2018年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(B卷)

1、2018 年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（B 卷）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.設(shè)集合 A=-1 ， 0， 1，2 ， B= y|y=2x， xA ，則 AB 中元素個數(shù)為（）A. 8B.7C. 6D.52.設(shè)復(fù)數(shù)zz3-i）=1-i，則z=（）滿足 （A. - iB.- iC. - iD.-i= 1x2）， =（ -2， y23.已知向量-2），若 ， 共線，則 xy 的最大值為（）（ ，A. 2B.C. 1D.4. 若二次函數(shù) f（ x）=k（ x+1）（ x-2）的圖象與坐標(biāo)軸的交點是橢圓C： + =1 （ a b 0）的頂點或焦點，

2、則 k=（）A.B. C.D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則t 的值變動時，輸出的x值不可能是（）A.13B.11C. 9D. 56. 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項重大成就現(xiàn)作出圓x2+y2=2 的一個內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4 個頂點在坐標(biāo)軸上，則下列4 條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為（）A. x+（-1） y- =0B. （1-） x-y+=0C. x-（+1） y+ =0D. （-1） x-y+=07. 如圖，是某幾何

3、體的三視圖， 其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊為4，高為 2的等腰三角形， 俯視圖是邊長為2的正方形， 則該幾何體的體積為（）A.B.C.第1頁，共 20頁D.8.f x=+的最小值與g x）=-a0若 （ ）（ ）的最大值相等，則 a 的值為（）A. 1B.C. 2D. 29.已知數(shù)據(jù)123 4 x0x 5）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個數(shù)中任取2， ， ，（ 個，則這2個數(shù)字之積大5 的概率為（）A.B.C.D.10. 已知函數(shù) f（ x）=Asin（x+）（A 0，0，0 ）滿足 f（ +x）= f（ -x），且直線2x+2 y-1=0 與坐標(biāo)軸的交點都在f（ x）的圖象上，則（）A.A=1，

4、（ ）B.A=，（ ） =2k k Z =2k kZC.A=1， （）（）D.A=， （）（）= 2k+1 k Z= 2k+1 kZ11. 已知雙曲線 C： -=1（ a 0， b 0），點 P（ x0， y0）是直線 bx-ay+2a=0 上任意一點，若圓（ x-x0）2 +（ y-y0） 2=1 與雙曲線 C 的右支沒有公共點，則雙曲線C 的離心率的取值范圍為（）C. （D.A.（，2B.（，）2，），）11+12. 已知在正方體 ABCD -A1B1C1D1 中，點 E 是 AB 中點，點 F 是 B1C1 中點，若正方體ABCD -A1B1C1D1 的內(nèi)切球與直線 EF 交于點 G，H

5、 ，且 GH=3 ，若點 Q 是棱 BB1 上一個動點，則 AQ+D 1Q 最小值為（）A.6B.6C.3D.6二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知實數(shù)x， y 滿足條，則的最小值是 _14.已知a0f x）=，若存在x Rfx0）=-3 ，則實數(shù) a 的， （ ，使得（取值范圍是 _15.設(shè)，利用求出數(shù)列的前項和，設(shè)，類比這種方法可以求得數(shù)列的前項和_16. 如圖，在 ABC 中， D， F 分別為 BC， AC 的中點， AD BF，若 sin2C= sinBAC?sin ABC，則 cosC=_第2頁，共 20頁三、解答題（本大題共7小題，共 82.0 分）17. 已

6、知等比數(shù)列 an 的公比 q1，前 n 項和為 Sn， a1+a3=， a1-1， a2-1， a3-1 分別是一個等差數(shù)列的第1項，第 2 項，第 5 項（ ）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）設(shè) bn=anlgan，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn 18. 每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以餐飲業(yè)為例，當(dāng)外面太冷時，不少人都會選擇叫外賣上門， 外賣商家的訂單數(shù)就會增加， 如表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的 5 天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù)日平均氣溫（） -2 -4 -6 -8 -10外賣訂單數(shù)（份）50 85 115 140 160（ ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫x（）與該店外賣訂單數(shù)y

7、（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立y 關(guān)于 x的回歸方程，并預(yù)測平均氣溫為-12時該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（ ）天氣預(yù)報預(yù)測未來一周內(nèi)（七天），有3 天日平均氣溫不高于-10，若把這 7 天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實數(shù)據(jù)， 則從這 7 天中任意選取 2 天，求恰有 1 天外賣訂單數(shù)不低于 160 份的概率附注：回歸方程= x+ 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-19. 如圖，在幾何體 ABCDEF 中，底面 CDEF 是平行四邊形， ABCD，AB=1， CD =2，DE=2，DF =4 ， DB=2 ，DB平面 CDEF ， CE 與 DF 交于點 O（ ）求證： OB平面 A

8、CF ；（ ）求三棱錐B-DEF 的表面積第3頁，共 20頁20.已知點 F(4，0)，且點 Q 是直線 x -4 上的動點，過點Q 作 y 軸的垂線，與線段FQ的垂直平分線交于點P（ 1）求點 P 的軌跡 C 的方程；（ 2）若直線 l ： yx+m 與曲線 C 交于 A，B 兩點， M 是曲線 C 上一點，且點 M 的橫坐標(biāo) t(1， 4)，若 MA MB ，求實數(shù) m 的取值范圍21.已知函數(shù)f（ x） =+，aR（ ）若函數(shù)f（ x）在 x=1 處的切線l 過原點，求a 的值及切線l 的方程；（ ）若 a=2，且存在 t R 使得 （f t）k，求整數(shù) k 的最大值（參考數(shù)據(jù)： ln

9、=0.223）22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，0 （ ），以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos +2sin （ ）若直線l 過點（ 2， 0），求直線l 的極坐標(biāo)方程；（ ）若直線l 與曲線 C 交于 A，B 兩點，求 |OA |+|OB|的最大值第4頁，共 20頁23. 已知 f （ x） =x2+|x-2|（ ）解不等式 f（ x） 2|x|；（ ）若 f（ x） a2+2b2+3 c2 對任意 xR 恒成立，求證： ac+2bc 第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 A=-1 ，0，1

10、，2 ，B=y|y=2 x，xA ，B=，1，2，4 ，A B=-1 ，0，1，2，4 ，A B 中元素個數(shù) 為 6故選：C先求出集合 B，再求出 A B，由此能求出 A B 中元素個數(shù)本題考查并集中元素個數(shù)的求法，考 查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：由z（3-i ）=1-i ，得 z=故選：B把已知等式 變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】解：向量=（1，x2）， =（-2，y2-2）， ，共線，y2-2-（-2）x2=0，解得：=1，令 x=cos，y=

11、sin ，則 xy=cos? sin = sin2 xy 的最大值為故選：D線線22由，共，利用向量共定理可得：2x，令，sin，可+y =2x=cos y=第6頁，共 20頁得 xy=sin2 本題考查了向量共 線定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題4.【答案】 D【解析】解：二次函數(shù) f（x）=k（x+1）（x-2）的圖象與坐標(biāo)軸的交點是橢圓 C： + =1（a b 0）的頂點或焦點，則，可得 c=1，a=2，b=所以 =-2k，解得 k=故選：D求出二次函數(shù)與x 軸的交點，得到 a，c，然后求解 b，即可求解二次函數(shù) x=0時的 y 值，然后求解 k 即可本題考查橢

12、圓的簡單性質(zhì)，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力5.【答案】 B【解析】解：由程序框圖可知：x=2 時，滿足 x 是偶數(shù)，x=3，x=3 時，不滿足 x 是偶數(shù)，x=5，此時若 t5，則輸出 x 值為 5；若 t 5，則 x=6，x=6 時，滿足 x 是偶數(shù)，x=7，x=7 時，不滿足 x 是偶數(shù)，x=9，此時若 5t9，則輸出 x 值為 9；若 t 9，則 x=10，x=10 時，滿足 x 是偶數(shù)，x=11，第7頁，共 20頁x=11 時，不滿足 x 是偶數(shù)，x=13，此時若 9t13，則輸出 x 值為 13；故 t 的值變動時 ，輸出的 x 值不可能是 11，故選：B由已知中的程序框

13、圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 x的值，模擬程序的運行 過程，可得答案本小題通過程序框圖考查學(xué)生的邏輯推理能力，要求學(xué)生將程序框 圖讀懂，并且理解程序框 圖的相關(guān)作用，本小題是一道基本 題6.【答案】 C【解析】解：如圖，化 A 為直線方程的截距式：，化 B 為直線方程的截距式：，化 C 為直線方程的截距式：，化 D 為直線方程的截距式：由圖線在坐標(biāo)軸上截距絕對值的最小值為可知，直C 不是該正八邊形的一條 邊所在直線故選：C由題意畫出圖形，把四個選項化為直線方程的截距式，由直 線在坐標(biāo)軸上截第8頁，共 20頁距絕對值的最小值為即可得到 C 不是該正八邊形的一條 邊所在直線本

14、題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程截距式的 應(yīng)用，是中檔題7.【答案】 B【解析】解：幾何體為不規(guī)則放置的三棱 錐 A-BCD ，其中，AB ，CD 異面垂直，AC=BC ，AD=BD ，AB=CD ，取 AB 的中點 M ，連接 CM ，DM ，則 AB CM ，AB DM ，故而 AB 平面 CDM ，由主視圖可知 S=4，由側(cè)視圖可知 AB=4 ，CDM幾何體的體 積 V=SCDM ?AB=故選：B作出幾何體的直 觀圖，將三棱錐分解成兩個小三棱 錐計算體積本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三視圖與體積計算，屬于中檔題8.【答案】 C【解析】解：f（x）=+=+，可得 f （x）在2，+）遞增

15、，即有：x=2 時，f（x）取得最小值 2，由 g（x）=-（a 0），在 -a，a遞增，可得 x=a 時，g（x）取得最大值，由題意可得 2=，解得 a=2，故選：C由 f（x）在2，+）遞增，可得 f （2）為最小值，由 g（x）在-a，a遞增，可得 g（a）取得最大 值，解方程可得 a的值第9頁，共 20頁本題考查函數(shù)的最 值的求法，注意運用函數(shù)的 單調(diào)性，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題9.【答案】 C【解析】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，x（0 x 5），若中位數(shù)是 2 時，則平均數(shù)為（1+2+3+4+x）=2，解得 x=0，不合題意；若中位數(shù)是 3 時，則平均數(shù)為（1+2+3+4+x）

16、=3，解得 x=5，不合題意；若中位數(shù)是 2.5 時，則平均數(shù)為（1+2+3+4+x）=2.5，解得 x=2.5，滿足題意；從 1，2，2.5，3，4 這5 個數(shù)中任取 2 個，基本事件數(shù)是=10，滿足這2 個數(shù)字之 積大 5 的基本事件是（2，3），2（，4），2（.5，3），2（.5，4），3（，4）共5 個，所求的概率 值為 P=故選：C根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的定義求出 x的值舉法計算概率的值，再用列本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計算問題查舉法求概率的問題，是，也考 了列基礎(chǔ)題10.【答案】 D【解析】解：函數(shù) f （x）=Asin（x+）（A0，0，0）滿足 f（+x）=f（-x），故函數(shù) f

17、（x）圖象的對稱軸為 x=，故有 f（）=Asin =A，即sin =1直線 2x+2y-1=0 與坐標(biāo)軸的交點（0，）、（，0）都在f （x）的圖象上，第10 頁，共 20頁故有 Asin = ，Asin（ ?+）=0，A=，sin =1，sin（ +）=0， ? =k +，kZ，即=（2k+1），故選：D由題意可得 sin =1，且還滿足 Asin = ，Asin （ ?+）=0，由此求得 A 和 的值本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題11.【答案】 C【解析】解：雙曲線 C：-=1（a0，b 0）的一條漸近線方程為 y=x，即bx-ay=0，P（x0，y0）

18、是直線 bx-ay+2a=0 上任意一點，則直線 bx-ay+2a=0 與直線 bx-ay=0 的距離 d=圓22線 C+ y-y ）=1與雙曲的右支沒有公共點， （x-x 0） （0d1，1，即 e= 2，故 e 的取值范圍為（2，+），故選：C先求出雙曲 線的漸近線方程，可得則直線 bx-ay+2a=0與直線 bx-ay=0 的距離d=圓22線C 的右支沒有公共點，可，根據(jù)（x-x0）+（y-y 0）=1 與雙曲得 d1，解得即可本題考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行 線間的距離公式，屬于中檔題12.【答案】 B【解析】解：在正方體ABCD-A 1B1C1D1中，點E是AB 中點，點

19、 F是 B1C1 中點，若正方體 ABCD-A 1B1C1D1 的內(nèi)切球與直 線 EF 交于點 G，H，則經(jīng)過 E，F(xiàn) 與球心 O 的截面圖形的一部分如 圖：設(shè)正方體的棱 長為：2a，則OG=OH=a，OE=OF=，GH=3，EF= a可得OE2-（2222a2-2）=a -（），即：=a - ，解得a=點 Q是棱 BB1上一個動點，要求AQ+D 1Q 最小值，只需把平面 AA 1B1B 沿 BB 1旋轉(zhuǎn)到與 BB1D1D 在一個平面內(nèi)，連接 AD 1，如圖：AD 1 就是 AQ+D 1Q 最小值：即=故選：B畫出截面 圖形，設(shè)出棱長，通過求解三角形求出棱 長，然后利用展開求解AQ+D 1Q

20、最小值 本題考查棱柱的特征，幾何體的內(nèi)切球，空 間點線面距離的最小 值的求法，考查空間 想象能力以及 計 算能力13.【答案】 1【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：可知 x2，則 z=|2+|，設(shè) k=，則 k 的幾何意 義為區(qū)域內(nèi)的點到 P（0，3）的斜率，由圖象可知 PA 的斜率最小，由，解得 A （2，1），此時 k=-1，第12 頁，共 20頁則 z=|2-1|=1，故答案為：1作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意 義進行求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直 線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14.【答案】 0 a ，或 a8【解析】則）=-3得：x

21、x a， 由 （0= ，解：若 0f x0若 x0a，則由 f（x0）=-3 得：x0=8，故當(dāng) 0a ，或a8 時，存在xR，使得 f（x0）=-3，故答案為：0a ，或a8由已知中函數(shù)的解析式，分 類討論滿 足 f（x0）=-3 的 x0 值，進而可得答案本題考查的知識點是函數(shù)的 值，分類討論思想，難度中檔15.【答案】【解析】【分析】求得 bn=n（n+1）（n+2）=，由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算可得所求和本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，注意運用 類比，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題【解答】b，解： n=n（n+1）（n+2）=可得數(shù)列 b n 的前 n 項和 Tn=1?2?3

22、?4-0+2?3?4?5-1?2?3?4+3?4?5?6-2?3?4?5+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）=，故答案為：第13 頁，共 20頁16.【答案】【解析】解：設(shè) AD 與 BF 交于 H，可得 H 為 ABC 的重心，可設(shè) AB=c ，BC=a，CA=b，BH=2m ，F(xiàn)H=m，AH=2n ，HF=n，由勾股定理可得4m2+4n2=c2，4m2+n2=a2，m2+4n2=b2， - 可得 3n2=c2-a2， - 4 可得 3n2=b2- c2，可得 5c2-a2=b2，由 sin2C= sinBAC?sinABC ，可得 c2= ab，則 cosC

23、=，故答案為： 設(shè) AD 與 BF 交于 H，可得 H 為ABC 的重心，可設(shè) AB=c ，BC=a，CA=b ，BH=2m ，F(xiàn)H=m ，AH=2n ，HF=n，分別運用直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理，計算即可得到所求 值本題考查三角形的正弦定理、余弦定理的運用，直角三角形的勾股定理的運查題用，考 運算能力，屬于中檔I）等比數(shù)列 an的公比q1 n項和為Sn，a1+a3=，17.【答案】 解：（，前=，化為： a1 =1a1項，第 2項，第 5項1-1， a2-1，a3-1 分別是一個等差數(shù)列的第a3-1= a1 -1+4 （a2-1）-（ a1 -1） ，化為： a3=-3a1+

24、4 a2，第14 頁，共 20頁2q =-3+4 q， q1，解得 q=3ann -1 =3（ ） bn=anlgan=（ n-1）?3n-1 n-1 bnn23數(shù)列3 +33 +（ n-1）?3 的前 n 項和 T =0+3+23Tn=32+233+（ n-2）?3n-1 +（n-1）?3n，-2Tn=3+3 2+3n-1-（ n-1）?3n=-（ n-1）?3n，化為： Tn =【解析】I）等比數(shù)列an 的公比 q1項和為Sn，a=（，前n1+a3= ，可得，化為：a1=1由a1-1，a2-1，a3-1 分別是一個等差數(shù)列的第1 項，第2 項，第 5 項可得 a3-1=a1-1+4（a2-

25、1）-（a1-1），化為：a3=-3a1+4a2，代入通項公式解得 q，即可得出 an（）b =a lga =（n-1）?3n-1利用錯位相減法即可得出nnn本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題18.【答案】 解：（ ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算= （ -2-4-6-8-10 ） =-6，= （ 50+85+115+140+160 ） =110，（ti- ）（ yi-） =4（ -60） +2（-25） +05+（-2） 30+ （ -4）50=-550 ；=42+2 2+02+（ -2） 2+（ -4） 2=40；=-，= - =110

26、+ （ -6） = ；線性回歸方程為 =- x+ ，x=-12 時， =- （-12） + 193，預(yù)測平均氣溫為 -12時該店的外賣訂單數(shù)為193；（ ）根據(jù)題意知，隨機變量（ 2， ），則 P（=1） = ? （ 1- ） =，第15 頁，共 20頁故所求的概率為【解析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、 ，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程計算 x=-12 時的值即可；（）根據(jù)題意知隨機 變量 （2，），計算 P（=1）的值即可本題考查了線性回歸方程的求法與 應(yīng)用問題，也考查了二項分布的概率 計算問題，是基礎(chǔ)題19.【答案】證明：（ ）取 CF 的中點 G，連接 OG ，AG又點 O 為 DF

27、 的中點，OGCD ，又 ABCD ，AB=1，CD =2，ABOG 四邊形 ABOE 為平行四邊形，OBAE又 OB? 平面 ACF ， AE? 平面 ACF ，OB平面 ACF （ ）解： CD=2 ， DE=2222=CF ，DF =4， CD+DF =DECDF =90 ， CD DF 連結(jié) BF，又 DB 平面 CDEF ，S=4， BDF=4 ，=2，=2，三棱錐 B-DEF 的表面積：S=SBDF+SDEF+SBDE +SBDF=8+4 【解析】（）取CF 的中點連為DF 的中點，可得 OGCD，G， 接 OG，AG 又點 O利用已知可得 ABOG可得四邊形 ABOE 為平行四邊

28、形，可得 OBAE 再利用線面平行的判定定理即可 證明結(jié)論（）由CD=2，DE=2=CF，DF=4，可得 CD2+DF2=DE2于是 CDDF又第16 頁，共 20頁DB 平面 CDEF，以 FD，DC，DB 所在直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立空 間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出三棱 錐 B-DEF 的表面積本題考查線面平行的 證明，考查三棱錐的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形 結(jié)合思想，是中檔題20.【答案】 解：（ 1）由題意， P 到直線 x=-4 與 F 的距離相

29、等，可知 P 的軌跡 C 是以 F 為焦點，以 x=-4 為準(zhǔn)線的拋物線，則 C 的方程為 y2=16x；（ 2）如圖，聯(lián)立，可得 x2+（ 2m-16） x+m2=0由 =（ 2m-16） 2 -4m2=-64m+256 0，得 m 4設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）， M（ t， yt），（ 1 t 4）=16tx1+x2=16-2m，y1+y2=x1+x2+2m=16 ，22=m +m（ 16-2m） +m =16m，由 MAMB ，得=（ x1- t）（ x2-t） +（ y1-yt）（ y2-yt）=m2-（ 16-2 m） t+t2+16m-16yt+16t=0即（

30、 m+t） 2=16（ 4-m） 0，m， t（ 1， 4），m4即實數(shù)m 的取值范圍是（-，4【解析】本題考查點的軌跡方程的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查拋物線、根的判別 式、韋達定理、向量的數(shù)量 積 公式等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題（1）P 到直線 x=-4 與 F 的距離相等，從而 P 的軌跡 C 是以 F 為焦點，以 x=-4為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出 C 的方程第17 頁，共 20頁聯(lián)，可得x2（）2由此利用根的判 別式、韋達定（2） 立+ 2m-16 x+m =0理、向量的數(shù)量積結(jié)合已知條件能求出實數(shù) m 的取值范圍公式，21.【答案】 解：

31、（ I）切點 P（ 1， 2），f （ x） =+=-+，f（ 1） =-1+ a，可得： y-2= （a-1）（ x-1），函數(shù) f（ x）在 x=1 處的切線l 過原點，-2=- （ a-1），解得a=3切線方程為：y-2=2 （ x-1），即 2x-y=0（ II ）a=2，函數(shù) f（x） =+，存在 tR 使得 f （ t） k，k f（ t） maxf （t） =+（ t 0），f （ t）=+=令 g（ x）=2-4ln t -t， g（ t） =- -1 0，函數(shù) g（ x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減，g（ ） =2-4 ln - =2-4 0.223-1.25 0， g（ 1）=1，存在 t0（ 1， ），使得 2-4ln t0-t0=0，且函數(shù) f（ t）在（ 0， t0 ）內(nèi)單調(diào)遞增，在（t0， +）內(nèi)單調(diào)遞減k f（ t0） =1+=