2019-2020學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中高二(下)5月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中高二（下）5 月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，共 32.0 分）1. 復(fù)數(shù) 1-2?的共扼復(fù)數(shù)是 ( )A. 1+?B. 1- ?C.-1 +?D.-1- ?2. 如果 ? ?，那么下列不等式一定成立的是( )A. |?| |?|B.33C.11D. 2? ? 0， ? 0 ，且 4 ?+ ?= 3，則 xy 的最大值是 _14. 把 6 件不同產(chǎn)品擺成一排若產(chǎn)品 A 與產(chǎn)品 B 相鄰，且產(chǎn)品 A 與產(chǎn)品 C 不相鄰，則不同的擺法有 _種三、解答題（本大題共4 小題，共38.0 分）15. 已知復(fù)數(shù) ?= (22m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z 是

2、：+ ?)?- 3?(1 + ?)- 2(1 - ?)當(dāng)實(shí)數(shù).( ) 虛數(shù)；( ) 純虛數(shù)；( ) 復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)第1頁(yè)，共 8頁(yè)在?的展開(kāi)式中，若第 3 項(xiàng)與第 6 項(xiàng)系數(shù)相等，且 n 等于多少？16. (1) (1 + ?)1?128，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)(2)(?+ 3 ) 的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為?最大項(xiàng)17. 設(shè) ?是公比為正數(shù)的等比數(shù)列?1 = 2，?3 = ?2 + 4( ) 求? 的通項(xiàng)公式；?12n的等差數(shù)列，求數(shù)列?+ ?的前項(xiàng)和 ?( ) 設(shè)?是首項(xiàng)為 ，公差為218.已知函數(shù) ?(?)= ?-?- (?+ 1) ( ) 解關(guān)于 x

3、的不等式 ?(?) ?，A2，?= -3時(shí)， |?| ? 0 時(shí)，? ?，? ?，若 ? 0 ?時(shí)，? 0 ?，若 0 ? ?2233時(shí)， ? ?， ?對(duì)；對(duì)于 C：當(dāng) ?= 3 ， ?= 2 時(shí)，可得 21 31 ，?不對(duì)；對(duì)于 D：當(dāng) ?= 1， ?= -1時(shí)，21= 21= 2-1 ， ?不對(duì)2故選： B3.【答案】 A【解析】 解：可分以下2 種情況： ?類選修課選121 門， B 類選修課選 2 門，有 ?3?4 種不同的選法；類選修課選2 門， B 類選修課選21種不同的選法1 門，有 ? ? ?34根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有1221種?3?4+ ?3?4=18+12=30故

4、要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種故選： A兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A 類選修課選1 門， B 類選修課選2門；A類選修課選2 門， B 類選修課選1 門，寫(xiě)出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想4.【答案】 C【解析】 解： 2-?(2-?)?(-?)= -1- 2?=-?2?，2-?復(fù)數(shù)?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-1, -2) ，位于第三象限故選： C直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)2-?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求?第3頁(yè)，共 8頁(yè)本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)

5、題5.【答案】 D【解析】【分析】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是包含數(shù)字0 的排數(shù)問(wèn)題，要分類來(lái)解，末位是奇數(shù)，并且0 還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題數(shù)字 0 不能排在首位，末位是1、 3，按照四位數(shù)與五位數(shù)分別求解【解答】解：在所給的數(shù)字中， 0 是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，不能在首位，末位是奇數(shù)，有 1、3 兩種情況，如果組成一個(gè)四位奇數(shù)，則不含0 的情況有13種，?=1223112= 24種，含有 0 的情況有 ?2?2?33如果組成一個(gè)五位奇數(shù)，則有11種，? = 36233根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12 +24 + 36 = 72種結(jié)果，故選： D6.【答案

6、】 B【解析】 解： (?- 1)4234= ? + ?+ ? + ? + ?，01234令?= 1得0 = ?0+ ?1 + ?2 + ?3 + ?4，令 ?= -1得16 =?0 -?1 + ?2-?3 + ?4， 將 + 得2(?+?+?)= 16024?0 + ?2 + ?4 = 8故選： B對(duì) (?- 1)4= ?0 + ?+1234中的 x 進(jìn)行賦值， 令 ?= 1以及 ?= -1 得到?2+ ?3+ ?4兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立相加即可求出所求本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及二項(xiàng)式展開(kāi)式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 A【解析】 解：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為113=36，?

7、2?3?3但集合 B、 C 中有相同元素1，由 5， 1，1 三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為 36 -3 = 33個(gè)，故選 A根據(jù)題意，先求得不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而考慮集合B、C 中的相同元素 1，出現(xiàn)了 3 個(gè)重復(fù)的情況，進(jìn)而計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意從反面分析，并且注意到集合B、C 中有相同元素 1 而導(dǎo)致出現(xiàn)的重復(fù)情況8.【答案】 C【解析】 解：由題意，不考慮特殊情況，共有3? 種取法，其中每一種卡片各取三張，16321種取法，有 4? 種取法，兩種紅色卡片，共有?12443-32172 = 472故所求的取法共有 ?4?- ? =

8、560- 16-16412故選： C不考慮特殊情況，共有3種取法，其中每一種卡片各取三張，有3種取法，兩種紅色?4?21164卡片，共有 ? 種取法，由此可得結(jié)論412本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題第4頁(yè)，共 8頁(yè)9.【答案】 1【解析】 ?2-?解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)?= 1+2?(2 - ?)(1-2?) 2 -24?- ?+ 2?= -?(1 + 2?)(1- 2?)5|?|= | - ?|= 1故答案為： 1化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)可得?= -?，由模長(zhǎng)公式可得本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10.【答案】 2【解析】 解解：根據(jù)題意，函數(shù)2 ?(?)

9、= ?- 1在區(qū)間 1, ?上的平均變化率為= ?2 -1-(1 2 -1)= ?+ 1，?-1則有 ?+ 1 = 3，解可得： ?= 2，故答案為： 2據(jù)題意， 求出函數(shù)在間 1, ?上的平均變化率，進(jìn)而可得 ?+ 1 = 3，解可得 m 的值，即可得答案本題考查變化率的計(jì)算，注意變化率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 -357【解析】 解：等差數(shù)列?中，?5 + ?7 = 4，?6 + ?8 = -2 ，?1 + 4?+ ?1 +6?= 4 ，?1 + 5?+ ?1 +7?= -2解得 ?1 = 17 ， ?=-3 ，?=?(?- 1)17?+(-3)2=32317?-? +?22=3

10、237-? +?223 37 21369= - 2(?- 6) + 24 ，當(dāng) ?= 6 時(shí)， ?取最大值 ?6 = -3(6 -37)2 +1369= 57?2624故答案為： -3 ，57等差數(shù)列 ?中，由?5 + ?7 = 4，?6 + ?8= -2，解得 ?1 = 17，?= -3 ，由此求出 ?=-3237?，再用配方法能夠求出?的最大值2? +2本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用， 解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意配方法的合理運(yùn)用12.【答案】 -220第5頁(yè)，共 8頁(yè)【解析】 解： ?+1 =? 12-?- ? ? 12-4?(-1) ?12 ?3= (-1)?12 ?3

11、 ，由12 -4?=09 ，3得 ?=? = -?3= -220 1012故答案為： -220 1在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中令x 的次數(shù)為0，即可求得 (?- 3?)12 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生理解轉(zhuǎn)化及應(yīng)用公式的能力，屬于中檔題【答案】 913.【解析】 解： ?0， ? 0，且 1?+ ?= 3 ，43 1，化為： ? 9 ，當(dāng)且僅當(dāng) ?= 4?= 6 時(shí)取等號(hào)24 ?則 xy 的最大值是 9故答案為：9直接利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】 19214.【解析】 解：根據(jù)題意，分2

12、種情況討論： ，ABC 三件產(chǎn)品在一起，在ABC 的排法有 2種，將 A、B、C 與其他三件產(chǎn)品一起全4排列，有 ? = 24種排法，4此時(shí)有 2 24 = 48 種排法， ， AB 與 C 不在一起，其他三件產(chǎn)品的排法有3?3 = 6種， AB 的排法有 2 種， AB 與 C一起安排在其他三件產(chǎn)品的空位中，有2?種排法，4= 12則此時(shí)有 26 12 = 144 種，則不同的排法有48+144=192 種；故答案為：192根據(jù)題意，分2 種情況討論： ，ABC 三件產(chǎn)品在一起， ， AB 與 C 不在一起，由加法原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意相鄰問(wèn)題和不相鄰問(wèn)題的處理方法，

13、屬于基礎(chǔ)題2- ?)= (2?2- 3?- 2) + (?2- 3?+15【. 答案】解：?= (2 + ?)?- 3?(1 + ?)- 2(12)?( )若 z 是虛數(shù)，則 ?2 - 3? + 2 0 ，即 ? 1且 ? 3 ；2?2 - 3?- 2 =01( )若 z 是純虛數(shù)；則 ?2 - 3? + 2 0，解得?= -；2( )若復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則2?2 - 3?- 2 + ?2 - 3?+ 2 = 0，即 3?2 - 6?= 0，得 ?= 0或 2【解析】 把已知復(fù)數(shù)變形為?+ ?的形式( )由虛部不為0 求解；( )由實(shí)部為0 且虛部不為0 列式求解；

14、( )由實(shí)部加虛部等于0 求解 m 值本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題第6頁(yè)，共 8頁(yè)16.25，由已知得 ? = ?【答案】 解： (1)?= 7 ；由已知得024(2)?+?+ ?+?-12= 128，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是= 128，4414)?5 = ?8(?) ( 3?4 3 2 = 70?【解析】 本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是中檔題(1) 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出展開(kāi)式的第3 項(xiàng)與第 6 項(xiàng)系數(shù)，列出方程解出n(2) 利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)列出方程求出

15、n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)17.【答案】 解： ( ) 設(shè)?是公比為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)其公比為 q， ? 0?3 = ?2 + 4，?1 = 22?+ 4 解得 ?= 2或 ?= -12?= 2? 0?= 2?的通項(xiàng)公式為 ? = 2 2 ?-1 = 2?12的等差數(shù)列( ) ? 是首項(xiàng)為 ，公差為? = 1 + (?-1) 2 = 2?-1?數(shù)列 ? + ?的前 n 項(xiàng)和?=2(1-2 )?(1+2?-1)?+12?+12?1-2+2= 2- 2+?=2+?- 2【解析】 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列

16、的求和，注意題目條件的應(yīng)用在用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析 q 是否為 1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)， 問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題( )由 ? 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用?1 = 2，?3 =?2 + 4可求得q的通項(xiàng)公式，即可求得 ?( )由 ? 是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列 可求得 ?=1 +(?- 1) 2= 2?- 1，然，公差為后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列?+ ? 的前 n 項(xiàng)和 ?18.【答案】 解：即 ?()?(?)，02- ?- (?+ 1) 0即為 (?+ 1)(?-?-1)0，當(dāng) ?= 0時(shí)，上式即為 -? - 1 -1 ；當(dāng) ?0時(shí)， -

17、1 1 +1，原不等式即為(?+ 1)(?-1 -1) 0，解得 -1 ? 0，解得 ? -1 ；2?當(dāng) - 1 ?1 + 1 ，原不等式即為 (?+ 1)(? -1 - 1) 0，解得 ? -1或 ?2?1 ；1+?當(dāng) ?- 1時(shí)，-1 0，解得 ? 1 +1 2?綜上可得， ?= 0時(shí)，原不等式的解集為?|? -1；第7頁(yè)，共 8頁(yè)? 0時(shí)，原不等式的解集為?|- 1? 1+1；?1?1 +1當(dāng)- ? -1或；2?當(dāng)? -1時(shí)，原不等式的解集為 ?|?1 +1 ；2?( )關(guān)于 x 的不等式 ?(?) 0 對(duì)于 ?恒成立，2?- (?+1) 0恒成立，即為關(guān)于 x 的不等式 ?-當(dāng) ?= 0時(shí)，原不等式即為-? - 1 0 不恒成立；2? 0 不恒成立；當(dāng) ? 0時(shí)，由 ?= ?- ?- (?+ 1) 的圖象開(kāi)口向上，可得當(dāng) ? 0時(shí)，要使原不等式恒成立，只需0