2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版

1、第第4節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù) 知 識(shí) 梳 理 1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù). (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象 yx (3)冪函數(shù)的性質(zhì) 冪函數(shù)在(0，)上都有定義； 當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù).() (3)二次函數(shù)yax2bxc(xR)不可能是偶函數(shù).() (3)由于當(dāng)b0時(shí)，yax2bxcax2c為偶函數(shù)，故(3)錯(cuò). 答案(1)(2)(3)(4) 答案C 3.(必修1P44A9改編)若函數(shù)f(x)4x2kx8在1，2上是單調(diào)函數(shù)，則

2、實(shí)數(shù)k的取值 范圍是_. 答案(，816，) A.bac B.abc C.bca D.cab 答案A 5.(2019衡水中學(xué)月考)若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f(x)f(ax)對(duì)定義域上任意的x恒成 立，則函數(shù)f(x)可能是() A.f(x)x22x1 B.f(x)x21 C.f(x)2x D.f(x)2x1 答案A 6.(2018成都診斷)冪函數(shù)f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上為增函數(shù)，則m的值 為_. 答案1 考點(diǎn)一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例1】 (1)冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)yf(x)的大致圖象是() A.abc B.cab C.bca D.bac 解析(1

3、)設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx， 因?yàn)閮绾瘮?shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)， 答案(1)C(2)D 規(guī)律方法1.對(duì)于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六 個(gè)區(qū)域，即x1，y1，yx所分區(qū)域.根據(jù)0，01的取值確定位 置后，其余象限部分由奇偶性決定. 2.在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn) 行比較. A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內(nèi)的減函數(shù) D.定義域內(nèi)的增函數(shù) (2)由題意知可取1，1，3.又yx在(0，)上是減函數(shù)， 0且a1)與二次函數(shù)y(a1)x2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的 圖象可能是() (2)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0

4、 D.f(m1)0 解析(1)若0a1，則yloga x在(0，)上是增函數(shù)， y(a1)x2x圖象開口向上，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， 因此B項(xiàng)不正確，只有選項(xiàng)A滿足. 由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0. 答案(1)A(2)C 規(guī)律方法1.研究二次函數(shù)圖象應(yīng)從“三點(diǎn)一線一開口”進(jìn)行分析，“三點(diǎn)”中有 一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，常取與x軸的交點(diǎn)； “一線”是指對(duì)稱軸這條直線；“一開口”是指拋物線的開口方向. 2.求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問題，可借助二次函數(shù)的圖象特征，分析不等關(guān)系 成立的條件. 【訓(xùn)練3】 一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一

5、坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 解析A中，由一次函數(shù)yaxb的圖象可得a0，此時(shí)二次函數(shù)yax2bxc的 圖象應(yīng)該開口向上，A錯(cuò)誤； D中，由一次函數(shù)yaxb的圖象可得a0，bxk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍. 所以f(x)x22x1， 由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，1. (2)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒成立， 即kx2x1在區(qū)間3，1上恒成立， 令g(x)x2x1，x3，1， 則g(x)ming(1)1，所以k0時(shí)圖象經(jīng)過(0，0)點(diǎn)和(1，1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；1時(shí)曲線下凹，01時(shí)曲線上凸，0時(shí)曲線下凹； (

6、3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇 偶性定義判斷其奇偶性. 2.求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應(yīng)根據(jù)題 設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值. 3.二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可直觀地解決 與不等式有關(guān)的問題. 4.二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給 區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系確定. 易錯(cuò)防范 1.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn) 在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)