第24講彎曲變形習題課

1、【1】簡單超靜定梁。簡單超靜定梁。 【2】提高彎曲剛度的措施。提高彎曲剛度的措施。 【3】彎曲變形計算與超靜定梁彎曲變形計算與超靜定梁 用疊加法求彎曲變形：用疊加法求彎曲變形： 1、簡單疊加法、簡單疊加法【重點重點】； 2、對稱性的利用、對稱性的利用【技巧技巧】； 3、逐段剛化疊加法、逐段剛化疊加法【難點難點】； 4、積分疊加法、積分疊加法 121122 (,)()()() nnn F FFFFF 121122 (,)()()() nnn w F FFw FwFwF 121122 (,)()()() nnn F FFFFF 121122 (,)()()() nnn w F FFw FwFwF

2、簡表簡表A 下表為左手坐標系下常見的下表為左手坐標系下常見的6種結(jié)果種結(jié)果 L F2 A C a L/2 D F1 B F2 B C D A = + F2 B C a F2 B C D A M = + F1 ADC F2 C A B B 2 1 1 16 B F L EI 2 1 11 16 CB F L a wa EI 2 0 B 3 2 2 3 C F a w EI 2 3 33 B MLLaF EIEI 2 2 33 3 CB F La wa EI F2 B C =+ 圖圖1 1 圖圖2 2 圖圖3 3 F1 DC F2 B CDA M L F2 A C a L/2 D F1 B 2 1

3、2 163 B P LF La EIEI 232 122 1633 C F L aF aF a L w EIEIEI F2 =+ 圖圖1 1 圖圖2 2 L A C a D F1 B F1=1kN D B C 圖圖3 3 F2 B DA M AC C F2 A B C D a a 2a 2q q A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2 B qa M 2q A B 2qa 2 B qa M 2 B Mqa 2qa 2qa B C D q 2 B qa M q B C D B C D 2 B qa M A B C D a a 2a 2q q wDqBq D B C 3

4、3 M B BBqB qa EI 4 24 B DDqDM qa www EI 2qa B C D q 2 B qa M B BM B DM w D B C 2 B qa M 33 243 Bq qlqa EIEI 3 2 33 B B BM lqa M EIEI 44 55 38424 Dq qlqa w EIEI 4 2 164 B B DM qa lM w EIEI 2w A B 1w A 2q B 2qa 2 B qa M 2qa B B C D q 2 B qa M 122 B A wwwaw 4 2 (2 ) 8 q a w EI 444 7 3412 A qaqaqa w EIE

5、IEI 3 3 M B BBqB qa EI 思考題2 已知F，L，a，EI，求外伸端C的撓度與轉(zhuǎn)角。 分析與解答：分析與解答： 1C w A B C F aL A B C aL F F Fa 1C 2C 2C w EIFa C 2/ 2 1 EIFawC3/ 3 1 EILFa BC 3/)( 22 EI LFa aw BC 3 2 22 ) 3 2 1 ( 2 2 21 a L EI Fa CCC )( 3 2 21 La EI Fa www CCC C B 思考題3【板架】 求截面求截面C的垂直位移的垂直位移,已知已知 F，L，a, EI, GIp. 分析：可用逐段剛化法計算截面分析：可

6、用逐段剛化法計算截面C的垂直位移的垂直位移 L F C A aB ? B w ? B 剛性】【BCw? 1 剛性】【ABw? 2 ? c w 求截面C的鉛垂位移,已知 F，L，a, EI, GIp. 解答：解答： 2 w L F C A aB L F C A B B 1 w B w F Fa EI FL w B 3 3 截面的扭轉(zhuǎn)角）B GI LFa p B ( )( )( 3 23 1 p BB GI LFa EI FL aww )( 3 3 2 EI Fa w )( 3 )( 233 21 p c GI LFa EI LaF www F AB AB C FRA RB RC RB AB C

7、F F AB RARC A B q l 0 B w q A B RB B BBqBR www 0 B BqBR ww Bqw B BRw q AB 4 8 Bq ql w EI 3 3 B B BR lR w EI B A RB q A B RB 4 3 0 83 B ql lR EIEI 3 8 B ql R q A B q A B B A Bqw B BRw RB RB RA mA 5 8 A ql R 2 1 8 A ql m a2a A B C q 2q D l C A D B q 2q A N N A D B C q 2q wA N N l A1 A wl B C q 2q N Aw

8、 AAqAN www AqAN wwl B C q 2q Aqw B C N ANw EI qa wAq 12 7 4 EI Na wAN 3 EA Nl l EA Nl EI Na EI qa 34 12 7 )(12 7 3 4 Aa Il Aqa N A D B C q 2q N N l A1 Aw )(xMwEI AB q q q A B 習題課2 【1】積分法求梁的變形 課堂練習1 【2】疊加法求梁的變形（同上題） 課堂練習2 【3】超靜定梁 課堂練習3、4 【課堂練習1】用積分法求變截面懸臂梁自 由端C截面的撓度與轉(zhuǎn)角，已知 F，L，EI . 如圖如圖 LL 2EI EI A B

9、C F 【課堂練習2】用逐段剛化疊加法求變截面懸臂 梁自由端C截面的撓度與轉(zhuǎn)角，已知 F，L，EI . 如圖如圖 LL 2EI EI A B C F 【課堂練習2】提示 如圖 21CCC www LL 2EI BC剛化剛化 A B C FL AB剛化剛化 EI A B C F FFL （2）剛體）剛體BC上的載荷可任意平上的載荷可任意平 移，移， BC作剛性平移與轉(zhuǎn)動。作剛性平移與轉(zhuǎn)動。 （1）BC看作懸臂梁。看作懸臂梁。 22 21 ; BC CCC Lww BBC222 0 A A B q l A B q l mA 。 。 。 。 。 。 A CB D q a L 2a 【課堂練習課堂練習

10、4】 已知已知L，a, 梁的梁的BC段的均布載荷段的均布載荷 集度為集度為 q, 等直梁等直梁ABC的彎曲剛度的彎曲剛度 EI, 拉桿拉桿DC段的抗拉剛度段的抗拉剛度EA，求，求 拉桿拉桿DC的軸力、支座的軸力、支座A、B的約束的約束 反力。反力。 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m MB B B BB EI M EI B 3 4 24 420 3 B ) 3 4 24 1280 ( EI M EI B EI M EI B B 3 5 56 )25(2330 EI M EI B 3 5 42 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m D A B 30kN 20kN/m MB B B C EI M EIEI M EI BB 3 542 3 4 24 1280 mkN. 80803131 MB 4m3m2m A B D C 30kN D A B 30kN 20kN/m 20kN/m MB B B C mkN. 80803131 MB 4m3m2m A B D C 30kN D A B 30kN 20kN/m 20kN/