（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件 理

1、第2講函數(shù)的應(yīng)用 專題六函數(shù)與導數(shù) 板塊三 專題突破 核心考點 考情考向分析 1.求函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的 常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考 查函數(shù)的最值問題. 熱點分類突破 真題押題精練 內(nèi)容索引 熱點分類突破 1.零點存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有 f(a)f(b)0， 故有兩個不同的解u1，u2， 函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有 (1)函數(shù)零點大致存在區(qū)間的確定. (2)零點個數(shù)的確定. (3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.

2、 解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形 結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合 法求解. 思維升華思維升華 解析答案 解析解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象， 圖中，g(3)3log231f(3)， g(5)3log251f(5)， 可得有兩個交點，所以選B. 解析答案 (2)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域為R；xR，都有f(x2)f(x)； 當x1,1時，f(x)|x|1，則方程f(x) log2|x|在區(qū)間3,5 內(nèi)解的個數(shù)是 A.5 B.6 C.7 D.8 解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個解

3、. 熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用 函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解. 例例2(1)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x1) ，且當x1,0時，f(x)x2， 若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點，則實數(shù)a 的取值范圍是_. (3,5) 解析答案 且當x1,0時，f(x)x2， 函數(shù)f(x)的周期為2，在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零 點等價于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個交點. 當0a1時，函數(shù)圖象無交點， (2)(2018全國

4、)已知函數(shù)f(x) g(x)f(x)xa.若g(x) 存在2個零點，則a的取值范圍是 A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，) 解析答案 解析解析令h(x)xa， 則g(x)f(x)h(x). 在同一坐標系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖， 如圖所示. 若g(x)存在2個零點，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移y h(x)的圖象可知，當直線yxa過點(0,1)時，有2個交點， 此時10a，a1. 當yxa在yx1上方，即a1時，有2個交點，符合題意. 綜上，a的取值范圍為1，). 故選C. (1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交

5、點的個數(shù). (2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域. 思維升華思維升華 跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018四川省涼山州診斷性檢測)已知函數(shù)f(x) (aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是 A.(0,1 B.1，) C.(0,1)(1,2) D.(，1) 解析答案 方程2xa0在(，0上有一個解， 再根據(jù)當x(，0時，02x201，可得0 ，不符合第一種情況的要求； 解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要 注意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什 么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學問題.(2)數(shù)學建模：

6、弄清題目中 的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學 方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果.(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結(jié)果 轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答. 熱點三函數(shù)的實際應(yīng)用問題 解答 例例3經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(升)與速 度x(千米/時)(50 x120)的關(guān)系可近似表示為： (1)該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？ 解解當x50,80)時， 當x80,120時，函數(shù)單調(diào)遞減， 故當x120時，y有最小值10. 因為910，故當x65時每小時耗油量最低. 解答 (2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號汽車勻速從A地駛 向B地，則

7、汽車速度為多少時總耗油量最少？ 當x50,80)時， 當x120時，l取得最小值10. 因為1016，所以當速度為120千米/時時，總耗油量最少. (1)解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題時，首先要耐心、細心地審清題意，弄清 各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解 答后再回到實際問題中去. (2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導數(shù)法. 思維升華思維升華 解答 跟蹤演練跟蹤演練3為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的 支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用 的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處

8、理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2 200 x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元. (1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ 解解由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為 才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元. 解答 (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則 國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 因為400 x600， 所以當x400時，S有最大值40 000. 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能使該單 位不虧損. 解解設(shè)該單位每月獲利

9、為S， 真題押題精練 真題體驗 答案解析 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點， 2.(2017山東改編)已知當x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m 的 圖 象 有 且 只 有 一 個 交 點 ， 則 正 實 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是 _. 答案解析 (0,13，) 分兩種情形： 當x0,1時，f(x)與g(x)的圖象有一個交點，符合題意. 要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點， 只需g(1)f(1)，即1m(m1)2， 解得m3或m0(舍去). 綜上所述，m(0,13，). 答案解析 8 解析解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1xa)， x1(xa)，x2(xa). 再借助數(shù)軸，可得1a2. 所以實數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D. 3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面 積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則