新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定（經(jīng)典實(shí)用）

1、3 平行線的判定 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 1 1能根據(jù)能根據(jù)“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”證明證明“同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ)，兩直線平行”“”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，并，并 能簡(jiǎn)單地應(yīng)用這些結(jié)論能簡(jiǎn)單地應(yīng)用這些結(jié)論. . 2.2.初步了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式初步了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式. . 3.3.體會(huì)幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，發(fā)展初步體會(huì)幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，發(fā)展初步 的演繹推理能力的演繹推理能力. . 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行

2、線的判定 請(qǐng)找出圖中的平行線！請(qǐng)找出圖中的平行線！ 它們?yōu)槭裁雌叫兴鼈優(yōu)槭裁雌叫? 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 公理公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 你認(rèn)為你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，那么這兩條直線平行補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說(shuō)明理由這個(gè)命題正確嗎？說(shuō)明理由. . 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線

3、的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 a b c 1 3 2 已知：如圖，已知：如圖，1 1和和2 2是直線是直線a a、b b被直線被直線c c截出的同旁內(nèi)截出的同旁內(nèi) 角，且角，且1 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ). .求證：求證：abab 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 證明證明: : 1 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ) ( (已知已知),), 1+2=1801+2=180( (互補(bǔ)的定義互補(bǔ)的定義).). 1= 1801= 180-2(-2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).). 又又3+2=1803+2=180 ( (平角的定義平角的定義),), 3= 1803= 180-2(-2(等式的性

4、質(zhì)等式的性質(zhì)).). 1=3(1=3(等量代換等量代換).). ab( ab(同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行).). 已給的公理已給的公理, ,定義和定理以后都可以作為依據(jù)定義和定理以后都可以作為依據(jù), ,用來(lái)證明用來(lái)證明 新的命題新的命題. . 說(shuō)說(shuō)你所悟到的證明一個(gè)命題的說(shuō)說(shuō)你所悟到的證明一個(gè)命題的方法方法, ,步驟步驟, ,書(shū)寫(xiě)格式以書(shū)寫(xiě)格式以 及及注意事項(xiàng)注意事項(xiàng). . 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 定理定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平

5、行. . 簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 1+ 2=1801+ 2=180 ab ab 證明一個(gè)命題的一般步驟：證明一個(gè)命題的一般步驟： (1)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；弄清題設(shè)和結(jié)論； (2)(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形； (3)(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知, ,求證；求證； (4)(4)分析證明思路分析證明思路, ,寫(xiě)出證明過(guò)程寫(xiě)出證明過(guò)程. . 1 a b c 2 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 據(jù)說(shuō)據(jù)說(shuō), ,人類知識(shí)的人類知識(shí)的75%75%是在是在操作操作中學(xué)到的中學(xué)到的

6、. . 小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？ 為什么？為什么？ 通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng)通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng), ,得到了什么結(jié)論得到了什么結(jié)論? ? 議一議議一議 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 定理定理 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等如果內(nèi)錯(cuò)角相等, ,那那 么這兩條直線平行么這兩條直線平行. . 這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成: :內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎

7、? ? 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 a b c 13 2 已知已知: :如圖如圖,1,1和和2 2是直線是直線a,ba,b被直線被直線c c截出的內(nèi)錯(cuò)角截出的內(nèi)錯(cuò)角, ,且且 1=2.1=2.求證求證:ab.:ab. 證明證明: :1=2 (1=2 (已知已知),), 1+3=1801+3=180( (平角的定義平角的定義).). 2+3 = 1802+3 = 180( (等量代換等量代換).). 22與與3 3互補(bǔ)互補(bǔ)( (互補(bǔ)的意義互補(bǔ)的意義).). ab( ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行).). 把你所悟到的證明一個(gè)命題的

8、把你所悟到的證明一個(gè)命題的方法方法, ,步驟步驟, ,書(shū)寫(xiě)格式書(shū)寫(xiě)格式以及以及 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)內(nèi)化為內(nèi)化為一種方法一種方法. . 借助借助“同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行”這一公理這一公理, ,你還能證明你還能證明 哪些熟悉的結(jié)論哪些熟悉的結(jié)論? ? 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 C E B A D 2 1 3 如圖：直線如圖：直線ABAB、CDCD都和都和AEAE相交，且相交，且 1+A=1801+A=180. 求證：求證：AB/CDAB/CD 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 證

9、明：證明：1+3=1801+3=180（1 1平角平角=180=180），）， 2+3=1802+3=180（ ），）， 1=21=2（等量代換）（等量代換）. . 1+A=1801+A=180( ( ），）， 2+A=1802+A=180（等量代換）（等量代換）. . ABABCD ( )CD ( ) 你還有其他證明方法嗎？你還有其他證明方法嗎？ 已知已知 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 1 1平角平角=180=180 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 公理公理: : 同位角相等同

10、位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 1=2, ab. 1=2, ab. 判定定理判定定理1:1: 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 1=2, ab. 1=2, ab. 判定定理判定定理2:2: 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. . 1+2=180 1+2=180, ab., ab. 平行線的判定方法平行線的判定方法 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 蜜蜂的本領(lǐng)蜜蜂的本領(lǐng) 達(dá)爾文曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：達(dá)爾文曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“蜜蜂巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如蜜蜂巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如 果一個(gè)人看到巢房而不倍加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)

11、糊涂蟲(chóng)果一個(gè)人看到巢房而不倍加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲(chóng).”.”這些小小這些小小 的動(dòng)物，它們用蜂蠟一晝夜可以造出幾千間巢房的動(dòng)物，它們用蜂蠟一晝夜可以造出幾千間巢房, ,而且每間的體積幾而且每間的體積幾 乎都是乎都是0.25 cm0.25 cm3 3，壁厚都精確地保持在，壁厚都精確地保持在0.0730.0730.002 mm0.002 mm范圍內(nèi)范圍內(nèi). .如如 果你仔細(xì)進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)巢房從正面看去都是正六邊形果你仔細(xì)進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)巢房從正面看去都是正六邊形 （每個(gè)角都是（每個(gè)角都是120120），而它的尖頂形成的底部則都是由三個(gè)完全相），而它的尖頂形成的底部則都是由三個(gè)完全相

12、 同的菱形拼接而成的同的菱形拼接而成的. .十八世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾其經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，十八世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾其經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)， 所有的底部菱形的鈍角都等于所有的底部菱形的鈍角都等于1091092828，而其銳角都等于，而其銳角都等于70703232。 法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉由這個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)啟示：蜂房的這法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉由這個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)啟示：蜂房的這 一特殊形狀，可能是為了保證得到同樣大的容積而所用材料最省一特殊形狀，可能是為了保證得到同樣大的容積而所用材料最省. .多多 么令人驚奇，小小的蜜蜂在人類有史以前就已經(jīng)解決了的問(wèn)題，十么令人驚奇，小小的蜜蜂在人類有史以前就已經(jīng)解決

13、了的問(wèn)題，十 八世紀(jì)的數(shù)學(xué)家竟要用高等數(shù)學(xué)才能解決！八世紀(jì)的數(shù)學(xué)家竟要用高等數(shù)學(xué)才能解決！ 讀一讀讀一讀 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 數(shù)學(xué)就在我們身邊！數(shù)學(xué)就在我們身邊！ 蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成, , 每個(gè)四邊形的形狀如圖所示每個(gè)四邊形的形狀如圖所示, ,其中其中 =109=10928, =7028, =7032.32. 試確定這三個(gè)四邊形的形狀試確定這三個(gè)四邊形的形狀, ,并說(shuō)明你并說(shuō)明你 的理由的理由. . 想一想想一想 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 解：解：平行四邊形平

14、行四邊形. .理由如下：理由如下： A+D=180A+D=180 ABCD. ABCD. 同理可證：同理可證：ADBC.ADBC. ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形. . 即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形. . 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟: : (1)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論弄清題設(shè)和結(jié)論; ; (2)(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形; ; (3)(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知, ,求證求證; ; (4)(4)分析證明思路分析證明思路, ,寫(xiě)出

15、證明過(guò)程寫(xiě)出證明過(guò)程. . 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 1.(1.(潛江潛江中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推 理得到理得到abab的是的是( )( ) A.1=2 A.1=2 B.2=4B.2=4 C.3=4 C.3=4 D.1+4=180D.1+4=180 【解析解析】選選D.1D.1的對(duì)頂角與的對(duì)頂角與4 4是同旁內(nèi)角，若是同旁內(nèi)角，若1+1+ 4=1804=180，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 ab.ab. 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判

16、定數(shù)學(xué)平行線的判定 2.2.如圖所示，如圖所示，1=751=75，要使，要使ab,ab,則則2 2等于等于( )( ) A.75A.75 B.95B.95 C.105C.105 D.115D.115 【解析解析】選選C.1C.1的同位角與的同位角與2 2互為補(bǔ)角，所以互為補(bǔ)角，所以2=2= 180180-75-75=105=105. . a a b b 1 1 2 2 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 3.3.如圖，直線如圖，直線ABAB，CDCD與與EFEF相交于相交于G G，H H，下列條件：，下列條件： 1=21=2； 3=63=6； 2=82=8； 5

17、+8=1805+8=180， 其中能判定其中能判定ABCDABCD的是的是( )( ) A.A. B. B. C.C. D. D. 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 【解析解析】選選B. 1B. 1和和2 2是同位角，因此已知是同位角，因此已知1=21=2， 可得可得ABCDABCD；3 3和和6 6是內(nèi)錯(cuò)角，因此已知是內(nèi)錯(cuò)角，因此已知3=63=6，可，可 得得ABCDABCD；2 2和和8 8是對(duì)頂角，因此由是對(duì)頂角，因此由2=82=8不能得到不能得到 ABCDABCD；由；由5+8=1805+8=180，可以得到，可以得到6+7=6+7= 180180，再

18、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到 ABCD.ABCD. 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 4.4.（銅仁（銅仁中考）如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件中考）如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件 _，使，使ABCD.ABCD. 【解析解析】此題答案不唯一，填寫(xiě)的條件可以是此題答案不唯一，填寫(xiě)的條件可以是CDA=CDA= DABDAB或或PCD=BACPCD=BAC或或BAC+ACD=180BAC+ACD=180等等. . 答案：答案：答案不唯一，如答案不唯一，如CDA=DABCDA=DAB 新北師大版八年級(jí)新北師大版八年級(jí) 數(shù)學(xué)平行線的判定數(shù)學(xué)平行線的判定 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.1.兩條直線被第三條直線所截，會(huì)產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、兩條直線被第三條直線所截，會(huì)產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角. .角的關(guān)系決定了兩條直線是否平行角的關(guān)系決定了兩條直線是