2019年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷(理科)

1、2019 年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. 已知集合 A 0 ，1， 2 ，B x|2x 1 ，則 ABA. 0B. 1C. 1 ，2D. 0 ，1， 22.若abR1i）2 互為共軛復(fù)數(shù)，則a b 的值為（， ）與（A. 2B. 2C. 3D. 33.已知函數(shù)f xf -x）+fx =0，且當(dāng)x0 fx）=-1，則f -1）（）滿足： （ ）時，（=（）A.B. -C.D. -4.若tan =-cos2 =），則（A.B. -C.D.5.如圖是計算的值的一個流程圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. i 4

2、B. i 4C. i 5D. i 56. 如圖所示， AD 是三角形 ABC 的中線，O 是 AD 的中點，若=+，其中 ， R，則 +的值為（）A.-B.C.-D.7. 胡蘿卜中含有大量的 -胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素 A，現(xiàn)從 a， b 兩個品種的胡蘿卜所含的 -胡蘿卜素（單位： mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）A.B.C. b 品種的眾數(shù)為3.31D.a 的方差大于b 的方差a 品種的中位數(shù)為3.278. 已知 a， b，c， d 都是常數(shù)， a b， c d若 f（ x）=2019- （ x-a）（ x-b）的零點為c， d，則下列不等式正確的是（

3、）A. a cb dB. a b c dC. c d abD. c a bd9. 數(shù)列 an 滿足： a1=1 ， a2=2，其前 n 項的和 Sn 滿足 Sn +2+2Sn-1=Sn+1+2Sn（n2）則a10 的值為（）第1頁，共 18頁A. 24B. 25C. 29D. 21010.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（）A. 3B. 3C. 4D. 511.fx=tanx+ 00 ，已知函數(shù) （ ）（）（ ， ）的相鄰兩個對稱中心的距離為且 f（ 1） =-，則函數(shù) y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（ -5x 9 且 x2）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和為（）A. 1

4、6B. 4C. 8D. 1212.設(shè)函數(shù)fx=x2，使 f（ x）在 a， b 上的（ ）-xlnx+2 ，若存在區(qū)間值域為 k（ a+2）， k（ b+2） ，則 k 的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.n2_（ x- ）的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的 x 的系數(shù)為x0R2+x0+m0m_14.若命題“ ?x0的范圍是 ， ”是假命題，則實數(shù)15. 在平行四邊形 ABCD 中， AD =2，BAD =120 ，E 為 BC 的中點若=-2 ，則 AB 的長為 _16.已知實數(shù) x，y 滿足 x 1，y 0 且 x+4y+ =

5、11，則+的最大值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17.已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列， bn 是公比 q=3 的等比數(shù)列，且b1=a1=1， b3=a5（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；2nn5 n（ ）令 ?n=的最大值其前 n 項的和為 S ，求11S時第2頁，共 18頁ABC中，角A B Ca b ccosC+cosAcosB=2 sinAcosB18. 在、 、 所對的邊分別為、已知（ 1）求 sinB 的值；（ 2）若 a+c=1，求 b 的取值范圍19.心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 5

6、0 名同學(xué)（男 30 女 20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題， 讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答 選題情況如右表： （單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（ 1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（ 2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5 7 分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6 8 分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（ 3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8 名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望EX附表及公式P（k2k）0.15

7、0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2 =20. 如圖，四棱錐 P-ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PAD 是邊長為 2 的等邊三角形，底面 ABCD 是直角梯形，AB =2CD=2，E 是 CD 的中點（ 1）求證 ：AEPB；（ 2）設(shè) F 是梭 PB 上的點， EF平面 PAD，求 EF 與平面 PAB 所成角的正弦值第3頁，共 18頁21. 已知函數(shù) f（ x） =ex-aln （x+a），其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)（ 1）若 0a1，求證： f（ x） 0；x x（ 2）若

8、 a 0 時， a（ e -1） e -f（ x），求實數(shù) a 的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ a 為參數(shù)），以O(shè)為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（ R ）（ 1）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點，求 |AB|的值23.已知函數(shù)f（ x）和 g（ x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（ x） =x2+2x（ ）解關(guān)于x 的不等式 g（ x） f（ x） -|x-1|；（ ）如果對 ?xR，不等式g（ x） +cf（ x） -|x-1|恒成立，求實數(shù)c 的取值范圍第4頁，共 18頁答案和

9、解析1.【答案】 C【解析】【分析】可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運算即可考 查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算【解答】解：B=x|x 0 ；A B=1，2 故選：C2.【答案】 A【解析】【分析】2分別利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由與（1-i ）互為共軛復(fù)數(shù)求得 a，b 的值，則答案可求本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題【解答】=2解：，（1-i ）=-2i，又2與（1-i）互為共軛復(fù)數(shù)，b=0，a=-2則 a-b=-2故選：A3.【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)條件即可得出f （x）為奇函數(shù)，從而得出 f （0）=2+m-1=0，求出 m=-1，從而

10、得出 x0時，這樣即可求出 f（-1）的值考查奇函數(shù)的定 義，奇函數(shù)在原點有定 義時，原點處的函數(shù)值為 0，已知函數(shù)求值的方法【解答】解：f（-x ）+f（x）=0；f（x ）為奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時，f（x ）=-1；第5頁，共 18頁；m=-1；x 0時 ，；故選 C4.【答案】 A【解析】解：tan =- ，則 cos2=，故選：A由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得cos2的值 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】【分析】本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題模擬流程圖的運行過程，即可得出判斷框內(nèi) 應(yīng)填入的條件是什么

11、.【解答】解：根據(jù)流程圖得，執(zhí)行過程如下；S=，i=2 ；S=+，i=3；S=+，i=4；S=，i=5；此時輸出的值是要求的數(shù) 值，i=5 需要輸出，之前的不能輸出，所以判斷框內(nèi) 應(yīng)填入的條件是 i4故選 B6.【答案】 A【解析】第6頁，共 18頁【分析】運用平行四 邊形法則和向量的加法運算可解決此問題本題考查平行四邊形法則，向量的加法運算【解答】解：由題意知，=（+）=（+）=（-）+=-，= ，=- ， +=-故選：A7.【答案】 D【解析】【分析】利用莖葉 圖的性質(zhì)求出 a，b 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，由此能求出結(jié)果本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差、眾數(shù)、

12、中位數(shù)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題【解答】解：由莖葉圖得：b 品種所含 -胡蘿卜素普遍高于 a 品種，故A 正確；a 品種的數(shù)據(jù)波 動比 b 品種的數(shù)據(jù)波 動大，a 的方差大于 b 的方差，故 B 正確；b 品種的眾數(shù) 為 3.31 與 3.41，故C 錯誤；a 品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù) 為：=3.27，故D 正確故選：D8.【答案】 D【解析】解：由題意設(shè) g（x）=（x-a）（x-b），則 f（x）=2019-g（x）所以 g（x）=0 的兩個根是 a、b，第 7由題意知：f（x）=0 的兩根 c，d，也就是 g（x）=2019 的兩根，畫出 g（x）（開口向上）以及直線 y=2019

13、 的大致圖象，則與 f （x）交點橫坐標(biāo)就是 c，d，f （x）與x 軸交點就是 a，b，又 ab，cd，則 c，d 在 a，b 外，由圖得，cabd，故選：D由題意設(shè) g（x）=（x-a）（x-b），則 f（x）=2019-g（x ），由函數(shù)零點的定義求出對應(yīng)方程的根，畫出 g（x）和直線 y=2019 的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系本題考查函數(shù)的零點、對應(yīng)方程的根、以及函數(shù) 圖象之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造法的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)和畫出 圖象是解題的關(guān)鍵9.【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的前n 項和與項之間的關(guān)系，求出 an+2=2an（n2），即數(shù)列的偶數(shù)項和

14、奇數(shù)項分別構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性 質(zhì)進(jìn)行求解即可本題主要考查遞推數(shù)列的 應(yīng)用，結(jié)合條件求出數(shù)列的偶數(shù) 項和奇數(shù)項分別構(gòu)成等比數(shù)列是解決本 題的關(guān)鍵【解答】解：由Sn+2+2Sn-1=Sn+1+2Sn（n2）得 Sn+2-Sn+1=2Sn-2Sn-1（n2）即 an+2=2an（n2）即數(shù)列 a n 是奇數(shù)項和偶數(shù)項均為公比為 2 的等比數(shù)列，則 a10=a2?24=2?24=25，第8頁，共 18頁故選 B10.【答案】 B【解析】解： 根據(jù)三視圖為圖得出：幾何體 下AD ，AB ，AG 相互垂直，面 AEFG面 ABCDE ，BCAE，AB=AD=AG=3 ，DE=1，根據(jù)幾何體的性

15、 質(zhì)得出：AC=3，GC=，GE=5，BG=，AD=4 ，EF=，CE=，故最長的為 GC=3故選；B根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性 質(zhì)得出直線平面的垂直 問題，判斷各個線段的長度比較即可本題考查了復(fù)雜幾何體的三 視圖的運用，主要是恢復(fù)幾何體的直 觀圖，利用幾何體的性 質(zhì)判斷即可，屬于中檔 題11.【答案】 D【解析】為3，解：由已知得 f（x）=tan（x+）最小正周期即=3，所以= ，則 f（x）=tan（ x+），第9頁，共 18頁又 f（1）=-，即tan（+）=-，所以+=+k0，= f（x ）=tan（）又 f（2）=tan（）=0y=（x）關(guān)于（2，0）中心對稱，作出兩個函數(shù)的

16、圖象，可知兩函數(shù)共有 6 個交點，且都關(guān)于（2，0）成中心對稱，則這六根之和 為 12故選：D根據(jù)對稱中心，得到最小正周期，再由 f （1）=-，求得 f（x），利用圖象與函數(shù) y=（-5x 9 且 x2）的圖象交點特征求得 結(jié)果本題主要考查三角函數(shù)的 圖象與性質(zhì)知識，考查對稱法思想在解函數(shù)中巧妙運用【答案】 C12.【解析】解：f （x）=2x-lnx+1 ，f （x）=2-，當(dāng) x 時，f （x ）0，f （x）在單調(diào)遞增，+）上f （x） （f）=2-ln 0，f（x ）在，+）上單調(diào)遞 增，a，b?，+），f（x ）在a，b上單調(diào)遞增，f（x ）在a，b上的值域為k （a+2），k（b

17、+2），方程 f（x）=k（x+2）在，+）上有兩解 a，b第10 頁，共 18頁作出 y=f （x）與直線 y=k（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點若直線 y=k（x+2）過點（，+ln2），則 k=，若直線 y=k（x+2）與y=f （x）的圖象相切，設(shè)切點為（x0，y0），則，解得 k=11k ，故選：C判斷 f （x）的單調(diào)性得出 f（x）=k（x+2）在，+）上有兩解，作出函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)的意義求出 k 的范圍本題考查了函數(shù)的 單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意 義，零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔 題13.【答案】 15【解析】解：（x-n最大，故 n=6，）的展開式中只有第四 項的二項

18、式系數(shù)最大，故（x-n?（-1r 6-2r，令6-2r=2，求得 r=2，）的展開式的通 項公式 為 Tr+1=）?x則展開式中的 x2 的系數(shù)為=15，故答案為：15先求得 n=6，再利用二項展開式的通 項公式，求得 x2 的系數(shù)，第11 頁，共 18頁本題主要考查二項式定理的 應(yīng)用，二項展開式的通 項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 ， +）【解析】解：命題“?x0R，x02+x0+m 0”是假命題，即命題的否定為真命題，其否定為：“? xR，x2+x+m 0“，則 =1-4m0，解得：m，故實數(shù) m 的范圍是：，+）命題“?x0R，x02+x0+m 0”的否定為：“? x

19、R，x2+x+m 0“，原命題為假，則其否定為真，由=1-4m0，可求出實數(shù) m 的范圍本題考查了特稱命 題與全稱命 題的概念，屬簡單，易錯題型15.【答案】【解析】解：由題意知：=+，=-，=（+）?（-）=-+=-2，又=2，BAD=120 ，所以：|2|，+|cos120 =0所以 |=，故 AB 的長為： 由平面向量的 線 性運算可得：=+，=-，由平面向量數(shù)量積運算可得：=（+）?（-）=-+，由=-2，可解得|=本題考查了平面向量的 線性運算及平面向量數(shù)量 積運算，屬中檔題第12 頁，共 18頁16.【答案】 9【解析】解：令+=t，x-1+4y=10-t ，（x-1+4y）（+）

20、=（10-t）t，5+ 5+2=9，（10-t）t 9，t2-10t+9 0，解得 1 t 9， + 的最大值為 9故答案為：9根虎題意，令+=t，x-1+4y=10-t 根據(jù)基本不等式求出（x-1+4y）（ + ）的最值，即可得到關(guān)于 t 的不等式解得即可本題考查了基本不等式及其 應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題17.【答案】 解：（ 1）數(shù)列 an 是公差為 d 的等差數(shù)列， bn 是公比 q=3 的等比數(shù)列，且b1=a1=1， b3=a5，可得 q2=1+4d=9，解得 d=2，即有 an=1+2 （n-1） =2n-1；2（ ） ?n= （-），=可得 Sn=（1-+-+ +-）= （1-）=，11Sn

21、5，即為5，解得 n5，即 n 的最大值為 5【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差 為 d，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通 項公式，解方程可得所求通 項；（2）求得?n=（-），由裂項相消求和可得Sn，解不等式可得 n 的最大值第13 頁，共 18頁本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消查礎(chǔ)題求和，考 方程思想和運算能力，屬于基18.【答案】 解：（1） sinAcosB，cosC+cosAcosB=2-cos（ A+B）+cosAcosB=2 sinAcosB，可得：sinAsinB-cosAcosB+cosAcosB=2sinAcosB，sinAsinB=2sinAcos

22、B，sinA0，sinB=2cosB，sin2B+cos2B=1，且 0B ，解得： sinB=；（ 2）由（ 1）可求 cosB= ，又 a+c=1，可得： c=1- a，由余弦定理可得：b2=a2 +c2-2accosB=a2+c2 - ac=a2+（1-a） 2- a（ 1-a） = （ a- ） 2+ ，0 a 1，解得：b 1.【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得 sinAsinB=2sinAcosB，結(jié)合 sinA 0，可求 sinB=2cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB 的值；（2）由（1）可求cosB=2（2，結(jié)，又由a+c=1，利用余弦定理可

23、得 b=）+a-合范圍 0 a 1，利用二次函數(shù)的性 質(zhì)可求 b 的范圍 本題主要考查了三角函數(shù)恒等 變換的應(yīng)用，余弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，用，考屬于中檔 題19【.答案】解：（ 1）由表中數(shù)據(jù)得K2 的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（ 2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、 y 分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）第14 頁，共 18頁設(shè)事件 A 為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為x y，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（ 3）由題可知在選擇做幾何題的8 名女生中任意抽取兩人

24、，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X 可能取值為0， 1， 2，X 的分布列為：X012P【解析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求 觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入 觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X 的可能值有 0，1，2依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可本題考查離散型隨機 變量及其分布列、獨立性 檢驗的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個綜合題第15 頁，共 18頁20.【答案】證明：（ 1）取

25、AD 中點 G，連結(jié) PG、BG，面 PAD 面 ABCD ， PGAD，面 PAD面ABCD =AD ，PG 面 ABCD ，AE? 平面 ABCD ， AEPG，又 tanDAE =tanABG ，AE BG，AE平面 PBG， AEPG，AE平面 PBG， AEPB解：（ 2）作 FH AB，交 PA 于 H，連結(jié) DH，EF 平面 PAD ，面 FHDE 面 PAD=DH ，EF DH ，四邊形 FHDE 是平行四邊形，HF， H 是 PA 的一個四等分點，AB AD，面 ABCD 面 PAD， AB面 PAD ，作 DKPA 于 K，ABDK ， DK PA， PAAB=A，DK 面

26、 PAB，DHK 是 EF 與平面 PAB 所成角，sin=EF 與平面 PAB 所成角的正弦值為【解析】（1）取AD 中點 G，連結(jié) PG、BG，推導(dǎo)出 PG面 ABCD ，AE PG，AE BG，從而 AE 平面 PBG，進(jìn)而 AE PG，由此能證明 AE 平面 PBG，從而 AE PB（2）作FHAB ，交 PA 于 H，連結(jié) DH ，推導(dǎo)出四邊形 FHDE 是平行四 邊形， AB 面 PAD，作DK PA 于 K ，DHK 是 EF 與平面 PAB 所成角，由此能求出 EF 與平面 PAB 所成角的正弦 值本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間

27、的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，是中檔題21.【答案】 解：（ 1）證明：函數(shù)f（ x）=ex-aln（ x+a）的導(dǎo)數(shù)為x，f （ x） =e -=a=0 時， f（ x）=ex 0，顯然成立；當(dāng) 0 a1時，令 h（ x） =（x+a） ex-a（ x -a），h（ x）=（ x+a+1 ）ex 0，則 h（ x）在 x -a 遞增，由 h（ 0）=0，可得 f （x）在（ -a， 0）遞減，（ 0， +）遞增，可得 f（ x）的最小值為 f（ 0） =1- alna，第16 頁，共 18頁由 0 a1， lna0，1-alna 1 0，則 f（ x） f（ 0） 0，綜上可得0a1， f（ x） 0；x x（ 2） a0 時， a（ e -1） e -f（ x），即 a（ ex-1） ex-ex+aln （x+a），即 ex-1 ln（ x+a），由 ex-1x，若 x ln（ x+a），則有 ex-1 ln（ x+a），可令 m（ x） =x-ln（ x+a）， x -a， m（ x）=1-，由 m（ x） =0，可得 x=1- a，當(dāng) -a x 1-a 時， m（ x）遞減；當(dāng) x 1-a 時， m（ x）遞增，即有 m（ x）的最小值為 m（ 1-a）=1-