動能定理講義講解

1、課 題 動能定理 教 學(xué) 內(nèi) 容 一、上次課錯題講解 二、知識點梳理 1定義 物體由于運動而具有的能。 2表達式 12 Ek 2mv。 3物理意義 動能是狀態(tài)量，是標量。 ( 填“矢量”或“標量”) 4單位 動能的單位是焦耳。 1動能的相對性 由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性，大小與參考系的選取有關(guān)，中學(xué)物理中，一般 選取地面為參考系。 2動能的變化 物體末動能與初動能之差。 1 2 1 2 即 Ek 2mv2 2mv1 。 說明： (1) 表達式中 v1、v2 均指瞬時速度。 (2) Ek0，表示物體的動能增大； Ek0，表示物體的動能減小。 (3) 同一物體速度的變化量相同，但動能

2、的變化量不相同。 1一個小球從高處自由落下。則球在下落過程中的動能 ( ) A與它下落的距離成正比 B與它下落距離的平方成正比 C與它運動的時間成正比 D與它運動時間的平方成正比 1 1 1 1 解析：選 AD 由動能定理 mgh2mv動能定理公式中等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關(guān)系： 數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^計算物體動能 的變化，求合力的功，進而求得某一力的功。 單位關(guān)系：國際單位都是焦耳。 因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動能變化的原因。 動能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場 力或其他力。 動能定

3、理中涉及的物理量有 F、x、m、v、W、Ek 等，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先 考慮使用動能定理。 高中階段動能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系。 可知 A正確；又因為 h2gt2，代入上式得： 2mg2t 22mv2， 所以 D正確。 動能定理 1內(nèi)容 力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。 2表達式 1 2 1 2 W2mv2 2mv1 。 3物理意義 合外力的功是物體動能變化的量度。 4適用條件 (1) 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。 (2) 既適用于恒力做功，也適用于變力做功。 (3) 力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作

4、用，也可以不同時作用。 2（2013莆田一中段考 ）在光滑的水平地面上，一個質(zhì)量為 m的物體在水平恒力 F 的作用下 由靜止開始運動，經(jīng)過時間 t 后，獲得動能為 Ek；如果要使物體由靜止開始運動相同的時間 t 后獲 得的動能為 2Ek，可以采取 （） A質(zhì)量不變，力變?yōu)?2F B力不變，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?C力不變，質(zhì)量變?yōu)?2m D將質(zhì)量和力都變?yōu)樵瓉淼?2 倍 1F 解析：選 BD 由動能定理有 EkFx，由運動學(xué)公式及牛頓第 二定律有 x2at 2，am，所以 Ek F2t 2 2m，故 B、 D 正確。 應(yīng)用動能定理求變力的功 命題分析 求變力的功是高考中常涉及到的一類問題，用動能定

5、理求變力的功又是最常用的 一種方法，高考中可單獨進行考查，也可作為大題中的一問進行考查。 例 1 （2012玉溪模擬 ）如圖 521所示，質(zhì)量為 m的小車在水平恒力 F推動下，從山坡（粗 糙） 底部 A處由靜止起運動至高為 h 的坡頂 B，獲得速度為 v，AB之間的水平距離為 x，重力加速度 為 g 。下列說法正確的是 （） A小車克服重力所做的功是 mgh 12 B合外力對小車做的功是 2mv2 12 C推力對小車做的功是 2mv2 mgh 12 D阻力對小車做的功是 2mv2 mghFx 解析 小車克服重力做功 Wmgh，A 正確；由動能定理，小車受到的合力做的功等于小車動 11 能的增量

6、， W合 Ek2mv2，B 正確；由動能定理， W合W推W重W阻2mv2，所以推力做的功 W推 1 2 1 2 1 2 1 2 2mv2W阻W重2mv2mghW阻，C 錯誤；阻力對小車做的功 W阻2mv2W推W重2mv2mgh Fx，D正確。 答案 ABD 應(yīng)用動能定理求變力做功時應(yīng)注意的問題 , 1 所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于 Ek。 2 合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動能的變化，而不是對應(yīng)物體的動能。 3 若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負，待求的變力的功若為負功，可以設(shè)克服 該力做功為 W，則表達式中應(yīng)用 W；也可以設(shè)變力的功為 W，則字母 W本身含有負號

7、。 變式訓(xùn)練 1. 如圖 522 所示，電梯質(zhì)量為 M，地板上放置一質(zhì)量為 m的物體。鋼索拉電梯由靜止開始 向上加速運動，當上升高度為 H時，速度達到 v，則 （） 圖 5 2 2 1 A地板對物體的支持力做的功等于 2mv2 B地板對物體的支持力做的功等于 mgH 1 C鋼索的拉力做的功等于 2Mv2MgH 12 D合力對電梯 M做的功等于 2Mv2 1 2 1 2 解析：選 D 對物體 m應(yīng)用動能定理 WFNmgH2mv2，故 WFNmgH2mv2，A、B 均錯；以電梯 12 和物體整體為研究對象應(yīng)用動能定理，鋼索拉力做的功 WF拉（Mm）gH2（Mm）v2，故 C錯誤；由 12 動能定理

8、知，合 力對電梯 M做的功應(yīng)等于電梯動能的變化 2Mv2，故 D正確。 動能定理的綜合應(yīng)用 命題分析 動能定理在高考中常被單獨考查，也常與牛頓運動定律、電場等知識綜合考查， 有時在壓軸題中還會被考查到。 例 2 如圖 523所示，質(zhì)量為 m的小球用長為 L的輕質(zhì)細線懸于 O點，與 O點處于同一 水平線上的 P點處有一個光滑的細釘。已知 OP2L，在 A 點給小球一個水平向左的初速度 v0，發(fā)現(xiàn) 小球恰能到達跟 P 點在同一豎直線上的最高點 B。則： 圖 5 2 3 (1) 小球到達 B 點時的速率？ (2) 若不計空氣阻力，則初速度 v0 為多少？ (3) 若初速度 v03 gL，則在小球從

9、A到 B的過程中克服空氣阻力做了多少功？ 思維流程 第一步：抓信息關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 信息獲取 (1) P 點處有一光滑的細釘 細線到達 P 點后，小球繞 P點做圓周運動 (2) 小球恰能到達 B 點 小球在 B 點時，細線 張力為零，向心力由重 力提供 第二步：找解題突破口 (1) 小球在 B 點的速度可根據(jù)“重力提供向心力”得出，若不計空氣阻力，可對過程“AB” 應(yīng)用動能定理求出初速度。 (2) 若考慮空氣阻力，根據(jù)由 AB 動能的變化利用動能定理求出空氣阻力做的功。 第三步：條理作答 6 得： 12 WGWFf2mv20 在水平面上運動時，同理有： 1 2 h WFf 0 mv，解得： x。

10、 2x 方法二：從 A 到 C全過程由動能定理得： WG WFf WFf 0 h 解得 x。 h 答案： xh 方法總結(jié) 動能定理綜合應(yīng)用問題的規(guī)范解答： (1) 基本步驟： 選取研究對象，明確它的運動過程； 分析研究對象的受力情況和各力的做功情況： 明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能 Ek1 和 Ek2； 列出動能定理的方程 W合 Ek2 Ek1及其他必要的解題方程，進行求解。 (2) 注意事項： 動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng)。 動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式。當題目中涉及位移和速度而不涉及時間時可 優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運動中的速率問題時

11、也要優(yōu)先考慮動能定理。 若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮。 三、同步訓(xùn)練 一、單項選擇題 (本大題共 5小題，每小題 6分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有 一個選項符合題目要求，選對的得 6 分，選錯或不答的得 0分) 1(2012杭州模擬 ) 人用手托著質(zhì)量為 m 的物體，從靜止開始沿水平方向運動，前進距離 l 后，速度為 v( 物體與手始終相對靜止 ) ，物體與手掌之間的動摩擦因數(shù)為 ，則人對物體做的功為 B0 Amgl Cmgl D.12mv2 2 解析】 因人用手托著物體沿水平方向運動，故只有人對物體做功，由動能定理可得： W人 21mv2

12、；故 A、 B 錯誤， D正確；因物體與手掌間存在靜摩擦力，其大小不一定為mg，故 C 不對 答案】 2如圖 5210 所示，在高 1.5 m 的光滑平臺上有一個質(zhì)量為 2 kg 的小球被一細線拴在墻 上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與 水平方向成 60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為 (g10 m/s 2)( 圖 5 2 10 A10 J B15 J C20 J D25 J 解析】 由 h 12gt 2 和 vygt 得： vy 30 m/s ，落地時， tan 60 可得： v0 vy tan 60 小球剛被彈出時所獲得的動能來源于彈簧彈

13、力做功，由動能定律知： 12 W2mv02，彈簧彈力做的功 v0 10 m/s. 1 源自彈簧彈性勢能，故 Ep W2mv010 J. 【答案】 A 圖 5 2 11 3（2013 陽江模擬）如圖 52 11所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并 沖上固定在地面上的斜面設(shè)物體在斜面最低點 A 的速度為 v，壓縮彈簧至 C 點時彈簧最短， C點 距地面高度為 h，則從 A到 C的過程中彈簧彈力做功是 （ ） Amgh21mv2 B. 21mv2mgh C mgh D ( mgh 21mv2) 解析】 由 A到 C 的過程運用動能定理可得： 12 mghW02mv2， 所以 Wmgh

14、21mv2，故 A 正確 答案】 A 4（2013 杭州模擬）如圖 52 12所示，圖線表示作用在某物體上的合外力隨時間變化的關(guān) 系，若物體開始時是靜止的，那么 （ A從 t 0開始，5 s 內(nèi)物體的動能變化量為零 B在前 5 s 內(nèi)只有第 1 s 末物體的動能最大 C在前 5 s 內(nèi)只有第 5 s 末物體的速率最大 D前 3 s 內(nèi)合外力對物體做的功為零 【解析】 由圖象可知 01 s 的合外力的大小是 15 s 的合外力的大小的 2 倍，所以加速度 大小的關(guān)系也是 21，物體的運動狀態(tài)可描述為 01 s 物體做勻加速運動到速度最大， 3 s 末減 速到零，5 s 末反向加速到最大，因此 5

15、 s 內(nèi)動能變化量不為零， 故選項 A錯；第 1 s 末和第 5 s 末物體的動能和速率一樣大，所以選項 B、 C 都不對； 3 s 末減速到零，所以前 3 s 內(nèi)合外力對物體 做的功為零，所以正確選項為 D. 【答案】 D 圖 5 2 13 5（2013 丹東模擬）如圖 5213所示，水平傳送帶長為 s，以速度 v 始終保持勻速運動， 把質(zhì)量為 m的貨物放到 A點，貨物與皮帶間的動摩擦因數(shù)為 ，當貨物從 A 點運動到 B 點的過程中， 摩擦力對貨物做的功不可能 （ ) 12 A等于 2mv2 B小于 21mv2 C大于 mgs D小于 mgs 解析】 貨物在傳送帶上相對地面的運動可能先加速后

16、勻速，也可能一直加速而貨物的最終 1 2 1 2 速度小于 v，根據(jù)動能定理知摩擦力對貨物做的功可能等于 2mv2，可能小于 2mv2，可能等于 mgs， 可能小于 mgs，故選 C. 【答案】 C 二、雙項選擇題 （本大題共 5小題，每小題 8分，共 40分全部選對的得 8分，只選 1個且正 確的得 4 分，有選錯或不答的得 0分） 6起重機將物體由靜止舉高 h 時，物體的速度為 v，下列各種說法中正確的是 （ 不計空氣阻 力）（） A拉力對物體所做的功等于物體動能和勢能的增量 B拉力對物體所做的功等于物體動能的增量 C拉力對物體所做的功等于物體勢能的增量 D物體克服重力所做的功等于物體勢能

17、的增量 【解析】 根據(jù)動能定理 WFWG mv2/2 ，WGmgh，所以 WFmv2/2 mgh，A正確， B、C錯誤； 物體克服重力所做的功，等于物體重力勢能的增量， D 正確 【答案】 AD 圖 5 2 14 7（2013 長沙模擬）如圖 5214所示，斜面 AB和水平面 BC是由同一板材上截下的兩段， 在B處用小圓弧連接 將小鐵塊（可視為質(zhì)點）從A處由靜止釋放后， 它沿斜面向下滑行， 進入平面， 10 最終靜止于 P 處若從該板材上再截下一段，擱置在 A、P 之間，構(gòu)成一個新的斜面，再將小鐵塊 放回 A 處，并輕推一下使之具有初速度 v0，沿新斜面向下滑動關(guān)于此情況下小鐵塊的運動情況的

18、描述正確的是 ( ) A小鐵塊一定能夠到達 P點 B小鐵塊的初速度必須足夠大才能到達 P 點 C小鐵塊能否到達 P 點與小鐵塊的質(zhì)量無關(guān) D以上說法均不對 【解析】 如圖所示，設(shè) ABx1，BP x2，AP x3，動摩擦因數(shù)為 ，由動能定理得： mgx1sin mgx1cos mgx20，可得： mgx1sin mg(x1cos x2) ，設(shè)小鐵塊沿 AP滑到 P 1212 點的速度為 vP，由動能定理得： mgx3sin mgx3cos 2mv2P2mv20，因 x1sin x3sin ， x1cos x2x3cos ，故得： vPv0，即小鐵塊可以沿 AP滑到 P 點，與質(zhì)量無關(guān)，故 A、

19、C正確 【答案】 AC 8(2012惠州模擬 ) 物體沿直線運動的 v-t 關(guān)系如圖 5215所示，已知在第 1 秒內(nèi)合外力 對物體做的功為 W，則 () 圖 5 2 15 A從第 1秒末到第 3 秒末合外力做功為 4W B從第 3秒末到第 5 秒末合外力做功為 2W C從第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功為 W D從第 3秒末到第 4 秒末合外力做功為 0.75W 【解析】 由題圖知，第 1秒末速度、第 3 秒末速度、第 7 秒末速度大小關(guān)系： v1v3v7，由 1 2 1 2 1 2 題知 W2mv210，則由動能定理知第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W22mv322mv210，故

20、 A錯第 3秒末到第 5秒末合外力做功 W3021mv32W，故B錯第 5秒末到第 7秒末合外力做功 W421mv27 11 1 2 1 2 1 0W，故 C正確第 3秒末到第 4秒末合外力做功 W52mv242mv32；因 v42v3，所以 W5 0.75 W故 D正確 【答案】 CD 圖 5 2 16 9(2013 青島模擬 )如圖 52 16所示，一輕彈簧直立于水平地面上，質(zhì)量為 m的小球從距 離彈簧上端 B點 h 高處的 A點自由下落，在 C點小球速度達到最大 x0表示 B、C兩點之間的距離； Ek表示小球在 C點處的動能若改變高度 h，則下列表示 x0隨 h變化的圖象和 Ek隨 h變

21、化的圖象中 正確的是 ( ) 解析】 由題意“在 C點處小球速度達到最大”，可知 C點是平衡位置，小球受到的重力與 1 彈力平衡，該位置與 h 無關(guān)， B 項正確；根據(jù)動能定理有 mg(hx0) Ep2mv2CEk，其中 x0與彈性 勢能 Ep 為常數(shù)，可判斷出 C項正確 【答案】 BC 10如圖 5217 所示，一個粗糙的水平轉(zhuǎn)臺以角速度 勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為 m 的物體，物體與轉(zhuǎn)臺間用長 L 的繩連接著，此時物體與轉(zhuǎn)臺處于相對靜止，設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩 擦因數(shù)為 ，現(xiàn)突然制動轉(zhuǎn)臺，則 () A由于慣性和摩擦力，物體將以 O為圓心、 L 為半徑做變速圓周運動，直到停止 B若物體在轉(zhuǎn)臺

22、上運動一周，物體克服摩擦力做的功為mg2L C若物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周，摩擦力對物體不做功 12 L 2 D物體在轉(zhuǎn)臺上運動 L g 圈后，停止運動 2g 【解析】 制動轉(zhuǎn)臺后，物體在繩子約束作用下做圓周運動，速率在減小，運動一周滑動摩擦 12 力做功為 Wf mg2L，繩子的拉力對物體不做功，由動能定理可知： Nmg2L02mv2， L 又 vL，聯(lián)立得物體在轉(zhuǎn)臺上轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為 N4g，A、B正確， C、D錯 【答案】 AB 三、非選擇題 （ 本題共 2 小題，共 30分要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注 明單位 ） 11（14 分）（2012 湛江模擬 ） 如圖 5218所示，用汽車通過定滑輪拉動水平平臺上的貨物， 若貨物的質(zhì)量為 m