新蘇科版八年級數(shù)學下冊《9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 正方形》教案_9

1、教學目標1通過復習軸對稱和正方形知識，理解翻折的實質(zhì)是軸對稱變換；2利用軸對稱的性質(zhì)，掌握正方形的翻折問題中的模型構造；3圖形翻折中線段和角的對應關系；4. 翻折問題中勾股定理的應用。教學重點轉(zhuǎn)化思想、方程思想和勾股定理的應用。教學難點模型的建立，數(shù)學思想的應用。教學過程（教師）學生活動設計思路一、情境創(chuàng)設展示正方形紙片，提問正方形有哪些性質(zhì)？如果將一張正方形的紙片翻折，你會如何折疊？折疊的實質(zhì)是什么？回顧說出正方形的性質(zhì)，交流正方形紙片翻折可能出現(xiàn)的幾種情形，充分理解折疊的實質(zhì)就是軸對稱變換給學生展現(xiàn)一個輕松活潑的問題情境，激發(fā)學生學習興趣二、探索活動對稱點在邊上任意位置 ( 不含端點 )

2、情境 如圖1，正方形ABCD紙片沿PQ翻折，使頂點B恰好落在線段AD邊上 ?？梢缘玫剑核倪呅?四邊形 。邊 PE= ； EF= ； FQ = 。角1= ； PEF = = = =90PQF= 。上面得出的邊、角的結論，是我們研究后面圖形的基礎.互相討論，踴躍回答通過學生相互討論使學生主動參與到學習活動中來，培養(yǎng)學生合作交流精神，充分體會翻折的問題實質(zhì)命題1 如圖，正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，求證：PQ =BE (折痕=對稱點連線)交流：如何證明兩條線段相等？此題沒有全等三角形，如何構造？可以有哪幾種方法構造全等三角形？提煉：對應點的連線被折痕垂直平分；折疊出角平分線，結合平行線，得到等

3、腰三角形。此題解決思路來源于課本練習8下94頁19題。能分組獨立完成證明過程。師生互動，通過書本練習解決方法，進行知識遷移，找到解決問題的基本思路，轉(zhuǎn)換為全等變換解決問題。命題2 如圖，正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，正方形的邊長為a（下同），BK EF ，求證：BK=AB=a交流：要證明垂線段等于正方形的邊長，首先想到什么？有全等的三角行嗎？可以如何構造？探索：構造全等三角形討論交流，構造輔助線，獨立完成證明過程。在命題1的基礎上，通過翻折的進一步理解，引導學生構造全等模型解決問題。命題3 如圖，正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，連接BE、BG，求證：EBF=45（即角是定值）。提煉：

4、倍半角問題在命題2能自主證明的基礎上，做出輔助線，一線三直角模型的構建。討論交流，構造全等解決問題。 通過命題3的證明，進一步加深對翻折的問題的實質(zhì)的理解，如何做輔助線，由1、2可以有怎樣的發(fā)現(xiàn)命題4 如圖，正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，正方形的邊長a，求EDG 周長。學生討論交流后，回答問題通過學生相互討論，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣對稱點在邊上三等分點命題5 如圖， 正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，若AE = a ，求AE : AP : PE= 在RtAPE中，AE : AP : PE=3:4:5 在RtDGE中，DG : DE : GE=3:4:5 在RtGQF中，GF : Q

5、F : GQ=3:4:5 對稱點在邊上中點 命題6如圖12， 正方形沿PQ折疊，點B落在AD邊上，若 AE = a，求AP : AE : PE= 思考交流：三等分點一定會產(chǎn)生特殊的邊角，如何解決？K型圖和8字型圖的構造學生討論交流后，解決問題勾股定理，方程思想的滲透，能迅速根據(jù)已知條件，學會轉(zhuǎn)化。字母參數(shù)方程的解法。勾股定理和方程思想的應用三、歸納梳理通過這節(jié)課的學習，你有什么感受呢？你對自已這節(jié)課的表現(xiàn)有什么評價？你對同學這節(jié)課的表現(xiàn)有什么評價？說出來告訴大家一個定理兩種思想 翻折問題的實質(zhì)是什么？軸對稱變換由軸對稱變換的知識點-構建全等解決問題的方法-方程思想、轉(zhuǎn)化思想的思想面 通過學生交

6、流反思，歸納梳理，正方形的翻折實質(zhì)是軸對稱變換，體現(xiàn)數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和方程思想，在解決問題過程中，熟練的使用勾股定理構建方程，并會解參數(shù)方程。4、 作業(yè)與練習正方形的折疊專題練習1、 把一塊邊長為6的正方形紙片ABCD沿著PQ翻折，使頂點A恰好與CD邊上的點E重合，若DE=2，則折痕PQ = 。 第1題 第2題 第3題2、正方形紙片ABCD的邊長AB=12，E是DC上一點CE=5，折疊正方形紙片，使點B和點E重合，折痕為FG，則GF的長為 。3、已知正方形紙片ABCD的邊長為10，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，當P剛

7、好位于DP =1/5 DC 時，EDP與PCG的周長之比為 4、如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、CD上，EBF=45則EDF的周長等于_。5、（2016連云港）15如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N若AD=2，則MN=_。6、 如圖：在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B對稱點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于P點。設BE=x。（1） 、當AM= 時，求x的值。（2） 、隨著m點在邊AD上的位置的變化，三角形PMD周長是否會發(fā)生變化？如變化，請說明理由，如不變化，請求出該定值。（3） 、設四邊形BEFC面積為S,求S與X之間的函數(shù)表達式（用X表示四邊形BEFC的面積S）。7、（2016徐州）27、如圖，將