2019-2020學(xué)年四川省成都市名校八年級(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年四川省成都市名校八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.在函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是A.B.C.D.2. 下列實數(shù)中是無理數(shù)的是A.B.C.D.3.若點在第四象限內(nèi)，且滿足，則點 P 的坐標(biāo)是A.B.C.D.4.在中，且，則b 為A. 50B. 32C. 42D. 405. 下列各圖象中，不是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象的是A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10 次射箭成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是甲， 乙， 丙， 丁，則射箭成績最穩(wěn)定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知直線：與直線：在同一坐

2、標(biāo)系中的圖象交于點，那么方程組的解是A.B.C.D.8. 已知數(shù)據(jù)： 2，1， 4， 6，9， 8， 6， 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A. 4B. 6C. 5D.4和69. 對于一次函數(shù)，下列說法錯誤的是A.C.y 的值隨著x 值的增大而增大B. 函數(shù)圖象與x 軸正方向成角函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn). 函數(shù)圖象與x 軸交點坐標(biāo)是10.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題， 設(shè)雞為 x 只，兔為 y 只，則所列方程組正確的是A.B.C.D.第1頁，共 19頁二、填空題（本大題共9 小題，共36.0 分）11.

3、若x y的二元一次方程，則_是關(guān)于 ，12.若正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象互相平行，則該正比例函數(shù)的表達(dá)式為 _ 13. 如果三條線段的長分別為 8cm， xcm， 15cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以 xcm 為邊長的正方形面積是 _14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 的坐標(biāo)為，點 B 的坐標(biāo)為，以點 B 為直角頂點， BA 為腰作等腰，則點 C 的坐標(biāo)為_15.方程組的解是 _16.某二元一次方程的解是為常數(shù) ，若把 x 看做平面直角坐標(biāo)系中一個點 P 的橫坐標(biāo)， y 看作點 P 的縱坐標(biāo)，下列 5種說法：點一定不在第三象限； 點可能是坐標(biāo)原點；點的縱坐標(biāo) y 隨橫坐

4、標(biāo) x 增大而增大；點的縱坐標(biāo) y 隨橫坐標(biāo) x 增大而減小：橫坐標(biāo) x 的值每增加 1，縱坐標(biāo)y 的值就會減少其中正確的是 _ 寫出序號 17.已知點在直線上，且，則點 P 到原點 O 的距離等于_18.對于每個非零自然數(shù)n x，以表示這兩點間的距離， 軸上有其中 ，的橫坐標(biāo)分別是的解，則的值等于 _19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點，C 為 y 軸上一點，連接PC，線段 PC 繞點 P順時針旋轉(zhuǎn)至線段 PD，過點 D 作直線軸，垂足為 B，直線 AB 與直線交于點 A，連接 CD，直線 CD 與直線交于點 Q，當(dāng)時，則 C 點的坐標(biāo)是 _， Q 點的坐標(biāo)是 _ 三、解答題（本大題

5、共9 小題，共84.0 分）20.計算：；計算：解方程組：第2頁，共 19頁21.已知，求的平方根22. 小蘭在玩具廠勞動，做 4 個小狗 7 個小汽車用去 3 小時 42 分，做 5 個小狗 6 個小汽車用去 3 小時 37 分平均做 1 個小狗與 1 個小汽車各用多少時間？23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點 A，點 A 的橫坐標(biāo)為 4，直線交 y 軸負(fù)半軸于點B，且求點 B 的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；現(xiàn)將直線 沿 y 軸向上平移 5個單位長度，交 y 軸于點 C，交直線于點 D，試求的面積第3頁，共 19頁24.武侯區(qū)某校開展了“我閱讀我快樂”活動，王華調(diào)查了本校40

6、 名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的費用情況，數(shù)據(jù)如下表：費用 單位：元20305080100人數(shù)6101284這 40 名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的費用的眾數(shù)是_ ，中位數(shù)是 _ ，求這 40 名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的平均費用；若該校共有學(xué)生1000 名，試估計該校本學(xué)期購買課外書費用在50 元以上含 50元 的學(xué)生有多少名？25. 在等腰中，如圖1 DBC的延長線上一點， 連接AD，過點B作，已知， 為線段，則_，_ ；如圖2，點 F 是線段 AC 上一點，連接BF，過點 C作于點 G，過點 B作于點 H，連接 GH ，若，求 AC 的長；求證：26.A，B兩地相距60km，甲乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，

7、甲先出發(fā)，圖中，表示兩人離 A 地的距離與時間的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：表示乙離 A 地的距離與時間關(guān)系的圖象是_ 填 或 ；請分別求出直線與 的解析式；甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km？第4頁，共 19頁27. 如圖所示，直線 EF 與 AB 交于點 E，與 CD 交于點 F， FH 是的角平分線，且與AB 交于點 H，交 AB 于點如圖，求證：點E 是 GH 的中點；如圖，過點 E 作交 GF 于點 P，試猜想線段GP、 PF 、 HF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明自己的猜想；如圖，過點 E 作交 GF 于點 P，試猜想線段GP、 PF 、 HF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明自己的猜想2

8、8. 如圖 1，已知直線與 y 軸、 x 軸分別交于A、B 兩點，以 B 為直角頂點在第二象限作等腰第5頁，共 19頁求點 C 的坐標(biāo)，并求出直線AC 的關(guān)系式如圖 2，直線 CB 交 y 軸于 E，在直線CB 上取一點D ，連接 AD，若，求證：如圖 3，在的條件下，直線AC 交 x 軸于 M，是線段 BC 上一點，在線段 BM 上是否存在一點N，使直線PN 平分的面積？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：，故選 B根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)即可得出關(guān)于x 的一元一次不等式， 解不等式即可得出結(jié)論本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍以

9、及二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)得出關(guān)于x 的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵【答案】 C2.【解析】解：，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選： C無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)3.【答案】 A【解析】解：點在第四象限，又，點坐標(biāo)中，點的坐標(biāo)是故選 A先根據(jù) P 點的坐標(biāo)判斷出x，y 的符號，進(jìn)而求出x， y 的值，即可求得答案本題主要考查了點在第四象限

10、時點的坐標(biāo)的符號及絕對值的性質(zhì)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點是解題的關(guān)鍵，比較簡單4.【答案】 D【解析】解：由勾股定理得：，故選： D根據(jù)勾股定理得出，代入求出即可本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在中，則5.【答案】 D【解析】解： A、滿足對于 x 的每一個取值， y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故 A 是函數(shù)；B、滿足對于x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B 是函數(shù)；C、滿足對于x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C 是函數(shù)；D 、不滿足對于x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D 不是函數(shù)，故選： D根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于

11、x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)第7頁，共 19頁主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x， y，對于 x的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y 是 x 的函數(shù)， x 叫自變量6.【答案】 D【解析】解：甲，乙，丙，丁，丁的方差最小，射箭成績最穩(wěn)定的是：丁故選： D根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

12、動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵7.【答案】 A【解析】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點，方程組的解為，故選： A根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系， 關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式8.【答案】 C【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、 2、4、 6、 6、8、9，第 4 位和第 5 位分別是 4 和 6，平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故選： C要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)即可，本題是最中間

13、的兩個數(shù)的平均數(shù)此題考查了中位數(shù)；注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9.【答案】 D【解析】解：中，隨 x 的增大而增大，故A 正確；令可得，令可求得，直線與 x 軸交于點，與 y 軸交于點，函數(shù)圖象與x 軸的正方向成角，故 B、 C 正確； D 錯誤；故選 D根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸的交點及函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵10.【答案】 C第8頁，共 19頁【解析】解：如果設(shè)雞為 x 只，兔為 y 只根據(jù)“三十六頭籠中

14、露”， 得方程；根據(jù)“看來腳有100 只”，得方程即可列出方程組故選： C首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳此題中的等量關(guān)系為：雞的只數(shù)兔的只數(shù)只；雞的只數(shù)兔的只數(shù)只根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組本題要用常識判斷出隱藏的條件【答案】11.【解析】解：由題意，得，解得，故答案為：根據(jù)二元一次方程的定義，可得答案本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有 2 個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程12.【答案】【解析】解：由題意得：則該正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；故答案為

15、：根據(jù)兩直線平行，則自變量系數(shù)相同，即k 值相同得出結(jié)論本題考查了兩直線平行問題，比較簡單，明確兩直線平行，則自變量系數(shù)相同，即k 值相同是關(guān)鍵13.【答案】 161 或 289【解析】解：當(dāng)x 為直角邊時，15為斜邊，根據(jù)勾股定理得，解得：；當(dāng) x 為斜邊時，根據(jù)勾股定理得，解得：即以 xcm 為邊長的正方形面積是161 或故答案為161 或 289本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“三條線段的長分別為8cm， xcm，15cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形”指代不明，因此，要討論x 是直角邊和斜邊的情形本題考查了勾股定理：如果一個直角三角形的三邊長分

16、別為a， b，為斜邊 ，那么14.，本題需注意分情況討論或【答案】【解析】解：分兩種情況：如圖 1，當(dāng) C 在第四象限時， 過 C 作于點 P，點 A 的坐標(biāo)為，點 B 的坐標(biāo)為，等腰直角三角形，第9頁，共 19頁，；如圖 2，當(dāng) C 在第三象限時，過C 作于點 P，同理得：，綜上所述，點C 的坐標(biāo)為或故答案為：或分兩種情況：如圖 1，當(dāng) C 在第四象限時，如圖 2，當(dāng) C 在第三象限時，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，根據(jù)，及象限的坐標(biāo)特征可得點C 的坐標(biāo)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形特征，構(gòu)建三角形全等，證明： 是本題的關(guān)鍵，并注意利用分類討論的思想解決問題1

17、5.【答案】【解析】解：在方程組中，可得：，由、組成二元一次方程組，由可得，代入可得：，解得，把 x、 y 的值代入可得：，解得，原方程組的解為故答案為：利用可消去 z，再與方程組成二元一次方程組，再求解即可本題主要考查三元一次方程組的解法，解方程組即“轉(zhuǎn)化”，化高次為低次，注意消元的方法第10 頁，共 19頁16.【答案】【解析】解：由，得，將代入，得是一次函數(shù)，且經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確；一次函數(shù)不經(jīng)過原點，故錯誤；由，可知 y 隨 x 的增大而減小，故錯誤，正確當(dāng) x 增加 1時，即 y 的值減少 3，故正確；故答案為：先將代入，得到 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再

18、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷本題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件得到y(tǒng)與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵17.【答案】【解析】解： 點在直線上，故答案為：由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合可得出、，再利用兩點間的距離公式即可求出結(jié)論本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18.【答案】【解析】解：解方程組得，則，所以，所 以故答案為通過解方程組得到，則，然后利用分?jǐn)?shù)的加減運算求它們的和即可本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)：通過解方程組找到兩點的坐標(biāo)變化規(guī)律，再利用兩點間的距離公式表示 AB 之間的距離，然后根據(jù)利用坐標(biāo)的

19、變化規(guī)律求解第11 頁，共 19頁19.【答案】【解析】解：過P 點作 x 軸的平行線交y 軸于 M，交 AB 于 N，如圖，設(shè)，線段 PC 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn)至線段 PD ，而，在和中，把代入得，設(shè)直線 CD 的解析式為，把，代入得，解得，直線 CD 的解析式為，解方程組得，故答案為，過 P 點作 x 軸的平行線交y 軸于 M，交 AB 于 N，如圖，設(shè)，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，再證明得到，于是得到，接著利用得到，則，于是利用圖象上點的坐標(biāo)特征得到，所以，接下來利用待定系數(shù)求出直線 CD 的解析式為，則通過解方程組可得 Q 點坐標(biāo)本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形

20、的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，會應(yīng)用全等三角形證明線段相等，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)20.【答案】解：；計算：解：原方程可化為：，第12 頁，共 19頁得：，把代入得，方程組的解為：【解析】首先進(jìn)行各項的化簡，然后合并同類項即可；首先進(jìn)行各項的化簡，然后合并同類項即可；根據(jù) x 的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解本題主要考查二次根式的化簡、解二元一次方程組，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于對二次根式進(jìn)行化簡，然后合并同類項21.【答案】解：由題意得，解得，解得，則，4 的平方根是，的平方根是【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出 x 的范圍、 m 的值，求出 x、y，根

21、據(jù)平方根的概念解答本題考查的是二次根式有意義的條件、絕對值的性質(zhì)、平方根的概念，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：設(shè)平均做一個小狗需要x 分鐘，做一個小汽車需要y 分鐘，根據(jù)題意得：，解得：答：平均做一個小狗需要17 分鐘，做一個小汽車需要22 分鐘【解析】設(shè)平均做一個小狗需要x 分鐘，做一個小汽車需要y 分鐘，根據(jù)“做4 個小狗7 個小汽車用去 3 小時 42 分，做 5 個小狗 6 個小汽車用去 3 小時 37 分”，即可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系， 正確列出二元一次方程組是解題

22、的關(guān)鍵23.【答案】解：點 A 的橫坐標(biāo)為4，點 A的坐標(biāo)是，點 B的坐標(biāo)是，設(shè)直線的表達(dá)式是，第13 頁，共 19頁則，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式是；將直線沿 y 軸向上平移5 個單位長度得，解得交點的橫坐標(biāo)為6，【解析】 利用直線 的解析式求出點 A 的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出 OA 的長度，從而可以得到 OB 的長度，根據(jù)圖象求出點 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法列式即可求出直線 的函數(shù)表達(dá)式；求得平移后的解析式，進(jìn)而求得交點D 的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行計算即可得解本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積， 求出點 A、B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24.【答案】；

23、 50；平均數(shù)為：元 ；調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40 人，其中購買課外書花費50 元以上含 50 元 的學(xué)生有24 人，該校本學(xué)期購買課外書費用在50 元以上含 50 元 的學(xué)生有：人 【解析】解：這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50 元，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50 元，故答案是： 50， 50；見答案；見答案【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷即可；根據(jù) 40 名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的總費用除以總?cè)藬?shù)，求得平均費用；利用學(xué)?？?cè)藬?shù)1000 乘以本學(xué)期購買課外書花費50 元以上含 50 元 的學(xué)生所占的比例即可求解此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的運用

24、，根據(jù)表格得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)25.【答案】 2第14 頁，共 19頁【解析】解：如圖 1 中，故答案為2，解：如圖2，設(shè)，則，是等腰直角三角形，；如圖3，、 G、H 、C 四點共圓，過H作，交 CG于D，是等腰直角三角形，先利用勾股定理求出BD， CD ，再利用，求出 BE，即可解決問題如圖 2 中，設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式可求得x 的值，得 BC 的長，利用勾股定理可得AC 的長；如圖 3，根據(jù)，得 B、G、H 、C 四點共圓，則，作輔助線，構(gòu)建是等腰直角三角形，則，再證明，根據(jù)線段的差可得第15 頁，共 19頁結(jié)論本題是三角形綜合題，考查了四點共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，最后一個問題有難度，見到線段的，考慮構(gòu)建等腰直角三角形，所以構(gòu)建是等腰直角三角形是的突破點26.【答案】【解析】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是，故填：；設(shè)直線的解析式為，可得：，解得：，所以直線的解析式為；設(shè)直線的解析式為，可得：，解得：，所以直線的解析式為；設(shè)甲出發(fā)x