2018-2019學年四川省宜賓市高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)

1、2018-2019 學年四川省宜賓市高二（上）期末數(shù)學試卷 （文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.命題“若a ba-1b-1”的逆命題是（） ，則A. 若 a-1 b-1，則 a bB. 若 a-1b-1，則 a bC. 若ab，則a-1b-1D. 若 ，則b-1a ba-12.已知直線 x-y-k=0 與 y=k（ x-2）平行，則k 的值為（）A. 1B. -1C. 1 或-1D. 23. 在某次測量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下： 42，43，46，52，42，50，若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個都減 5 后所得數(shù)據(jù)，則 A、 B 兩

2、樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A. 平均數(shù)B. 標準差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)4.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（）A. 1B. 10C. 19D. 285.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D 內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離不大于2 的概率是（）A.B.C.D.6.從 3 名女教師和2 名男教師中任選2 人參加信息技術培訓，則選中的2 人都是女教師的概率為（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知命題 p：對任意 xR，總有 2x 0；q：“ x 1”是“ x 2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A. pqB. p qC. pqD. p

3、 q8. 現(xiàn)要完成下列 3 項抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進行食品衛(wèi)生檢查；科技報告廳有 32 排座位，每排 40 個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，邀請32 名聽眾進行座談；某中學高三年級有12 個班，文科班4 個，理科班8 個，為了了解全校學生對知識的掌握情況，擬抽取一個容量為50 的樣本較為合理的抽樣方法是（）第1頁，共 15頁A. 簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B. 簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣9.已知直線l：2x-y-2=0和雙曲線C：a 0b0l與雙曲線C（

4、， ）若直線的一條漸近線平行且經(jīng)過C 的一個頂點，則b 的值為（）A. 4B.C.2D.110.直線y=kx+3與圓（x-2 22相交于 M，N 兩點，若，則 k 的）+（ y-3）=4取值范圍是（）A.B.C.D.11.P是雙曲線的右支上一點，MNx+102 222， 分別是圓 （） +y =1和（x-10）+y =4上的點，則 |PM|-|PN|的最大值為（）A. 12C y2B. 13C.14D.1512.過拋物線上一點P（ x0，y0）作兩條直線分別與拋物線相交于M，N 兩點，： =8x連接 MN ，若直線 MN ，PM， PN 與坐標軸都不垂直，且它們的斜率滿足kMN =1，則直線

5、OP（O 為坐標原點）的斜率為（）A. 3B. 2C. 1D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知直線 l 經(jīng)過點（ 7， 1）且斜率為 1，則直線 l 的方程為 _14. 某市對上班交通情況做抽樣調(diào)查，抽取了 12 輛機動車行駛時速數(shù)據(jù)（單位： km/h），作出莖葉圖（如圖），則上班時間機動車行駛時速的中位數(shù)為 _15. 已知圓 C 被直線 x-y-1=0 ，x+y-3=0 分成面積相等的四個部分，且圓 C 截 x 軸所得線段的長為2，則圓 C 的方程為 _16.若點 M（x0，y0）在橢圓 C 上，則稱點為點 M 的一個“橢點”已知直線與橢圓 C：相交于 A，B 兩點

6、，且 A，B 兩點的“橢點”分別為 P， Q，以線段 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則 m 的值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知 p：x2 -2x3，q：k-2xk+5 ，若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)k 的取值范圍18. 某校高二年級學生身體素質考核成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：第2頁，共 15頁（ 1）求頻率分布直方圖中a 的值；（ 2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的眾數(shù)和平均數(shù).19.已知圓 C：x2+y2 -2x-24=0，直線 l： y=kx+5 與圓相交于不同的兩點M， N（ 1）求實數(shù) k 的取值范圍；（ 2）若弦 MN 的垂直

7、平分線過點 Q（ -3， 2），求直線 l 的方程20.為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關系，經(jīng)查詢得到今年上半年每月15 號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表：日期1月 15日 2月 15日 3月 15日 4月 15日 5月 15日 6月 15日晝夜溫差x（ C） 1011101097患者人數(shù)y（個） 21262018168研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2 組數(shù)據(jù)進行檢驗（ 1）若選取的是1 月與 6 月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2 至 5 月份的數(shù)據(jù)，求出y 關于 x的線性回歸方程；（ 2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)

8、據(jù)的誤差均不超過2 人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（1）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：，第3頁，共 15頁21. 已知動點 P 到定點 F（ 0，1）的距離比它到直線y=-3 的距離小2，設動點 P 的軌跡為曲線 C（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）若直線 3x-4y+4=022A，B，與曲線 C 和圓 x +（ y-1） =1 從左至右的交點依次為C，D 求的值22.設橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中 O 為坐標原點， e 為橢圓的離心率（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）是否存在斜率為-2 的直線 l，使得當直線l 與橢圓 C 有兩個不同交點M，N 時，能在直

9、線y=- 上找到一點P，在橢圓C 上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由第4頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：若p 則 q 的逆命 題為若 q 則 p：若 a-1b-1，則 ab，故選：B根據(jù)逆命 題的定義進行判斷即可本題主要考查四種命題之間的關系，結合逆命題的定義是解決本 題的關鍵2.【答案】 A【解析】解：直線 x-y-k=0 與 y=k（x-2）平行，k=1故選：A利用直線與直線平行的性 質直接求解本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3.【答案】 B【解析】解：設樣本 A 中的數(shù)據(jù) 為 xi ，

10、則樣本 B 中的數(shù)據(jù) 為 yi =xi-5，則樣本數(shù)據(jù) B 中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和 A 中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差 5，只有標準差沒有 發(fā)生變化，故選：B根據(jù)樣本 A ，B 中數(shù)據(jù)之 間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到 結論本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定 義，屬于基礎題4.【答案】 C【解析】第5頁，共 15頁解：根據(jù)題意得，運行程序 A=1 ，S=10A=2 ，S=19A=3 不滿足 A2，輸出 S=19故選：C運行程序框 圖可解決此 問題本題考查程序框圖的運行5.【答案】 A【解析】解：設點 P 的坐標為（x，y），點到坐標原點的距離不大于2，即|O

11、P| 2，即2，則 P的軌跡是半徑 為 2 的圓及其內(nèi)部，2則對應的面積 S=2=，則對應的概率 P=，故選：A求出滿足條件的點的區(qū)域面 積，結合幾何概型的概率公式 進行計算即可本題主要考查幾何概型的概率的 計算，求出對應區(qū)域的面 積是解決本 題的關鍵6.【答案】 A【解析】解：從3 名女教師和 2名男教師中任選 2 人參加信息技 術培訓，基本事件 總數(shù) n=10，選中的 2人都是女教 師包含的基本事件個數(shù)m=3，選師的概率為p= =0.3 中的 2 人都是女教故選：A基本事件總數(shù) n=選人都是女教師包含的基本事件個數(shù) m=10， 中的 2第6頁，共 15頁=3，由此能求出選中的 2 人都是女

12、教 師的概率本題考查概率的求法，考查古典概型等基 礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7.【答案】 D【解析】解：因為命題 p 對任意 xR，總有 2x 0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性 質判斷是真命 題；命題 q：“x1”不能推出 “x2”；但是“x2”能推出 “x1”所以：“x1”是 “x2”的必要不充分條件，故 q 是假命題；所以 pq 為真命題；故選：D由命題 p，找到 x 的范圍是 xR，判斷 p 為真命題而q：“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命 題，然后根據(jù)復合命題的判斷方法解答判斷復合命 題的真假，要先判斷每一個命 題的真假，然后做出判斷8.【答案】 A【解析】解：在 中因為個體數(shù)量 較

13、少，采用簡單隨機抽樣即可；在 中，因為個體數(shù)量多，且已按座位自然分 組，故采用系統(tǒng)抽樣較好；在 中，因為文科生和理科生的差異明顯，故采用分層抽 樣較 好故選：A利用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的性質求解本題考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的判斷與 應用，是基礎題，解題時要認真審題9.【答案】 C【解析】題線C：（a 0，b0）其焦點在x軸上，解：根據(jù)意，雙曲其漸近線方程為：y= x，直線 l ：y=2x-2 與 x 軸交點為（1，0），則雙曲線的一個頂點為（1，0），即a=1，第7頁，共 15頁若直線 l 平行于雙曲 線 C 的一條漸近線，則有=2，又由 a=1，則 b=2；故選：C根

14、據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得雙曲 線的焦點位置以及 漸近線方程，由直線 l 的方程可得其與x 軸交點的坐 標，分析可得 a 的值，又由直線 l 平行于雙曲線 C 的一條漸近線，可得=2，解可得 b 的值，即可得答案本題考查雙曲線的幾何性 質，涉及雙曲線漸近線方程的求法，注意雙曲 線頂點坐標公式10.【答案】 B【解析】圓22的圓心為（，），半徑等于 ，解： （x-2） （ ）=4+ y-3232圓心到直線 y=kx+3 的距離等于 d=由弦長公式得 MN=22 ，1，解得，故選：B直線與圓相交，有兩個公共點，設弦長為 L ，弦心距為 d，半徑為 r，則可構建直角三角形，從而將 問題仍然轉化為

15、點線距離問題利用直線與圓的位置關系，研究參數(shù)的 值，同樣應把握好代數(shù)法與幾何法11.【答案】 D【解析】解：雙曲線，a=6，b=8，c=10，F(xiàn)1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），|PF1|-|PF2|=2a=12，|MP| |PF|+|MF |，|PN| |PF|+|NF |，1122第8頁，共 15頁-|PN| -|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN| |PF|+|MF |-|PF |+|NF |1122=12+1+2=15故選：D由題設知|PF|-|PF |=2a=12，|MP| |PF|+|MF|，|PN| |PF|+|NF |，121122-|PN| -|PF |+|NF

16、|PM|-|PN| |PF|+|MF |-|PF |+|NF |結果22 ，所以，1122 ，由此能求出本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到 軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知 識，解題時要注意合理地 進行等價轉化12.【答案】 C【解析】解：設點 M （x1，y1），N（x2，y2），因為點 P（x0，y0）在拋物線 y2=8x 上，所以 P（，y0），設 kPM=k1，kPN=k2，故直線 PM 的方程 為 y-y 0=k1（x-），由，得 y2-y+y0-y02=0，此方程的兩個根分 別為 y=y0，y=y1，y0+y1=，y1=-y0，x 1=，M （，-y0），同理

17、可得 N（，-y0），kMN =1，+=3，y0=8，第9頁，共 15頁x0=8，故直線 OP的斜率為 1，故選：C設點 M （x1，y1），N（x2，y2），求出M ，N 的坐標，確定相應的斜率，即可得到結論本題考查拋物線的方程與性 質，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題13.【答案】 x-y-6=0【解析】解：直線 l 經(jīng)過點（7，1）且斜率為 1，直線 l 的點斜式方程 為 y-1=x-7，即 x-y-6=0直線 l 的方程為 x-y-6=0故答案為：x-y-6=0直接根據(jù)點斜式方程即可得到直線方程本題考查了直線方程的點斜式，屬于基 礎題14.【答案】 29【解析

18、】解：由莖葉圖 得：上班時間機動車行駛時速的中位數(shù) 為：=29故答案為：29利用莖葉 圖的性質、中位數(shù)的定義直接求解本題考查中位數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質、中位數(shù)的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基 礎題15.【答案】 （ x-2）2 +（ y-1）2 =2【解析】設圓C的方程為22 2，解：（x-m）+（y-n）=r圓C 被直線x-y-1=0，x+y-3=0分成面積相等的四部分，第10 頁，共 15頁圓心 C（m，n）一定是兩直線 x-y-1=0，x+y-3=0 的交點，聯(lián)立，解得 x=2，y=1，m=2，n=1又圓 C 截 x 軸所得線段的長為 2，r2=1+n2=222則圓 C 的方

19、程為（x-2 ）+（y-1）=2為：（x-222故答案） （）=2+ y-1由題意可得，圓心 C（m，n）一定是兩直線 x-y-1=0 ，x+y-3=0 的交點，聯(lián)立直線方程求得 圓心坐標，再由垂徑定理求得半徑，則圓 C 的方程可求本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的 應用，考查分析問題和解決問題的能力，是中檔題16.【答案】【解析】解：設 A （x1，y1），B（x2，y2），則 P（，），Q（，），由以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，得? =0，即+=0，由，消除 y 整理得：3x2+2mx+2 （m2-3）=0，x1+x2=-，x1x2=，y）+m2=， 1y2= x1x2+m

20、（x1+x2+=0，m2=3，即 m=，故答案為 ：題韋達定理，即可設 A （x1，y1），B（x2，y2），根據(jù) 意可得+=0，在根據(jù)求出第11 頁，共 15頁本題考查橢圓的標準方程及 簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量數(shù)量 積的坐標運算，韋達定理，考查計算能力，屬于中檔題17.【答案】 解：由 x2-2x 3 得 x2-2x-3 0，得 -1x 3即 p： -1 x 3，q： k-2xk+5，p 是 q 的充分不必要條件，p? q， q? /p，? -2k1，即 k-2， 1【解析】求出 p 的等價條件，結合充分不必要條件的定 義轉化為不等式關系 進行求解即可本題主要考查充分

21、條件和必要條件的 應用，結合定義轉化為不等式關系是解決本題的關鍵18.【答案】 解：（ 1） 10（ 2a+3a+6a+7 a+2a）=1，a=0.005 （ 5 分）（ 2）由圖可知眾數(shù)的估計值為75 （ 7 分）平均數(shù)的估計值： （ 12 分）【解析】（1）利用頻率分布直方 圖的性質能求出 a（2）利用頻率分布直方 圖的性質能估計成績的眾數(shù)和平均數(shù)本題考查實數(shù)值、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方 圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考 查數(shù)形結合思想，是基礎題19.【答案】 解：（ 1）根據(jù)題意，圓 C：x2+y2-2x-24=0 ，即（ x-1） 2+y2=25 ，其圓心 C（ 1

22、，0），半徑 r =5，圓心 C 到直線的距離為，因為直線與圓是相交的，所以，整理得到12k2-5k 0，解得，則實數(shù) k 的取值范圍是；（ 2）由于弦MN 的垂直平分線必過圓心C（ 1， 0），直線CQ 的斜率，第12 頁，共 15頁則，故直線 l 的方程為2x-y+5=0 【解析】（1）根據(jù)題意，由圓 C 的方程可得 圓心 C 的坐標以及半徑，求出圓心 C 到直線的距離，結合直線與圓的位置關系可得，變形解可得 k 的取值范圍，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可弦 MN 的垂直平分 線必過圓心 C（1，0），可得直線 CQ 的斜率，進而可得直 線 l 的斜率，即可得答案本題考查直線與圓的位置

23、關系，涉及直 線與圓相交的性 質，屬于基礎題20.【答案】 解：（ 1）由數(shù)據(jù)求得， （ 2 分） （4分）由公式求得， （ 6 分）再由y 關于 x 的線性回歸方程為； （ 8 分）（ 2）當 x=10 時，；但當 x=7 時，該小組所得線性回歸方程是不理想 （12 分）【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)分別求得的值，則線性回歸方程可求；（2）分別取 x=10，12，求得 y 值，比較所求 y 值與 20 的大小得 結論 本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題21.【答案】 解：（ 1）由已知動點P 到直線 y=-1 的距離與到F （ 0， 1）的距離相等，PF01x2分） 的軌跡是以（ ， ）為焦點的拋物線=4 y （ 4（ 2）如圖所示，拋物線x2=4y 的焦點為F（ 0， 1），直線3x-4y+4=0 過點（ 0，1），第13 頁，共 15頁由，得