西工大軟件工程信號與系統(tǒng)實驗四

1、西北工業(yè)大學信號與系統(tǒng)實驗報告學 院： 軟件與微電子學院 學號：姓名：專 業(yè)：實驗時間：實驗地點： 軟件學院實驗室310 指導教師： 陳勇 西北工業(yè)大學2017年 9月一、 實驗目的運用MATLAB軟件對理論課程所學的離散信號與連續(xù)信號的相關知識進行表示與驗證二、 實驗要求1. 學會使用MATLAB進行連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似；2. 了解連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)；3. 了解系統(tǒng)的時域和頻域特性；4. 學會使用MATLAB函數(shù)freqs，residue；5. 學會用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應。三、 實驗設備（環(huán)境） 1. Windows 10 64位系統(tǒng) 2. MATLAB R 20

2、14b 軟件環(huán)境四、 實驗內(nèi)容與步驟4.2 連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似基本題（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）4.3 連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)基本題（a）（b）4.4 系統(tǒng)的時域和頻域特性基本題（a）（b）（c）（d）4.5 用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應基本題（a）（b）（c）五、 實驗結(jié)果4.2連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似(A)代碼如下：結(jié)果如下：(B)代碼如下：clear;clc;x1=sym(exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5)x2=sym(exp(2*(t-5)*Heaviside(-t+5)y1=fourier(x1)y2=fourier(x2)y

3、=simple(y1+y2)結(jié)果如下： x1 =exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5) x2 =exp(2*(t-5)*Heaviside(-t+5)y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w) y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w) y =4*exp(-5*i*w)/(4+w2) (C)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)y=exp(-2*abs(t-5);y1=fft(y)y2=fftshift(tau*fft(y)錯誤分析：由于N的長度為1000，故計算出的樣本Y(jw)值有1000

4、個，由于計算結(jié)果太多，因此沒有將運行結(jié)果保存過來。(D)構(gòu)造一個頻率樣本向量w，它按照 w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);與存在向量Y中的值相對應。(E)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for t=1:N x(t)=y(t)*exp(5*j*w(t);end結(jié)果分析：設F f ( t ) 傅立葉變換為F(W),由傅立葉變換的時移特性可知，F(xiàn)

5、 f ( t t0 ) =F ( w )*exp(-j*w*t0),可得F ( w )= F f ( t t0 ) * exp(j*w*t0),因此本題中X(jw)=Y(jw)* exp(5jw), 而Y(jw)可由快速傅立葉變換得到。(F)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);%通過近似求的X(jw)y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for i=1:N x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i); F(i)=

6、abs(x(i); an(i)=angle(x(i);end%直接求出傅立葉變換tt=linspace(-5,5,1000);ww=linspace(-5*pi,5*pi,1000);xx=sym(exp(-2*abs(tt)yy=fourier(xx);FF=abs(yy);ann=0;%畫圖subplot(211);plot(w,F,r);hold on;ezplot(FF);title(幅頻特性,紅線表示近似值 );grid on;subplot(212);plot(w,an,r);hold on;ezplot(ann)title(相頻特性，紅線表示近似值 );grid on;結(jié)果如下：

7、由于紅線基本在水平線周圍浮動，可得CTFT近似值與解析所得的大概相同，但存在誤差。但由圖可知，在較高頻率上的近似不如較低頻率上的好。(G)代碼如下：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);%通過近似求的X(jw)y=exp(-2*abs(t-5);y=fftshift(tau*fft(y);for i=1:N x(i)=y(i)*exp(5*j*w(i); Fx(i)=abs(x(i); Fy(i)=abs(y(i); anx(i)=angle(x(i); any(i)

8、=angle(y(i);end%畫圖subplot(221);plot(w,Fx);title(x幅頻特性);grid on;subplot(222);plot(w,Fy);title(y幅頻特性);grid on;subplot(223);plot(w,anx);title(x相頻特性);grid on;subplot(224);plot(w,any);title(y相頻特性);grid on;結(jié)果如下：4.3連續(xù)時間傅立葉變換性質(zhì)（A）代碼：clear;clc;load splat %裝入一個采樣的聲信號y=y(1:8192);N=8192; %采樣點個數(shù)fs=8192; %采樣頻率sou

9、nd(y,fs);Y=fftshift(fft(y);w=-pi:2*pi/N:pi-pi/N*fs;%頻率值F=abs(Y);plot(w,F);title(連續(xù)時間傅立葉變換幅值);y1=ifft(fftshift(Y);y1=real(y1);y,y1%輸出變換前后的值結(jié)果：命令窗口結(jié)果：-0.0163 -0.0163 0.0327 0.0327 0.0308 0.0308 -0.0223 -0.0223 -0.0327 -0.0327.比較命令窗口變換前后的運行結(jié)果可知，y(t)經(jīng)過傅立葉變換、再經(jīng)逆變換后與沒有經(jīng)變換的y(t)結(jié)果相同。（B）代碼：clear;clc;load spl

10、at %裝入一個采樣的聲信號y=y(1:8192);N=8192; %采樣點個數(shù)fs=8192; %采樣頻率sound(y,fs);Y=fftshift(fft(y);w=-pi:2*pi/N:pi-pi/N*fs;%頻率值Y1=conj(Y);y1=ifft(fftshift(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);y,y1%輸出變換前后的值運行結(jié)果：從聽到的聲音來看，y1和y2的聲音反過來了，即y1開始時的聲音是y2結(jié)束時的聲音。有傅立葉變換的奇偶虛實性：Y(jw)的共厄是Y(-jw), 的逆傅立葉變換是y(-t)，因此聲音反過來了。4.4 系統(tǒng)的時域和頻域特性(A)本系

11、統(tǒng)的頻率響應特性為H(jw)=a0/(jw+a0)，幅值為a0*a0/(w*w+a0*a0),相位為-actan (-w/a0)。(B)代碼：clear;clc;w=linspace(0,10);a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211)H=freqz(a,b,w)plot(abs(H);title(a0=3);subplot(212)H1=freqz(a1,b1,w)plot(abs(H1);title(a0=1/3);結(jié)果： 由圖形與表達式可知，這兩個幅值圖與解析表達式中頻率響應的幅值一致(C)代碼：clear;clc;t=l

12、inspace(0,5)a0=3;a01=1/3;a=a0;b=1 a0;a1=a01;b1=1 a01;subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(a0=3);title(單位沖激相應);subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend(a0=1/3);運行結(jié)果：(D) a0=3時幅值隨時間衰減的速率比a0=1/3時要快，而單位沖激響應隨時間衰減的速率卻要慢。因此，單位沖激響應隨時間衰減的速率與頻率響應幅值隨頻率下降的速率之間是相反的，所以若單位沖激響應隨時間衰減的速率大，則頻率響應幅值隨頻率下降的速率小。CTFT中的尺度變換性質(zhì)說明這一關系。4.5 用部分分式展開求微分方程的單位沖激響應 (A) 頻率響應為：H（jw）=（jw）-2）/(jw).2+(3*jw/2)+1/2)（B）代碼：a=1 3/2 1/2;b=1 -2;r1,p1=residue(b,a);結(jié)果：r1 p1ans = 6.0000 -1.0000 -5.0000 -0.5000H（jw）的部分分時展開式為:H（jw）=6/(jw+1)-5/(jw+0.5)= （jw）-2）/(jw).2+(3*jw/2)+1/2),所以計算結(jié)果與（a）的計算結(jié)果相同。（C）單位沖激響應為