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1、第一課時(shí)旋轉(zhuǎn)操作型問題一解答題(共2 小題)1在 RtABC中, C=90,RtABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 Rt ADE的位置,點(diǎn) E 在斜邊 AB 上,連結(jié) BD,過點(diǎn) D 作 DFAC于點(diǎn) F( 1)如圖 1,若點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合,求證: AC=BC;( 2)若 DAF=DBA,如圖 2,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí), 判斷線段 AF 與線段 BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 上時(shí),設(shè) BE=x,請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示線段AF2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上( 1)請(qǐng)按要求畫圖:將 ABC繞點(diǎn)
2、 A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C,連接 BB;( 2)在( 1)所畫圖形中, ABB=【問題解決】如圖,在等邊三角形 ABC中,AC=7,點(diǎn) P 在 ABC內(nèi),且 APC=90, BPC=120,求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:想法一:將 APC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 APB,連接 PP,尋找PA,PB, PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;想法二:將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 APC,連接 PP,尋找PA,PB, PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程
3、(一種方法即可)【靈活運(yùn)用】如圖,在四邊形 ABCD中,AEBC,垂足為 E,BAE=ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k 為常數(shù)),求 BD 的長(zhǎng)(用含 k 的式子表示)旋轉(zhuǎn)操作型問題參考答案與試題解析一解答題(共2 小題)1在 RtABC中, C=90,RtABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 Rt ADE的位置,點(diǎn) E 在斜邊 AB 上,連結(jié) BD,過點(diǎn) D 作 DFAC于點(diǎn) F( 1)如圖 1,若點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合,求證: AC=BC;( 2)若 DAF=DBA,如圖 2,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí), 判斷線段 AF 與線段 BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;當(dāng)點(diǎn) F 在
4、線段 CA 上時(shí),設(shè) BE=x,請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示線段AF【解答】 解:(1)由旋轉(zhuǎn)得, BAC= BAD, DFAC, CAD=90, BAC=BAD=45, ACB=90, ABC=45, AC=CB,( 2)由旋轉(zhuǎn)得, AD=AB, ABD=ADB, DAF=ABD, DAF=ADB, AFBD, BAC=ABD, ABD=FAD由旋轉(zhuǎn)得, BAC=BAD, FAD=BAC=BAD= 180=60,由旋轉(zhuǎn)得, AB=AD, ABD是等邊三角形, AD=BD,在 AFD和 BED中, AFD BED, AF=BE,如圖,由旋轉(zhuǎn)得, BAC=BAD, ABD=FAD=BAC+BAD=2
5、BAD,由旋轉(zhuǎn)得, AD=AB, ABD=ADB=2BAD, BAD+ABD+ADB=180, BAD+2BAD+2 BAD=180, BAD=36,設(shè) BD=y,作 BG平分 ABD, BAD=GBD=36 AG=BG=BD=y, DG=AD AG=ADBG=ADBD, BDG=ADB, BDG ADB, DG=AD BD,= 1,1,1, 1=()2即()2 1=0, FAD=EBD, AFD=BED, AFD BED, AF=x2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上( 1)請(qǐng)按要求畫圖:將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,
6、點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C,連接 BB;( 2)在( 1)所畫圖形中, ABB= 45 【問題解決】如圖,在等邊三角形 ABC中,AC=7,點(diǎn) P 在 ABC內(nèi),且 APC=90, BPC=120,求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:想法一:將 APC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 APB,連接 PP,尋找PA,PB, PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;想法二:將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 APC,連接 PP,尋找PA,PB, PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程(一種方法即可)【靈活
7、運(yùn)用】如圖,在四邊形 ABCD中,AEBC,垂足為 E,BAE=ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k 為常數(shù)),求 BD 的長(zhǎng)(用含 k 的式子表示)【解答】 解:【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖所示, ABC即為所求;( 2)連接 BB,將 ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90, AB=AB, BAB=90, ABB=45,故答案為: 45;【問題解決】如圖,將 APB繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 APC, APP是等邊三角形, APC=APB=360 90120=150, PP=AP, APP=APP=60, PPC=90, PPC=30, PP= PC,即 AP=PC, APC=90,222222, AP +PC=AC,即(PC) +PC=7 PC=2 , AP= , S APC= AP?PC=7 ;【靈活運(yùn)用】如圖中,AE BC,BE=EC, AB=AC,將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ACG,連接 DG則 BD=CG, BAD=CAG, B
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