因式分解法(提公因式法、公式法

1、知識要點(diǎn)】1、提取公因式： 型如 ma mb mc m（a b c） ，把多項(xiàng)式中的公共部分提取出來。 提公因式分解因式要特別注意：（1 ）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時要將負(fù)號提出，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是 正的，并且注意括號內(nèi)其它各項(xiàng)要變號。（2 ）如果公因式是多項(xiàng)式時，只要把這個多項(xiàng)式整體看成一個字母，按照提字母公因式的 辦法提出。（3 ）有時要對多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c 變成 -（c-a-b ）才能提公因式，這時要特別注意各項(xiàng)的符號）。（4 ）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號中還含有括號，并且有公因式 的還應(yīng)繼續(xù)提。（5 ）分解因式時，單項(xiàng)

2、式因式應(yīng)寫在多項(xiàng)式因式的前面。2 、運(yùn)用公式法： 把我們學(xué)過的幾個乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式：2 2 2 2 2a b a b a b ； a 2ab b a b 。平方差公式 的特點(diǎn)是： （1） 左側(cè)為兩項(xiàng)； （2） 兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)； （3） 兩項(xiàng)的符號相反。 完全平方公式 特點(diǎn)是 : （1） 左側(cè)為三項(xiàng)； （2） 首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)， 并且首末兩項(xiàng)的符號相同； （3） 中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的 2 倍。運(yùn)用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：（1 ）我們學(xué)過的三個乘法公式都可用于因式分解。具體使用時可先判斷能否用公式分解， 然后再選擇適當(dāng)公式。（ 2 ）各個乘法公式中的字母可

3、以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（3 ）具體操作時，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運(yùn)用公式。4 ）因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同類項(xiàng)合并?！镜淅治觥坷?1. 分解下列因式：325 ) (m n)3 2a(n m)2236)2x(y z)2 4y(z y)31)4x2y 8x3 y 10x2y22) 7a2b3c 21ab 3c 2 14abc1312133）ab3a2ba3b（4）24813221223xxyxyxy333(4)p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-l(a 2+b 2)5)2a(b+c)-3(b+c)6 )6(x-2)+x(2-x)練

4、習(xí)：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y)(2)6(x+y)-12z(x+y)(3)(2x+1)y 2+(2x+1) 2y7 ) m(a-b)-n(b-a)8) 2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)9( 9 ) m(m-n) 2-n(n-m) 22(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)10 )例 2. 把下列各式分解因式：（1 ）x2 4y 22) 1a2 3b23223) (2x y)2 (x 2y)2224) 16a2b2 1練習(xí)：把下列各式分解因式：221) 4a2 b2222) 16x y 116 2a81b2424) 16 9

5、a2例 3. 運(yùn)用完全平方公式因式分解：1 ) x214x 4922) a2 10a 2523) 4a2212ab 9b 24) a42a 2b 2b425)2x22x6) 3x3 18x 2 27x7)(m2n)2 6( m n) 92 2 2 28) (a2 1)2 4a(a2 1) 4a29)(xy)2 21 (x y)11610 ) (x2 x)2 6( x2 x) 9練習(xí)：把下列各式分解因式：1)x210xy25y22)x22xy y29)例 4.1)9t26t4)168xy22xy6)4x24xy2x4x28)ax3 y22ax y ax(xy)2112 (x y) 16把下列各式

6、分解因式：3x3 12x2 y 12xy22 2 24a2 (a2 1)210)2)(x44)224m2 9(m n)2 12m(m n)4 2 4 4 y4)2 4x4 y49(a2 2 2 2 b)2 12(a2 b2 ) 4(a b)2練習(xí)：把下列各式分解因式：(1) (a2 b2)2 4a2b22 2 1 22) m2 (m2 )243) 3a(x2 4) 2 48ax25) a2(x y) (y x)4 2 2 44 ) a 8a b 16b6) 4a2(m n) b2(nm)例 5. 已知 a b 2 ，利用分解因式，求代數(shù)式 1 a 212 abb 2 。練習(xí)：1.已知 x y

7、1,xy7 ，利用分解因式，求代數(shù)式x2 2xy y2 的值。B C D222.已知 a2 b2 4a 6b 13 0 ，求 a b。例 6. 已知 a+2b=5 ，a 3b=3 ，求 5a 220b 2 的值練習(xí)：221. 已知 x y 2,x y 6 ，則 x， y332.如果 x y 0,xy 2, 則 x y xy 。1 1 2 2例 7. 已知 x , y ，求代數(shù)式 (2x 3y) 2 (2x 3y)2的值。68練習(xí)：221. 已知 a b 5,ab 7 ，求 a2b ab2 a b 的值。2. 已知 a b 4,ab 3 ，求代數(shù)式 a2b 2a2b2 ab2 的值。課堂練習(xí)1.

8、若多項(xiàng)式 6ab18abx 24aby 的一個因式是6ab ,那么另一個因式是().A. 1 3x 4yB.1 3x 4yC.1 3x 4yD.1 3x4y2.下列提取公因式中,正確的是().A. 12xyz 9x2 y23xyz(4 3xy)2B.3a2 y 3ay26y 3y(a2 a2)2C. x xy xzx(x y z)D. a 2b 5abb b(a 2 5a)23.若 x 2(m 3)x16 是完全平方式 ,則 m 的值等于().A.-5B.3C.7D.7 或 -14.分解因式 :3x2 275.用簡便方法計(jì)算22008220092 20072 的結(jié)果為6.已知 x y 3,xy

9、 2,則 x4y3 x3y47.已知 x y 3，則 1 x 2 xy 1 y2228.將下列各式分解因式1 ) 8 ab 2274 b2c；92)2n 2 2n3x 2 n 29 x 2n1 2n1 27 x2n3) 94x2 ；4) x3 y3xy3；5)( x 2 y) 2 (x2 y)6)( x 1) 26( x 1)9；7)(x2y2)24x2 y8)81x4；162a981b2410)169a211)x2 xy912) a42 6ab4b213)(x2x)26(x2x)14)(x2)2(y3)215)16( x 1) 225(x2)216 ) 2022 202 196 98217)

10、3220053 2 20052 20033220053 20052 20061.用簡便方法計(jì)算: 1 12 1 1222321 4121 12 1 1 2992 100222.在多項(xiàng)式 4x21中,添加一個單項(xiàng)式,使其成為一個完全平方式 ,則添加的單項(xiàng)式為23.已知 x2 4x2 y26y 13 0,則 x22y2 的值是課后鞏固1. 下列各式中 ,不能用公式法分解因式的是().2A. a 2 2abb22 B. x1xC. x222.若多項(xiàng)式 x2axb (x 1)(x42),則ba 23. 若 xmx25 是一個完全平方式,則 m.4. 已知 2a b2,ab3,則 2a 3b222a b13ab3 的值是5 簡便方法計(jì)算2:2022202 39621982226.若 x2 2(m3)x16 是完全平方式 ,則 m 的值等于(y2D. m2 16).A.-5B.3 或-5C.7D.7 或 -127 計(jì)算 184.52 184.5 3115.52。8. 把下列各式分解因式 :44(1 )x y 812(2 )x2 12x 36(3)- 1m291 2m34)3x3 12x2 y 12xy245)x4 1；226) 12 xy(m n) x2(n m)27)