2018年重慶市江津長壽綦江等七校聯(lián)考高考數(shù)學二診試卷(理科)

1、2018 年重慶市江津長壽綦江等七校聯(lián)考高考數(shù)學二診試卷（理科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設集合 A= x|y=log 2（2-x） ，B= x|x2A）-3x+2 0 ，則 ? B=（A. （ -， 1）B. （ -， 1C. （ 2， +）D. 2， +）2.若復數(shù) z1=a+i（ aR），z2=1-i ，且 為純虛數(shù)，則 z1 在復平面內(nèi)所對應的點位于 （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.n* ，”是“數(shù)列 an在數(shù)列 a 中，“對任意的 nN 為等比數(shù)列”的（）A.C.充分而不必要條件充分必要條件B.D.必要

2、而不充分條件既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的零點為3，則 f（ f（ 6） -2） =（）A. 1B. 2C.D. 20175.不等式組表示的點集記為 A，不等式組表示的點集記為B，在 A 中任取一點P，則 PB 的概率為（）A.B.C.D.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）A.B.C.D.第1頁，共 20頁7. 若雙曲線C=1 a0b 0x2 2相切，則該雙曲：（， ）的漸近線與圓+y -4y+3=0線 C 的離心率為（）A.B.2C.D.8.在 ABC 中，內(nèi)角A，B， C 所對應的邊分別為a， b， c，若 bsinA-acosB=0，且b2=ac，則的值為（

3、）A.B.C.2D.49. 如圖所示，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”已知MOD 函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD （ m， n）表示 m 除以 n 的余數(shù)，例如 MOD （ 8， 3） =2 若輸入m 的值為 48 時，則輸出i 的值為（）A.7B.8C.9D.1010. 已知三棱錐 P-ABC 的頂點都在球 O 的表面上，若 PA， PB， PC 兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則球 O 的體積為（）A.B.C. 4D. 411. 定義在（ 0， +）上的函數(shù) f （ x）滿足 f（ x） 0，為 f（ x）的導函數(shù)，且 2f（ x） xf（ x） 3f（

4、x）對任意x（ 0， +）恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.對于c0a b滿足a2-2ab+2b2-c=0，且使 a+b 最大時，則的 ，當非零實數(shù)，最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知向量是單位向量，向量，若，則 ，的夾角為 _14.已知，則=_15.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72 ，則展開式中常數(shù)項的值為_16.數(shù)列 an滿足n，則 a =_ 三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）第2頁，共 20頁17. 將函數(shù) f（x）=2sin（ x- ）+ cosx 在區(qū)間（ 0，+）

5、內(nèi)的全部極值點按從小到大的*順序排成數(shù)列 an （nN ）（ 2）設 bn=，數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Tn，求 Tn 的表達式18.第 31 屆夏季奧林匹克運動會將于2016 年 8 月 5 日 -21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）第 3029 屆北京 第 28 屆雅典 第 27第 26 屆亞特蘭屆倫敦第屆悉尼大中國3851322816俄羅斯2423273226（ ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論

6、即可）；（ ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學期望EX19. 如圖，在多面體 ABCDEFG 中，底面 ABCD 為平行四邊形，EA平面 ABCD ，EFAB，F(xiàn)G BC，EGAC， AB=2EF（ ）在線段AD 上是否存在點M，使得 GM 平面ABFE？說明理由；（ ）若 AC=BC=2AE，求二面角A-BF

7、 -C 的大小第3頁，共 20頁20. 已知橢圓C=1a b 0）的左、右焦點分：（ 2別為 F 1， F 2，拋物線 y =4 x 的焦點與橢圓C 的右焦點，且.（ ）求橢圓C 的方程；（ ）與拋物線相切于第一象限的直線l 與橢圓交于A，B 兩點，與 x 軸交于 M 點，線段 AB 的垂直平分線與 y 軸交于 N 點，求直線 MN 斜率的最小值 .21.已知函數(shù)f（ x） =ln （ x+1） +ax，其中 aR（ ） 當 a=-1 時，求證： f（ x） 0；（ ） 對任意 x2ex1 0，存在 x（ -1， +），使成立，求 a 的取值范圍（其中e 是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828

8、）22.以平面直角坐標系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l 的參數(shù)方程是（ m0，t 為參數(shù)） ，曲線 C 的極坐標方程為 =2cos（ ）求直線l 的普通方程和曲線C 的直角坐標方程；（ ）若直線 l 與 x 軸交于點 P，與曲線 C 交于點 A， B，且 |PA|?|PB|=1，求實數(shù) m 的值第4頁，共 20頁23. 已知函數(shù) f（ x） =|a-3x|-|2+x|（ 1）若 a=2，解不等式 f（x）3；（ 2）若存在實數(shù) a，使得不等式 f （x） 1-a+2|2+x|成立，求實數(shù) a 的取值范圍第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x

9、|y=log 2（2-x）=x|x 2 ，B=x|x 2-3x+20=x|1 x 2 ，則 ?A B=x|x 1，故選：B分別求出關(guān)于 A，B 的范圍，求出?AB 即可本題考查了集合的運算，考查對數(shù)函數(shù)以及二次不等式，是一道基 礎題2.【答案】 A【解析】解：復數(shù)z =a+i（aR），z =1-i ，且=+i 為純虛12數(shù)，=0，0，a=1則 z1 在復平面內(nèi)所 對應的點（1，1）位于第一象限故選：A利用復數(shù)的運算法 則、純虛數(shù)的定 義、幾何意義即可得出本題考查了復數(shù)的運算法 則、純虛數(shù)的定 義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3.【答案】 B【解析】an為等比數(shù)列，則滿足=，即

10、成立，即必要解：若數(shù)列性成立，若數(shù)列 0，0，0，滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即充分性不成立，故“對任意的nN* ，”是“數(shù)列 an為等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B根據(jù)等比數(shù)列的定 義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可第6頁，共 20頁本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合等比數(shù)列的定 義是解決本 題的關(guān)鍵4.【答案】 C【解析】題的零點為3，解：根據(jù) 意，函數(shù)則有 f （3）=log3（3+m）=0，解可得 m=-2，則函數(shù)，則 f（6）=log34，f（6）-2=log34-20，則 f（f（6）-2）=，故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定 義可得 f（3）=log3（3+m

11、）=0，解可得 m=-2，即可得函數(shù)的解析式，計算可得 f（6）的值，分析可得 f （6）-20，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案本題考查分段函數(shù)的求出，注意求出m 的值5.【答案】 A【解析】解：分別畫出點集 A，B 如圖，A 對應的區(qū)域面 積為 44=16，B 對應的區(qū)域面 積如圖陰影部分面 積為第7頁，共 20頁=（）|=，則P B的概率為；由幾何概型公式得，在 A 中任取一點 P，故選：A分別畫出點集 對應的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答本題考查了幾何概型的公式的運用；關(guān) 鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面 積，利用幾何概型公式求 值6.【答案】 B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體

12、是一個以主 視圖為底面的四棱柱，其底面面 積為： （1+2）2=3，底面周長為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面 積 S=23+（5+）2=，故選：B由已知中的三 視圖可得：該幾何體是一個以主 視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案本題考查的知識點是由三 視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵7.【答案】 D【解析】線C：漸線bx-ay=0解：取雙曲=1（a0，b0） 近雙曲線 C：=1（a0，b0）漸近線與 x2+y2-4y+3=0 相切，22（x-2）+y =1 的圓心（2，0）到漸近線的距離 d=r， =1，化為 2b=c，兩邊平方得

13、c2=4b2=4（c2-a2），化為 3c2=4a2第8頁，共 20頁e=故選：D由于雙曲 線的漸近線與 x2+y2-4y+3=0 相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直 線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個基礎知識與基本技能方法，屬于中檔 題8.【答案】 C【解析】解：ABC 中，由 bsinA-a?cosB=0，利用正弦定理得 sinBsinA-sinAcosB=0，tanB= ，故B=22222，即2（2，由余弦定理得 b）=a +c -2ac?cosB=a+c -acb = a+c -3ac又 b222，求

14、得=2，=ac，所以 4b =（a+c）故選：C先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于 a，c 的關(guān)系式，然后進行合理的 變形，求得的值本題考查正弦定理、余弦定理得 應用解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于 a，c 的關(guān)系式，然后 進行合理的 變形，求得的值，屬于中檔題9.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖，依次正確寫出每次循 環(huán)得到的 MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題 模擬執(zhí)行程序框 圖，根據(jù)題意，依次計算 MOD （m，n）的值，由題意N* ，從而得解【解答】擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，解：模第9頁，共 20

15、頁滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件 n48，滿足條件 MOD （48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件 n48，不滿足條件 MOD （48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循 環(huán) 9 次，故i=9故選 C【答案】 C10.【解析】錐P-ABC 的三條側(cè)棱 PA、PB、PC 兩兩互相垂直，解：三棱它的外接球就是它 擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：，半徑為所以球的體 積 V=4 故選：C三棱錐 P-ABC 的三條 側(cè)棱 P

16、A、PB、PC 兩兩互相垂直，它的外接球就是它 擴展為棱長為 2 的正方體的外接球，求出 長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的體 積本題考查球的表面 積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題11.【答案】 D【解析】解：令g（x）=，x （0，+），g（x）=，?x（0，+），2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，f（x ）0，0，g（x）0，函數(shù) g（x）在x（0，+）上單調(diào)遞增，第10 頁，共 20頁g（3）g（4），即，令 h（x）=，x （0，+），h（x）=，?x（0，+），2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，h（x）= 0，函數(shù) h（x）在x（0，+）

17、上單調(diào)遞減，h（3）h（4），即， ，綜的取值范圍是合：故選：D分別構(gòu)造函數(shù) g（x）=，x （0，+），h（x）=，x（0，+），利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出本題考查了利用導數(shù)研究其 單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】解：a2-2ab+2b2-c=0，22c=（a-b）+b ，222，由柯西不等式得， （a-b）+b （1+4）（a+b）故當 a+b 最大時，有 a-b=，a=b，c=b2，2-+=-=4（-）-當 b=4 時，取得最小值為 - 故選：A第11 頁，共 20頁a22轉(zhuǎn)為22，再由柯西不等式得到 |a+b|2，分首先把：

18、 -2ab+2b -c=0， 化c=（a-b）+b別用 b 表示 a，c，在代入到得到關(guān)于 b 的函數(shù)，求出最小值即可本題考查了柯西不等式，以及二次函數(shù)的最 值問題，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：向量是單設， 的夾角為，位向量，向量，若，|=4，?（2+）=2+=2+1?4?cos，=0求得 cos =-，=，故答案為：由條件利用兩個向量的數(shù)量 積的定義，兩個向量垂直的性 質(zhì)，求得 cos的值，可得 ， 的夾角為 的值本題主要考查兩個向量的數(shù)量 積的定義，兩個向量垂直的性 質(zhì)，屬于基礎題14.【答案】 -【解析】解：，解得 tan因此，=tan -=-故答案為：-由兩角和的正切公式解出t

19、an，從而將原式化簡成以 tan 為單位的式子，即可求出其值本題給出的正切，求的值查著重考 了兩角和與差的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎題第12 頁，共 20頁15.【答案】 9【解析】解：由二項展開式的性 質(zhì)可得 A=4n，B=2nA+B=4 n+2n=72n=3展開式的通 項為=令可得 r=1常數(shù)項為T1=92=3 C3故答案為：9由二項展開式的性 質(zhì)可得 A=4n，B=2n，由A+B=4 n+2n=72 可得 n=3，而展開式的通 項為=，令可得 r，代入可求本題主要考查了二項展開式的通 項在求解二 項展開式的指定 項中的應用，解題的關(guān)鍵是利用二 項式的性質(zhì)得出 A

20、，B 的值16.【答案】【解析】解：3an+1+2an+1?an-an=0，+2-=0，即+1=3（ +1），a1=1， +1=2，數(shù)列 +1 是以 2 為首項，以3 為公比的等比數(shù)列， +1=2 3n-1，an=，故答案為：根據(jù)數(shù)列的 遞推公式可得數(shù)列 +1 是以 2 為首項，以3 為公比的等比數(shù)列，第13 頁，共 20頁即可求出通 項公式本題考查了數(shù)列的 遞推公式，考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔 題17.cosx，【答案】 解：（ 1）函數(shù) f （x） =2sin （ x- ） +=，=sin x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當 x=k（ kZ）時，函數(shù)取得極值點，又 x 0，所以數(shù)列 an 是

21、以為首項， 為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為：=（ 2）由（ 1）得出，=，所以：，=，= 【解析】（1）直接利用已知條件對關(guān)系式進行變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦函數(shù)，進一步求出數(shù)列的通 項公式（2）利用數(shù)列的通項公式，進一步利用裂 項相消法求出數(shù)列的和本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及 應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用18.【答案】 解：（ ）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出， 中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；第14 頁，共 20頁俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散 （6 分）（ ）由已知得

22、 X 的可能取值為 0，1， 2， 3，設事件 A、 B、C 分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，則 P（X=0 ） =P（） P（）P（ ） =（1- ）2（1- ）=，P（ X=1） =+（1- ）2 =，P（ X=2） =（ ）2（1- ）+C （ ）（ 1- ）（ ）=，P（ X=3） =P（ A） P（ B）P（ C） =（ ） 2（ ） =，故 X 的分布列為：X0123P （ 10 分）EX= （ 12 分）【解析】（）作出兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉 圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均 值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均 值，俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比 較集中，

23、中國代表團獲得的金牌數(shù)比 較分散（）由已知得X 的可能取 值為 0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X 的分布列和 EX 本題考查莖順圖的作法及 應用，考查離散型隨機 變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率 計算公式的合理運用19.【答案】 解：（ ）在線段 AD 上存在點 M ，使得 GM 平面 ABFE 理由如下：EF AB， FGBC， EGAC ，ACB= ，且 ABCEFG ，由 AB=2EF ，得 BC=2FG 如圖，連結(jié)AF ，由 FG BC，取 AD 的中點 M，連結(jié) GM ，則 AMBC， AM= BC， FGAM ，且 FG =

24、AM ，第15 頁，共 20頁四邊形 AFGM 為平行四邊形，GM FA ，又 AF? 平面 ABEF， GM? 平面 ABFE ， GM 平面 ABFE （ ）ACB= ，又 EA平面 ABCD ， AC、 AD、 AE 兩兩垂直，分別以 AC、AD、 AE 所在直線為x 軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標系，連結(jié) AF， CF，則平面 BFC 與平面 ABF 所成角即為二面角A-BF -C，設 AC=BC=2 AE=2，由題意得A（ 0，0， 0）， B（ 2，-2， 0）， C（ 2， 0， 0）， E（ 0，0， 1），=（ 2， -2， 0），=（ 0， 2， 0），EF= AB，

25、 F（ 1， -1， 1）， =（ -1， 1，1），設平面 BFC 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=1，得=（1， 0， 1），設平面 ABF 的法向量=（ a， b， c），則，取 a=1，得=（ 1，1， 0），設二面角A-BF -C 的平面角為，則 cos= ， =60，二面角 A-BF -C 的大小為60 【解析】（）連結(jié) AF ，由FGBC，取AD 的中點 M ，連結(jié) GM ，推導出四邊形 AFGM為平行四邊形，從而 GM FA，由此推導出在線段 AD 上存在中點 M ，使得 GM 平面 ABFE （）分別以 AC 、AD 、AE 所在直線為 x 軸、y 軸、z 軸，建

26、立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角 A-BF-C 的大小本題考查線面平行的 證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面第16 頁，共 20頁間的位置關(guān)系等基 礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.【答案】 解：（ I）拋物線 y2=4x 的焦點為（ 1， 0），可得橢圓的 c=1，設 P 為（ x， y），由橢圓和拋物線的定義可得，2a=4 ，解得 a=2， b=，即有橢圓的方程為+=1；（ ）設直線 l 的方程為 y=kx+b（ k 0），代入拋物線的方程，可得k2x2+（ 2kb-4） x+b2=0，由相切的條件可得，=（2kb-4） 2-4k2b2=0

27、，化簡可得 kb=1 ，由 y=kx+ 和橢圓方程 3x2+4y2=12 ，可得（ 3+4k2 ）x2+8x+ -12=0 ，由 64-4（ 3+4k2 ）（-12） 0，可得 k ，設 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），可得x1+x2=-，即有中點坐標為（-，），設 N（0， n），由=- ，可得 n=-，由 y=kx+ ，設 y=0，則 x=- ，M（ -， 0），可得直線MN 的斜率為kMN =-=-=-當且僅當k= 時，取得最小值-.【解析】（1）求得拋物線的焦點坐 標，根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得a，代入橢圓方程由 b2=a2-c2 即可求得 b 的值，求得橢圓方程；第17

28、 頁，共 20頁（2）設直線 l 的方程為 y=kx+b （k0），代入橢圓方程，利用韋達定理，中點坐標公式，斜率公式，基本不等式即可求出直 線 MN 斜率的最小 值本題考查橢圓 的標準方程，拋物線的簡單幾何性 質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，基本不等式，考查計算能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ ）證明：當a=-1 時， f（x） =ln （ x+1） -x（ x-1），則，令 f（ x） =0，得 x=0當 -1 x 0 時， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增；當 x 0 時， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減故當 x=0 時，函數(shù)f（ x）取得極大值，也為最大值，所以

29、 f（ x） max=f（ 0） =0，所以， f（ x） 0，得證（ ）不等式，即為而=令故對任意te，存在 x（ -1， +），使恒成立，所以，設，則，設 u（ t） =t-1-ln t，知對于 te 恒成立，則 u（ t） =t-1-ln t 為 e， +）上的增函數(shù)，于是 u（ t）=t-1-ln t u（ e） =e-2 0，即對于 te 恒成立，所以為 e， +）上的增函數(shù)，所以；設 p（ x）=-f （ x）-a，即 p（ x）=-ln （x+1） -ax-a，當 a0時， p（ x）為（ 0， +）上的減函數(shù)，且其值域為 R，可知符合題意當 a 0 時，由 p（ x）=0 可得，由 p（x） 0 得，則 p（ x）在上為增函數(shù)，第18 頁，共 20頁由 p（x） 0 得，則 p（ x）在上為減函數(shù)，所以從而由，解得，綜