1-第一課時(shí)-旋轉(zhuǎn)操作型問題

1、第一課時(shí)旋轉(zhuǎn)操作型問題一解答題（共2 小題）1在 RtABC中， C=90，RtABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 Rt ADE的位置，點(diǎn) E 在斜邊 AB 上，連結(jié) BD，過點(diǎn) D 作 DFAC于點(diǎn) F（ 1）如圖 1，若點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合，求證： AC=BC；（ 2）若 DAF=DBA，如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 判斷線段 AF 與線段 BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 上時(shí)，設(shè) BE=x，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示線段AF2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（ 1）請(qǐng)按要求畫圖：將 ABC繞點(diǎn)

2、 A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C，連接 BB；（ 2）在（ 1）所畫圖形中， ABB=【問題解決】如圖，在等邊三角形 ABC中，AC=7，點(diǎn) P 在 ABC內(nèi)，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：想法一：將 APC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APB，連接 PP，尋找PA，PB， PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APC，連接 PP，尋找PA，PB， PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程

3、（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形 ABCD中，AEBC，垂足為 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 為常數(shù)），求 BD 的長(zhǎng)（用含 k 的式子表示）旋轉(zhuǎn)操作型問題參考答案與試題解析一解答題（共2 小題）1在 RtABC中， C=90，RtABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 Rt ADE的位置，點(diǎn) E 在斜邊 AB 上，連結(jié) BD，過點(diǎn) D 作 DFAC于點(diǎn) F（ 1）如圖 1，若點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合，求證： AC=BC；（ 2）若 DAF=DBA，如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 判斷線段 AF 與線段 BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)點(diǎn) F 在

4、線段 CA 上時(shí)，設(shè) BE=x，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示線段AF【解答】 解：（1）由旋轉(zhuǎn)得， BAC= BAD， DFAC， CAD=90， BAC=BAD=45， ACB=90， ABC=45， AC=CB，（ 2）由旋轉(zhuǎn)得， AD=AB， ABD=ADB， DAF=ABD， DAF=ADB， AFBD， BAC=ABD， ABD=FAD由旋轉(zhuǎn)得， BAC=BAD， FAD=BAC=BAD= 180=60，由旋轉(zhuǎn)得， AB=AD， ABD是等邊三角形， AD=BD，在 AFD和 BED中， AFD BED， AF=BE，如圖，由旋轉(zhuǎn)得， BAC=BAD， ABD=FAD=BAC+BAD=2

5、BAD，由旋轉(zhuǎn)得， AD=AB， ABD=ADB=2BAD， BAD+ABD+ADB=180， BAD+2BAD+2 BAD=180， BAD=36，設(shè) BD=y，作 BG平分 ABD， BAD=GBD=36 AG=BG=BD=y， DG=AD AG=ADBG=ADBD， BDG=ADB， BDG ADB， DG=AD BD，= 1，1，1， 1=（）2即（）2 1=0， FAD=EBD， AFD=BED， AFD BED， AF=x2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（ 1）請(qǐng)按要求畫圖：將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，

6、點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C，連接 BB；（ 2）在（ 1）所畫圖形中， ABB= 45 【問題解決】如圖，在等邊三角形 ABC中，AC=7，點(diǎn) P 在 ABC內(nèi)，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：想法一：將 APC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APB，連接 PP，尋找PA，PB， PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APC，連接 PP，尋找PA，PB， PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活

7、運(yùn)用】如圖，在四邊形 ABCD中，AEBC，垂足為 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 為常數(shù)），求 BD 的長(zhǎng)（用含 k 的式子表示）【解答】 解：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示， ABC即為所求；（ 2）連接 BB，將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90， AB=AB， BAB=90， ABB=45，故答案為： 45；【問題解決】如圖，將 APB繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APC， APP是等邊三角形， APC=APB=360 90120=150， PP=AP， APP=APP=60， PPC=90， PPC=30， PP= PC，即 AP=PC， APC=90，222222， AP +PC=AC，即（PC） +PC=7 PC=2 ， AP= ， S APC= AP?PC=7 ；【靈活運(yùn)用】如圖中，AE BC，BE=EC， AB=AC，將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ACG，連接 DG則 BD=CG， BAD=CAG， B