2019-2020學年福建省福州一中高三(下)開學數(shù)學試卷(理科)

1、2019-2020 學年福建省福州一中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知全集 ?= ?，集合 ?= ?|?= ?，集合 ?= ?|?= ?+ 1 ，那么 ?(? ?)=()A.?B. (0,1C. (0,1)D. (1, +)2 2 的共軛復數(shù)是 ( )2. 復數(shù) (1 + ?) + 1+?A. 1+?B. 1- ?C.-1 +?D.-1 -?3.下列命題中假命題的是( )A. ?0 ?， ?0 ?+ 1C. ? 0，5? 3?D.000? (0, +)， ? ?D.? 0, ? 0) 的左、右焦點是 ?，?，拋物線2?(?M：22N：?

2、=?2?0) 的焦點為，點 P 是雙曲線 M 與拋物線 N 的一個交點，若 ?的中點在 y 軸上，?21則該雙曲線的離心率為( )A. 3+ 1B. 2+ 1C. 3+1D. 2+12210.已知函數(shù)3?1?0 ?(?)= 2 sin(?+ 6 ) -2 cos(?+ 6 )，若存在 ?，2，滿足113? ? ? ? 0) 上，F(xiàn) 為右焦點， ?軸，A，B，C， D 為橢圓上的四個動點，且AC， BD 交于原點O(1)判斷直線 l ： ?+?3+13-1與橢圓的位置關(guān)系；2 ?+ (? -?)?= 2 ?+2?(?,?)(2)設(shè)?(?,?)11 ，?(?,?)22 滿足，判斷 ?的值是否為定值

3、， 若是，4?12 = ?1 ?2?+ ?請求出此定值，并求出四邊形ABCD 面積的最大值，否則說明理由2?21.已知函數(shù) ?(?)= (?+ ?- 1)? + ? (0)(1) 討論函數(shù) ?(?)的單調(diào)性；-?(0,0)分別作曲線?= ?(?)與?= ?(?)(2) 若?(?)= ?(?)+ ?，(?) = ?，過的切線 ?，?，且 ?與 ?關(guān)于 x 軸對稱，求證： -(?+1)3? -3)( ) 將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；( ) 若曲線 C 與直線 l 有唯一公共點，求實數(shù)a 的值23. 已知 ? 0 ，? 0 ，記 ?= ?+ ?， ?= ?+ ?(1) 求2?- ?的最

4、大值；(2) 若?= 4 ，是否存在 a， b，使得 ?+ ?= 6 ？并說明理由第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：由題意知，?= ?|?= ?= ?|? 0 = (0, +)，又 ?= ?+ 1 1，則 ?= ?|? 1 = 1, +)，即 ?= (- ,1) ，所以 ?(? ?)= (0,1) ，?故選： C由對數(shù)函數(shù)的定義域求出 A，由函數(shù)的值域求出 B，由補集和交集的運算求出答案，本題考查交、并、補集的混合運算，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】【分析】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題利用復數(shù)的

5、運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】222(1-?)解： (1 + ?)+1+?=2?+ (1+?)(1-?) = 2?+ 1 - ?= 1 + ?，1 + ?的共軛復數(shù)是1 - ?故選： B3.【答案】 D【解析】 解：對于 A：比如 ?=1時， ln 10?= -1 ，是真命題；?對于 B：令 ?(?)=?0， ?(?)遞減，? - ?- 1 ， ? (?)=?- 1?(0) = 0，是真命題；?對于 C：函數(shù) ?= ? (? 1) 時是增函數(shù)，是真命題，對于 D：令 ?(?)=?- ?，?(?)= 1- ?0， ?(?)遞增，?(?)?(0) = 0，是假命題；故選 D根據(jù)對數(shù)函數(shù)以

6、及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各個選項即可本題考查了命題的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】 解：模擬程序的運行，可得：?+11，由 ? =2 ?2(?+ 1) -2?2?當 ?= 7 時，進入循環(huán)，得 ?= 3 +12381?2+ ?2+ ?+ ?2 = 3 +(?22-21272?1) +(?3-?2) + ?+ (?8- ?7)=9 ，2222229當 ?= 8 退出循環(huán)，輸出 ?= ?3- 1，2=22?故選： B由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的S， i 的值，即可得出跳出循環(huán)時輸出 S 的值第7頁，共 18頁本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應用問題

7、，是基礎(chǔ)題目5.【答案】 D【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的概念與應用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x， y 的值【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲班 5 名同學成績的平均數(shù)為15 (72 + 77 + 80 + ?+ 86 + 90) = 81，解得 ?= 0；又乙班 5 名同學的中位數(shù)為73，則 ?= 3 ；?- ?= 0-3= -3 故選： D6.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，分2 步進行分析： 、將 將進酒 、望岳 和另兩首詩詞的 4 首詩詞全排列，有4種順序，?= 244由于 將進酒 排在 望岳 前面，4則這 4 首詩詞的排法有?

8、4 = 12種，2 、這 4 首詩詞排好后，不含最后，有4 個空位，在 4 個空位中任選 2 個，安排 山居秋暝 與 送杜少府之任蜀州，2有 ?4 = 12 種安排方法，則后六場的排法有 1212 = 144 種；故選： A根據(jù)題意，分 2 步進行分析： 、用倍分法分析 將進酒 、望岳 和另兩首詩詞的排法數(shù)目， 、用插空法分析 山居秋暝 與送杜少府之任蜀州 的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案本題考查排列、組合的應用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟7.【答案】 D?+ ? 0【解析】 解： 不等式組 ?-? 0(?為常數(shù) ) 表示的平面區(qū)域的面積為?，222? + ? ?222

9、圓 ? + ? = ?的面積為 4?，則 ?= 2由約束條件作出可行域如圖，第8頁，共 18頁?+?+1?-2?=1+，?+3?+3而 ?-2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點?(-3,2) 連線的斜率?+3設(shè)過 P 的圓的切線的斜率為k，則切線方程為 ?- 2 =?(?+ 3) ，即?- ?+ 3?+ 2 = 0由 |3?+2| = 2，解得 ?=0或 ?= -12 25 ?+1?=?+?+1的最小值為1 -12= -7?+355故選： D?+?+1?-2?-2由約束條件作出可行域，由 ?=?+3= 1 + ?+3，而?+3的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點 ?(-3,2) 連線的斜率結(jié)合直線與

10、圓的位置關(guān)系求得答案本題考查簡單的線性規(guī)劃， 考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法， 是中檔題8.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意，對于數(shù)列? ，點 (?,?+ 3)(? ? )在函數(shù) ?= 3 2的圖象?上，?= 3 2?- 3，；則有 ?+ 3 = 3 2 ，即由 可得： ?= 32?-1- 3，?-1 - 可得： ?= (3 2 ?-3) -(3 2?-1 -3) = 3 2?-1 ， (? 2) ?= 1時，? = ?= 3 2 -3 =3，11驗證可得： ?= 1 時， ?1= 3符合式；則 ? = 3 2?-1，?對于等比數(shù)列 ? ，設(shè)其公比為q，?等比數(shù)列 ?滿足 ?

11、+ ?+1 =?(?) ，?=1 時，有 ?1 + ?2 = ?(11 + ?)=3， ?= 2時，有 ?2 + ?3 = ?(12 + ?)= ?(1+1?)=6， 聯(lián)立 ，解可得 ?1 =1， ?=2，則 ?-1 ，?= 21(1-2?則有 ? =)= 2?-1，1-2據(jù)此分析選項：對于 A、 ?= 3 2?- 3= 3(2 ?-1) ，? = 2?- 1 ，則有 ?= 3?，故 A 錯誤；B?-1?2?-1，故 B 錯誤；對于 、?= 2- 1，?= 2，? =?對于 C、 ?=1時，?= 2-1 =1，?1 = 3 20? ?不成立，故 C錯誤；1=3，?對于 D、 ? =2?- 1

12、， ?+1 = 2?，則有 ? 0)?而 ?2(?,0) ，即有 ?= 2，即 ?= 2?，由 ?的中點在 y 軸上，可得 P 的橫坐標為 c，1即有 ?2?軸，可得 ?= ?= 2?，2即有?，1= 22?2?由雙曲線的定義，可得?-?= 2?，12即有(22-2)?=，2?離心率 ?=?1?= 2-1=2+1故選： B求得拋物線的焦點，由題意可得?= 2?，再由中點坐標公式可得P的橫坐標為c，即有?2?軸，可得 ?=2?= 2?，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值本題考查雙曲線的離心率的求法， 注意運用拋物線的焦點和中點坐標公式， 考查雙曲線的定義，以及化簡整理的

13、能力，屬于中檔題10.【答案】 C【解析】 解：函數(shù)3?1?2sin(?+6 ) -2 cos(?+ 6 )?(?)=化簡可得：?(?)= sin(?+ ?-) = ?66?(?)?- ?(?)?= 2 則|?(?+ |?(?) -?(?)|+?+) -)|=12的 n 最小，1) - ?(?)|?(?-1223?(?須取的x分別為：?2=? ?=3?=5?=7?=9?=11?= 6?2，3，4，5，6，7，81= 0，22222則 n 的最小值為 8故選 C將函數(shù) ?(?)化簡，要求n 的最小值，結(jié)合?(?) ?1 ?2?3?- ?(?)?= 2與 0? ? 6?，可得 x 的值即可知道n

14、的最小值?本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】 B【解析】 解：在平面 ? 上，1?1P 到直線 ?1?1的距離為 |?1，?到直線 BC 與直線 ?11的距離相等，點 P 到點 ?1的距離與到直線BC 的距離相等，軌跡為拋物線，且點 ?1為焦點， BC 為準線；故排除 C， D，同理可得，在平面 ?上，11點 P 到點 B 的距離與到直線 ?1?1 的距離相等，從而排除 A，故選： B由圖象知點 P 到點 ?的距離與到直線BC 的距離相等，從而確定軌跡為拋物線，且點?11為焦點， BC 為準線；從而排除C，D，再判斷排除A 即可第1

15、0 頁，共 18頁本題考查了學生的空間想象力與數(shù)形結(jié)合的思想方法應用， 同時考查了拋物線的變形應用12.【答案】 A【解析】【分析】本題考查的知識點是函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想， 是較難題利用 ?(1) = 0 得出a b2?， 的關(guān)系，根據(jù) ?(?)= 0 有兩解可知 ?= 2?與 ?= 2?- ?- 1 +2a 的范圍?的函數(shù)圖象在 (0,1) 上有兩個交點，作出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷【解答】2?+ ?- 1 = 0， ?=-?2+ ?+ 1，解： ?(1) = 0， ? -2?22+ ?+ 1)?- 1 ，?(?)= ? - ?+ (-?2?2?(?)= 2? -

16、 2?-? + ?+ 1，2?2令 ?(?)=0得2?= 2?-?- 1 + ?，函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)有兩個零點，2?-2?= 2?與 ?= 2?-1 + ?的函數(shù)圖象在 (0,1) 上有兩個交點，2?22作出 ?= 2? 與 ?= 2?- ?- 1 + ? = ?(2?-1) + ? - 1 函數(shù)圖象，如圖所示：若直線 ?= 2?-?- 1222，+ ?經(jīng)過點 (1,2? )，則 ?=?+ 1若直線 ?= 2?-?- 1223 ，+ ?經(jīng)過點 (0,2)，則 ?= ? -22?- 3 ? ?+ 1故選： A13.【答案】【解析】 解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百

17、位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則7288 用算籌可表示為，故答案為：根據(jù)新定義直接判斷即可本題考查了新定義的運用，考查學生對圖形的認識，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 1620【解析】 解：隨機變量?(2,3 2) ，均值是2，且 ?(? 1) = ?(? ?)， ?= 3 ；第11 頁，共 18頁215= (?+ 3)2(3?-15215；(?+ ?) (?- )= (? + 6?+ 9)(3? -)?又 (3?-1) 5 展開式的通項公式為?(-1(-1) ?35-?5-3?= ? ?(3?)5-?) ?=? ?2 ，?+15?55 -3?=1 ，解得 ?=8令23 ，不合

18、題意，舍去；令5 -3?=2 ，解得2(-1)2?232= 270；2?= 2 ，對應 ?的系數(shù)為?55 -3?=3 ，解得?=4令23 ，不合題意，舍去；3展開式中 ?項的系數(shù)是 6 270 = 1620 故答案為： 1620根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)求出a 的值，再化 (?+2152?) (?-)= (? + 6?+ 9)(3? -?15152)；利用(3?-)展開式的通項公式求出含 ?的系數(shù)，即可求出對應項的系數(shù)?本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及其幾何意義，也考查二項式系數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎(chǔ)題15.【答案】 8【解析】 解：設(shè) ?(?0,?)0 ，直線 PA 的方程為 ?=?-2?+ 2 ，令 ?= 0 得?(2?00 ,0)?02-?0直線 PB 的方程為 ?=|?|?