北京數(shù)學(xué)中考統(tǒng)考卷

1、2005 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試卷第I卷（機(jī)讀卷共44 分）一 .1.選擇題（共11 個(gè)小題，每小題下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有的相反數(shù)是（）4 分，共 44 分）一個(gè) 是符合題意的。A.B.C. 2D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.B.3.下列根式中，與是同類二次根式的是（）C.D.A.B.C.D.4.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.圓B.菱形C. 矩形D. 等邊三角形5. 據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市。預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每日1684000 噸。將 1684000 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.噸B.噸C.噸D.6.如

2、圖，在半徑為5 的 O中，如果弦AB 的長(zhǎng)為 8，那么它的弦心距OC等于（）噸A. 2B. 3C. 4D. 67.用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為（）A.B.C.D.8.如圖， PA、 PB是 O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B。如果 OP 4，那么 AOB等于（）A. 909.如圖，在平行四邊形B. 100 ABCD中，E 是 AD上一點(diǎn)， 連結(jié)C. 110 CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 120F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. AEF DECB. FA:CD AE:BCC. FA:AB FE:ECD. AB DC10.李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期。收獲時(shí)

3、，從中任選并采摘了10 棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：序號(hào)12345678910質(zhì)量（千克）14212717182019231922據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15 元。用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（）A. 200千克， 3000 元B. 1900千克， 28500 元C. 2000千克， 30000 元D. 1850 千克， 27750 元11. 如下圖，在平行四邊形 ABCD中， DAB60， AB 5，BC 3，點(diǎn) P 從起點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC、CB向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn) P 所走過的路程為x，點(diǎn)

4、P 所經(jīng)過的線段與線段AD、AP 所圍成圖形的面積為y，y 隨 x 的變化而變化。 在下列圖象中，能正確反映y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（）第 II卷（非機(jī)讀卷共 76 分）二 .填空題（共5 個(gè)小題，每小題4 分，共 20 分）12.在函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是_。13.不等式組的解集是 _ 。14. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， -2 ），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_ 。15. 如果正多邊形的一個(gè)外角為72，那么它的邊數(shù)是 _。16.在 ABC中， B 25， AD是 BC邊上的高，并且，則 BCA的度數(shù)為 _。三 .（共 3 個(gè)小題，共 15 分）17.（本小題滿分 4 分）分解

5、因式：解：18.（本小題滿分5 分）計(jì)算：解19.（本小題滿分6 分）用配方法解方程解：四 .（本題滿分5 分）20.已知：如圖，在梯形ABCD中， AD BC， AB DC，點(diǎn) E、 F 分別在 AB、 DC上，且 BE 2EA，CF 2FD。求證： BEC CFB證明：五 .（本題滿分6 分）21.如圖，河旁有一座小山，從山頂A 處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C 的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D 的俯角為 45，又知河寬CD為 50 米?，F(xiàn)需從山頂A 到河對(duì)岸點(diǎn)C 拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩 AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。解：六 . （本題滿分 6 分） 22. 列方程或方程組解應(yīng)用題：夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空

6、調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27 度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的 1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度。求只將溫度調(diào)高 1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？解：七 .（本題滿分7 分） 23.已知：關(guān)于x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（ 2， 0）的兩旁。（ 1）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求 a 的值。解：（ 1）（ 2）八 . （本題滿分8 分） 24.已知：在 Rt ABC中

7、， ABC 90， D是 AC的中點(diǎn)， O經(jīng)過 A、D、 B 三點(diǎn)， CB的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn) E（如圖 1）。在滿足上述條件的情況下，當(dāng)CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。（1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2 中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；（ 2）在圖 2 中，過點(diǎn) E 作 O的切線，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F。若 CF CD，求 sin CAB的值；若，試用含n 的代數(shù)式表示sin CAB（直接寫出結(jié)果）。（ 1）連結(jié) _求證： _ CE證明：（2）解：_（）九 .（本題滿分9 分）25.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy

8、中，一次函數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、 A 兩點(diǎn)。（1）試用含a 的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以 D 為圓心， DA為半徑的圓被x 軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x 軸翻折，翻折后的劣弧落在D 內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求 D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（ 3）設(shè)點(diǎn)B 是滿足（ 2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x 軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（1）解：（2）解：（3）解答：參考答案第 I 卷（機(jī)讀卷共 44 分）一 .選擇題（共11 個(gè)小題，每小題4 分，共 44 分） 1. C2. A3. B4.

9、 D 5. A6. B 7. C8. D9. B 10. 11. A第 II卷（非機(jī)讀卷共 76分）二 .填空題（共5 個(gè)小題，每小題4 分，共 20 分） 12.13.14.15. 5 16. 65或 115三 .（共 3 個(gè)小題，共 15 分） 17.（本小題滿分 4 分）分解因式：解： 1 分 3 分 4 分18.（本小題滿分 5 分）計(jì)算：解： 3 分19.（本小題滿分解：移項(xiàng)，得：配方，得： 4 分 5 分6 分）用配方法解方程1 分2 分 4 分解這個(gè)方程，得：即 6 分四 . （本題滿分 5 分） 20. 已知：如圖，在梯形 ABCD中， AD BC， AB DC，點(diǎn) E、 F

10、分別在 AB、DC上，且 BE 2EA， CF 2FD。求證： BEC CFB證明： 在梯形 ABCD中， AD BC， AB DC ABC DCB 1 分 BE 2EA，CF2FD BE CF 2 分在 EBC和 FCB中， 3 分 EBC FCB 4 分 BEC CFB 5 分五 . （本題滿分6 分）21.如圖，河旁有一座小山，從山頂A 處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C 的俯角為 30，測(cè)得岸邊點(diǎn)為 50 米?，F(xiàn)需從山頂A 到河對(duì)岸點(diǎn)C 拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩 AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。D 的俯角為45，又知河寬CD解：作 AB CD交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B在 Rt ABC中， ACB CAE 30

11、， ADB EAD 45 AC 2AB，DBAB 2 分設(shè)，則 3 分4 分解得：5 分（米）6 分答：纜繩AC的長(zhǎng)為米。六 .（本題滿分6 分）22.列方程或方程組解應(yīng)用題：夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27 度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1，結(jié)果甲種空1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405 度。求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？解法一： 設(shè)只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電x 度，乙種空調(diào)每天節(jié)電y 度1 分依題

12、意，得：3 分解得：5 分答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207 度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180 度。6 分解法二： 設(shè)只將溫度調(diào)高1后，乙種空調(diào)每天節(jié)電x 度1 分則甲種空調(diào)每天節(jié)電度2 分依題意，得：3 分解得：答：只將溫度調(diào)高 4 分 5 分1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207 度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180 度。6 分七 .（ 本題 滿分7 分 ）23.已 知： 關(guān)于x的 方 程有 兩個(gè) 不 相 等 的實(shí) 數(shù)根和， 并且 拋物 線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2， 0）的兩旁。（ 1）求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）當(dāng)時(shí)，求（ 1）解法一： 關(guān)于 x 的方程a 的值。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得：，

13、且設(shè)拋物線、是關(guān)于x 的方程 1 分與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且a 為任意實(shí)數(shù)由根與系數(shù)關(guān)系得：拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2， 0）的兩旁解得： 2 分由 、 得 a 的取值范圍是解法二： 同解法一，得：，且拋物線當(dāng)時(shí)， 3 分與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（1 分2， 0）兩旁，且拋物線的開口向上解得：2 分由 、得a 的取值范圍是3 分（ 2）解： 和是關(guān)于x 的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4 分不妨設(shè) 5 分，即解這個(gè)方程，得：6 分經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根，舍去為所求7 分八 . （本題滿分8 分） 24.已知：在 Rt ABC中，ABC 90，D

14、是 AC的中點(diǎn)， O經(jīng)過 A、D、B 三點(diǎn)， CB的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn) E（如圖 1）。在滿足上述條件的情況下，當(dāng) CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖 2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。（ 1）觀察上述圖形，連結(jié)圖 2 中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段 CE相等；（ 2）在圖 2 中，過點(diǎn) E 作 O的切線，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F。若 CFCD，求 sin CAB的值；若，試用含n 的代數(shù)式表示sin CAB（直接寫出結(jié)果）。（ 1）連結(jié) AE求證： AE CE 1 分證法一： 如圖 3，連結(jié) OD ABC 90， CB的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn) E ABE

15、90 AE是 O的直徑D 是 AC的中點(diǎn)， O是 AE的中點(diǎn) AE CE 3 分證法二： 如圖 4，連結(jié) BD在 Rt ABC中， ABC 90D 是 AC的中點(diǎn) AD CD BD 1 2四邊形 AEBD內(nèi)接于 O 1 DAE 2 DAE AE CE 3 分證法三： 如圖 5，連結(jié) DE同證法一，得AE是 O的直徑 ADE 90D 是 AC的中點(diǎn) DE是線段 AC的垂直平分線 AE CE 3 分（ 2） 解法一： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖6，連結(jié) DE。 EF是 O的切線 3 4，且設(shè)，則 AE是 O的直徑 AEF 90在 Rt AEF中， 6 分解法二： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖7，連結(jié) DE。

16、 AE是 O的直徑， EF是 O的切線 ADE AEF 90 Rt ADERt EDF設(shè)，則在 Rt CDE中 6 分（）8 分九 .25.（本題滿分9 分）已知：在平面直角坐標(biāo)系（ 1）試用含a 的代數(shù)式表示xOy 中，一次函數(shù)b；的圖象與x 軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、A 兩點(diǎn)。（ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D 為圓心， DA為半徑的圓被x 軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x 軸翻折，翻折后的劣弧落在D 內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D 半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（ 3）設(shè)點(diǎn)B 是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x 軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P 的坐

17、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（ 1）解法一： 一次函數(shù)的圖象與點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0）拋物線經(jīng)過 O、 A 兩點(diǎn)x 軸交于點(diǎn)A 1 分解法二： 一次函數(shù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0）拋物線拋物線的對(duì)稱軸為直線經(jīng)過的圖象與O、 A 兩點(diǎn)x 軸交于點(diǎn)A 1 分（ 2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn) O在 D上，且 DOA DAO又由（ 1）知拋物線的解析式為點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（）當(dāng)時(shí)，DODA如圖 1，設(shè) D 被 x 軸分得的劣弧為，它沿x 軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D點(diǎn) D 與點(diǎn) D 也關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) O在 D 上，且 D與 D 相切點(diǎn) O為切點(diǎn)2 分 D