2019年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6 小題，共24.0 分）1.下列圖形中，一定相似的是（）A. 兩個(gè)正方形B. 兩個(gè)菱形C. 兩個(gè)直角三角形D. 兩個(gè)等腰三角形2. 如圖，已知 ABCDEF，它們依次交直線 l 1、l 2 于點(diǎn) A、D、F和點(diǎn) B、 C、 E，如果 AD ： DF =3： 1， BE=10，那么 CE 等于（）A.B.C.D.3.Rt ABCC=90 A= BC=aAC等于（）在 中， ，如果 ，那么A. a?tan B. a?cot C. a?sin D. a?cos 4.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. 0?B. 如果，其中，

2、那么C. 設(shè) 為單位向量，那么D. 如果，那么或5. 如圖，已知 ABC， D、 E 分別在邊 AB 、AC 上，下列條件中，不能確定 ADE ACB 的是（）A. AED =BB. BDE +C=180 C. AD ?BC=AC?DED. AD ?AB=AE?AC6. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. ac 0B. b0C. a+c0第1頁，共 20頁D. a+b+c=0二、填空題（本大題共12 小題，共 48.0 分）7. 如果= ，那么 =_ 8. 計(jì)算： 3（ -2 ） -2（ -3 ） =_9. 兩個(gè)相似三角形的相似比為1： 3，則它

3、們周長(zhǎng)的比為 _ 10. 拋物線 y=x2-4x-1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _11. 拋物線 y=-x2+mx-3m 的對(duì)稱軸是直線 x=1，那么 m=_ 12. 拋物線 y=x2-2 在 y 軸右側(cè)的部分是 _（填“上升”或“下降”）13. 如果 是銳角，且 sin =cos20，那么 =_度14. 如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形 ABCD ，壩高為 15米，迎水坡 CD 的坡度為1： 2.4，那么該水庫迎水坡CD 的長(zhǎng)度為 _米15. 如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則 tanABC 的值為 _16. 在 ABC 中， AB =AC，高 AH

4、與中線 BD 相交于點(diǎn) E，如果 BC=2， BD=3 ，那么AE=_17. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=1，tanCAB=2，將 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) B 落在 AC 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E， DE 與直線 BC 相交于點(diǎn) F，那么 CF =_18. 對(duì)于封閉的平面圖形，如果圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn) S 到圖形上的任意一點(diǎn) P 之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上，那么這樣的點(diǎn) S 稱為“亮點(diǎn)”如圖，對(duì)于封閉圖形ABCDE ，S1 是“亮點(diǎn)”， S2不是“亮點(diǎn)”，如果 ABDE ，AEDC，AB=2，AE=1 ，B=C=60，那么該圖形中所有“亮點(diǎn)”組成的圖形的

5、面積為 _三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共10.0 分）19.計(jì)算：（ sin30 ）-1 +|1-cot30 |+ tan30 -第2頁，共 20頁四、解答題（本大題共6 小題，共68.0 分）20.如圖，在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，CE=2BE， AC、 DE 相交于點(diǎn)F（ 1）求 DF ： EF 的值；（ 2）如果，試用、 表示向量21. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 、 E 分別在邊 AB、 AC 上， AE2=AD ?AB， ABE=ACB（ 1）求證： DE BC；（ 2）如果 SADE ： S 四邊形 DBCE =1： 8，求 SADE ： SBDE 的值2

6、2.如圖，在港口A 的南偏東37 方向的海面上，有一巡邏艇B， A、 B相距 20 海里，這時(shí)在巡邏艇的正北方向及港口A 的北偏東67方向上，有一漁船C 發(fā)生故障得知這一情況后，巡邏艇以25 海里 /小時(shí)的速度前往救援，問巡邏艇能否在1 小時(shí)內(nèi)到達(dá)漁船C 處？（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.，60cos37 0.80， tan37 0.75，sin67 ，cos67 ， tan67 ）第3頁，共 20頁23. 已知：如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 BC、AC 上，點(diǎn) F 在 DE 的延長(zhǎng)線上，AD=AF， AE?CE=DE ?EF（ 1）求證： ADE ACD；（ 2）如果 AE?B

7、D =EF?AF ，求證： AB=AC24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，將拋物線 y=-x2 平移后經(jīng)過點(diǎn)A（ -1，0）、B（ 4，0），且平移后的拋物線與y 軸交于點(diǎn) C（如圖）（ 1）求平移后的拋物線的表達(dá)式；（ 2）如果點(diǎn) D 在線段 CB 上，且 CD =，求 CAD 的正弦值；（ 3）點(diǎn) E 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 的上方，點(diǎn) P 在直線 BC 上，點(diǎn) Q 在平移后的拋物線上，如果四邊形 ECPQ 是菱形，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)25. 如圖，在梯形ABCD中，AD BCBC=18，DB =DC=15，點(diǎn) ，CD 上， DE=DF =5 AE 的延長(zhǎng)線交邊 BC于點(diǎn) G，AF 交 BD

8、E、 F 分別在線段 BD 、于點(diǎn) N、其延長(zhǎng)線交第4頁，共 20頁BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H（ 1）求證： BG=CH ；（ 2）設(shè) AD=x，ADN 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式， 并寫出它的定義域；（ 3）聯(lián)結(jié) FG ，當(dāng) HFG 與 ADN 相似時(shí)，求 AD 的長(zhǎng)第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：A 、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條 邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)直角三角形的 邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；D、兩個(gè)等腰三

9、角形的 邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：A根據(jù)相似形的 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性 質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，要從邊與角兩方面考 慮2.【答案】 C【解析】解：AB CDEF， =3，BC=3CE，BC+CE=BE ，3CE+CE=10，CE=故選：C根據(jù)平行線分線段成比例定理得到則BC=3CE，然后利用=3，BC+CE=BE=10 可計(jì)算出 CE 的長(zhǎng)本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直 線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例第6頁，共 20頁3.【答案】 B【解析】

10、解：cot =，AC=BC?cot =a?cot， 故選：B畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定 義求出即可本題考查了銳角三角函數(shù)的定 義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和 計(jì)算能力4.【答案】 D【解析】解：A 、0?，故本選項(xiàng)不符合題意B、由，得到： =，=-，故兩向量方向相反，選項(xiàng)不符合題意 ，故本C、為單位向量，那么選項(xiàng)不符合題意，故本D、由只能得到兩向量模 間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷 錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選：D根據(jù)平面向量的定 義、向量的模以及平行向量的定 義解答考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共 線向量的定 義 ，難度不大5.【答案】 C【解析】解：A 、由

11、AED= B，A= A ，則可判斷 ADE ACB ；B、由BDE+ C=180，ADE+ BDE=180，得ADE=C，A= A ，則可判斷 ADE ACB ；C、由 AD?BC=AC?DE，得不能判斷 ADE ACB ；D、由 AD?AB=AE?AC 得=，A= A ，故能確定ADE ACB ，故選：C第7頁，共 20頁A 和 B：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似， 進(jìn)行判斷即可；C、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊 的比相等且 夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似， 進(jìn)行判斷即可；D、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊 的比相等且 夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似， 進(jìn)行判斷即可本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊 的比相等且 夾

12、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似6.【答案】 D【解析】解：（A）由圖象可知：a 0，c0，ac 0，故A 錯(cuò)誤；（B）由對(duì)稱軸可知：x= 0，b0，故B 錯(cuò)誤；（C）由對(duì)稱軸可知：x=-1，b=2a，x=1 時(shí)，y=0，a+b+c=0，c=-3a，a+c=a-3a=-2a 0，故 C 錯(cuò)誤；故選：D根據(jù)二次函數(shù)的 圖象與性質(zhì)即可求出答案本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的 圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型7.【答案】【解析】解：=， = ，1+=，第8頁，共 20頁= ， = 故答案為： 由=可得=，進(jìn)一步得到 1+=，可求，進(jìn)一步得到的值考查了比例的性

13、質(zhì)，關(guān)鍵是得到 1+=8.【答案】【解析】解：3（-2）-2（-3）=3-3-2+3=（3-2）+（-3+3）= 故答案是： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則同樣適用于該題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的加法 結(jié)合律即可解 題，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題9.【答案】 1： 3【解析】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為 1：3，它們的周長(zhǎng)比為：1：3故答案為：1：3由兩個(gè)相似三角形的相似比 為 1：3，根據(jù)相似三角形周 長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案此題考查了相似三角形的性 質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形周 長(zhǎng)的比等于相似比定理的 應(yīng)用是解此 題的關(guān)鍵10.【答案】 （ 2，-5）【解析】解： y=x22（2，-4x-1=

14、x -4x+4-4-1=）-5x-2拋物線 y=x2-4x-1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-5）故答案為：（2，-5）第9頁，共 20頁已知拋物 線的解析式是一般式，用配方法 轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐 標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)題查質(zhì)2此考了二次函數(shù)的性，二次函數(shù) y=a（x-h）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)+kh k稱軸為 x=h，此題還考查了配方法求 頂點(diǎn)式11.【答案】 2【解析】解：拋物線 y=-x 2+mx-3m 的對(duì)稱軸是直線 x=1，-=1，m=2故答案為：2由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，利用二次函數(shù)的性 質(zhì)可得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解之即可得出 結(jié)論本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)，牢記

15、拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-是解題的關(guān)鍵12.【答案】 上升【解析】解：y=x2-2，其對(duì)稱軸為 y 軸，且開口向上，在 y 軸右側(cè)，y 隨 x 增大而增大，其圖象在 y 軸右側(cè)部分是上升，故答案為：上升根據(jù)拋物 線解析式可求得其 對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的增減性可得到答案本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)圖象在對(duì)稱軸右側(cè) y 隨 x 的增大而增大是解 題的關(guān)鍵13.【答案】 70【解析】解：sin =cos20， =90-20 =70 第10 頁，共 20頁故答案為：70直接利用 sinA=cos（90-A ），進(jìn)而得出答案此題主要考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)性質(zhì)是

16、解題關(guān)鍵14.【答案】 39【解析】解：過點(diǎn) D 作 DEBC 于點(diǎn) E，壩高為 15 米，迎水坡 CD 的坡度為 1：2.4，DE=15m，則=，故 EC=2.415=36（m），則在 RtDEC 中，DC=39（m）故答案為：39直接利用坡度的定 義得出 EC 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案此題主要考查了坡度的定 義，正確得出 EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15.【答案】【解析】解：連接 CD，如右圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)為 a，則 CD=，BD=2a，BC=a，（222+（a）=（a），2a）BCD 是直角三角形，tanABC=tan DBC=，故答案為： 根據(jù)題意和勾股定理的逆定理、 銳角三

17、角函數(shù)可以求得tanABC 的值 第11 頁，共 20頁本題考查解直角三角形，解答本 題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形 結(jié)合的思想解答16.【答案】【解析】解：如圖所示，連接 DH ，AB=AC ，AH BC，H 為 BC 的中點(diǎn)，又 D 為 AC 的中點(diǎn)，DH 為 ABC 的中位線，DHAB ，DH=AB ，DEHBEA ，=，又 BD=3 ，BE=2，RtBEH 中，EH=，AE=2EH=2，故答案為：2連接 DH ，依據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)，即可得到 DH 為ABC 的中位線，依據(jù)DEH BEA ，即可得到 BE=2，進(jìn)而得出 AE 的長(zhǎng)本題主要考查了等腰三角形的性 質(zhì)以及相

18、似三角形的性 質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合17.【答案】【解析】解：如圖，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=1 ，tanCAB=2 ，BC=AC?tanCAB=2 ，AB=，將ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B 落在 AC 的第12 頁，共 20頁延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D，AD=AB=，D=B，AC=1，CD=-1，F(xiàn)CD=ACB=90，tanD=tanCAB=2，CF=，故答案為：根據(jù)已知條件得到BC=AC?tanCAB=2 ，根據(jù)勾股定理得到 AB=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=AB=，D=B，根據(jù)三角函數(shù)的定 義即可得到結(jié)論本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

19、，解直角三角形，正確的畫出 圖形是解題的關(guān)鍵18.【答案】【解析】解：如圖，延長(zhǎng) DE 交 BC 于點(diǎn) M ，延長(zhǎng) AE 交 BC 于點(diǎn) N由題意：該圖形中所有 “亮點(diǎn) ”組成的圖形是 EMN ，AB DE，AE DC，EMN= B=60 ，ENM= C=60，EMN ，ABN 是等邊三角形，AN=AB=2 ，AE=1，EN=1，SEMN =12=如圖，延長(zhǎng) DE 交 BC 于點(diǎn) M ，延長(zhǎng) AE 交 BC 于點(diǎn) N由題意：該圖形中所有第13 頁，共 20頁“亮點(diǎn) ”組成的圖形是 EMN ，證明EMN 是等邊三角形，求出 EN 即可本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性 質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

20、鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問題，屬于中考常考題型19.【答案】 解：（ sin30 ）-1 +|1-cot30 |+ tan30 -=（ ） -1+|1-|+ -= 【解析】本題涉及特殊角的三角函數(shù) 值、負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn) 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分 別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則求得計(jì)算結(jié)果本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考 題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù) 值、負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20.【答案】 解：（ 1） 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD =BC， ADBC，CE=2 BE

21、，（ 2） CE=2 BE，第14 頁，共 20頁=【解析】（1）利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）利用三角形法則即可解決 問題；本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平面向量等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識(shí)，屬于中考?？碱}型21.【答案】 （ 1）證明： AE2=AD ?AB，又 EAD=BAE，AEDABE，AED=ABE ，ABE=ACB，AED=ACB，DE BC；（ 2）解： DE BC，ADEABC，【解析】（1）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)得到 AED= ABE ，根據(jù)平行 線的判定定理即可得到 結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由

22、已知條件得到，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)即可得到 結(jié)論第15 頁，共 20頁本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.【答案】 解：過點(diǎn) A 作 AHBC，垂足為點(diǎn) H由題意，得 ACH=67， B=37， AB =20在 RtABH 中，sinB=， AH=AB?sinB=20 sin37， 12cosB=， BH =AB?cosB=20 cos37 ， 16在 RtACH 中，tanACH=，CH =5，BC=BH +CH ， BC 16+5=2121 251，所以，巡邏艇能在1 小時(shí)內(nèi)到達(dá)漁船C 處【解析】由已知可得 ABC 中C=67，B=37且 A

23、B=20 海里要求 BC 的長(zhǎng)，可以過A 作 AD BC 于 D，先求出 CD 和 BD 的長(zhǎng)，就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形本題考查了解直角三角形的 應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將一般三角形的 問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的 問題，解決的方法就是作高 線23.【答案】 證明：（ 1） AD=AF ，ADF =F，AE?CE=DE ?EF ，又 AEF=DEC ，AEF DEC，F(xiàn)=C，ADF =C，又 DAE =CAD ，ADEACD （ 2） AE?BD=EF?AF，AD =AF ，第16 頁，共 20頁AEF=EAD +ADE， ADB=EAD +C，AEF=ADB ，AEF ADB，F(xiàn)

24、=B，C=B，AB=AC【解析】（1）由AE?CE=DE?EF，推出AEFDEC，可得F=C，再證明ADF= C，即可解決 問題；（2）欲證明 AB=AC ，利用相似三角形的性 質(zhì)證明 B=C 即可；本題考查等腰三角形的判定和性 質(zhì)，相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型224.【答案】 解：（ 1）設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x +bx+c解得：所以， y=-x2+3x+4（ 2）如圖 1y=-x2+3 x+4， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 4）設(shè)直線 BC 的解析式為y=kx+4，將 B（ 4， 0），代入得kx+4=0 ，解得 k=-1

25、，y=-x+4設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m，4-m）CD =， 2=2m2，解得 m=1 或 m=-1（舍去），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 3）過點(diǎn) D 作 DM AC，過點(diǎn) B 作 BNAC，垂足分別為點(diǎn)M、N，第17 頁，共 20頁DM BN， ，（ 3）如圖 2設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ n， -n2+3n+4）如果四邊形ECPQ 是菱形，則n 0，PQy 軸， PQ=PC，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ n， -n+4）PQ=-n2 +3n+4+ n-4=4n-n2，解得或 n=0（舍）點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（，）【解析】（1）根據(jù)平移前后 a的值不變，用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線 BC 的解析式，確定點(diǎn) D 的坐標(biāo)，過點(diǎn) D 作 DM AC ，過點(diǎn) B