分別為a,b,c,已已 知知 (1)求求cosB; 2 sin()8sin. 2 B AC 222 2 15814 2cossin,sin, 1717217 17 2,