探索勾股定理⑴

1、1.1探索勾股定理【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】探索勾股定理，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【教材分析】本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書八年級(jí) （上）第一章勾股定理第一節(jié)第 1課時(shí)。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)， 在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也 是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外， 歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值?！緦W(xué)情分析】八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力。在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了 一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（

2、包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí) 和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股 定理”。此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作 交流能力和探究能力有待加強(qiáng)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)：】知識(shí)與技能：用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，并理解 勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 和實(shí)際運(yùn)用。過(guò)程與方法：經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊 到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生 活的緊密聯(lián)系。情感與態(tài)

3、度：在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在 中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)：】了結(jié)勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)：】勾股定理的發(fā)現(xiàn)?！窘虒W(xué)過(guò)程：】、課前預(yù)習(xí)：閱讀教材 P2- 3完成下列問(wèn)題1. 學(xué)習(xí)引例，完成做一做3個(gè)問(wèn)題，理解并記住勾股定理。2. 完成隨堂練習(xí)、習(xí)題1.1 o3. 搜集有關(guān)勾股定理的資料。、課內(nèi)檢測(cè)1. 勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。如果用 a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。2. 如圖，圖中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形 A的面積為，正方形

4、B的面積為b=4,則3. 如圖，直角三角形中未知邊x的長(zhǎng)度是x=4. 在厶ABC中，/ A、/ B、/ C所對(duì)的邊分別為a、b、c，2c =； c=o三、合作探究tf H M4 Z創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（學(xué)生觀察、欣賞）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，（投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大 會(huì)的會(huì)標(biāo)）會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建 議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同 探索勾股定理。（板書課題）探究一：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）1. 探究活動(dòng)1（觀察圖形，完成表格，探索規(guī)律。）正方形A B C各占多少個(gè)小方格？你是怎樣得出正方形 C

5、的面積的ABC圖1圖2圖3正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正 方形的面積之間有何關(guān)系嗎？直角三角形三邊之間有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)）結(jié)論1:以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長(zhǎng) 的正方形的面積。2. 探究活動(dòng)2由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下面兩幅圖：填表：ABC圖1圖2正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流。（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）（割、補(bǔ)、拼）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2:以直角三角

6、形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的 正方形的面積。3. 探究活動(dòng)3每人在紙上畫一個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它的三條邊，上面的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？4. 總結(jié)勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2 二 c2 .數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方稱為畢達(dá)哥拉 斯定理）注意：你認(rèn)為在這個(gè)定理中我們應(yīng)該注意些什么呢?勾股定理揭示的是直角三角形的關(guān)系；勾股定理只適合于三角形；如果用a、b和c

7、分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：a2+b2=c2，它還可以表述為在使用勾股定理時(shí)，先要弄清邊和邊合作探究二：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；若 a=9,c=15,則 b=1. 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：2. 在厶 ABC中，/ C=90p，若 a=3, b=4,則 c=_若 a=5，b=12，則 c=；225展提高100合作探究三：勾股定理應(yīng)用的拓ia=6，c=10，貝U b=；若 a : b=3 : 4， c=10，則 a=， b=1. 如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面 10m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處.大樹(shù)在折斷之前高多少?（教師板演解題過(guò)程）2. 小明媽媽買

8、了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏 幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解 釋這是為什么嗎？ 四、鞏固練習(xí)1. 為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為 米.2. 如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘 A, B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C,使/ ABC= 90,并測(cè)得AC長(zhǎng)17m BC長(zhǎng)15m則A兩點(diǎn)間的距離為m3. 如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則半圓的半徑是 。4. 底邊長(zhǎng)16cm,底邊上的高6cm的等腰三角形的腰長(zhǎng)cm。

9、5. 一艘輪船以16km/h的速度離開(kāi)港口向東北方向航行，另一艘輪 船同時(shí)離開(kāi)港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距km。6. 如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬 4 m,高3 m,長(zhǎng)20 m,棚的斜面用塑料薄 膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.五、提優(yōu)練習(xí)1. 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm則正方形A, B, c, D的面積的和是cm.2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓 的面積分別為S, S2，貝U S, S2, S3之間的關(guān)系是（）.A、S!S2& B、S!S2= S3CSS2: S3 D無(wú)法確定3. 暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走8km又往北走2km遇到障礙后又往 西走3km再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則 登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為kmS3丄埋寶藏點(diǎn)登陸點(diǎn) 84. 如圖，已知直角 ABC的兩直角邊分別為6, 8,分別