巧算乘法如何拆數(shù)

1、、變倍組青年問禪師： “我的同事買車了，我的同學買房了，就連我的發(fā)小現(xiàn)在也身價百萬了 , 我卻還是身無分文。 我該怎么辦”禪師從背后拿出了一卷白色衛(wèi)生紙。 青年參詳許久， 若有 所思道：“難道大師您的意思是我清白做人就可以問心無愧了么”禪師微笑道:“我是讓你窮則思便(變) ”。除了通過好朋友數(shù)固定搭配來拆數(shù)外，通過數(shù)字的倍數(shù)關系來拆數(shù)也是常用的方法之一。比如第一講中：9999 X 2222+3333 X 3334.因為可以明顯看出 9999和3333呈3倍關系， 所以可以把 9999 拆成 3333 X 3,原式=3333X 3X 2222+3333 X 3334 =3333 X 6666+3

2、333 X 3334 =3333X (6666+3334) =3333X 10000 =。因為涉及到乘除法的運算,所以變倍是經常用到的,這除了要求我們對數(shù)字要保持敏 感度以外,積累一些常見的倍數(shù)也是對做題有益的：2 的倍數(shù)：個位數(shù)字是偶數(shù),如1276、360 等；3 的倍數(shù)：各個數(shù)位之和是 3 的整倍數(shù),如 387,各個數(shù)位之和為 3+8+7=18,是 3 的整倍數(shù), 則 387 也是 3 的整倍數(shù)；4 的倍數(shù)：末兩位數(shù)是 4 的整倍數(shù),如 1816,末兩位 16 是 4 的倍數(shù),則 1816 也是 4 的倍 數(shù)；5 的倍數(shù)：末位是 0 或者 5 ；8 的倍數(shù)：末三位數(shù)是 8 的整倍數(shù),如 4

3、648,末三位 648 是 8 的倍數(shù),則 4648 也是 8 的倍 數(shù)；9 的倍數(shù)：各個數(shù)位之和是 9 的整倍數(shù),如 387,各個數(shù)位之和為 3+8+7=18,是 9 的整倍數(shù), 則 387 也是 9 的整倍數(shù)；其實這些數(shù)字的整除特征四五年級的時候都會學到,即使現(xiàn)在還不了解也沒有關系, 因為三年級的我們利用整除特征來拆數(shù)只需要看數(shù)字個位即可！不信你瞧：在巧算乘法 B版本講鞏固中有一道這樣的題, 著實讓我們費勁了腦筋： 567X 142+426X 811-8520 X 50。請問禪師那怎么辦呢其實三年級的我們, 所做的脫式計算都是可以整除的, 所以拆數(shù)變倍的時 候只考慮個位即可，比如題目中的

4、142 和 426，個位的 2 和 6 是明顯的 3 倍關系，所以可以大膽試想142 X 3=426,8520 X 50末尾帶0可以考慮滾雞蛋，等于852 X 500,426和852的末尾6到2應該是乘以2得到的，所以852=426X 2，由此，我們便可以通過變倍的方法提取 到公因數(shù) 462：原式=189X 3X 142+426X 811-426 X 2X 500=189X 426+426 X 811-426 X 1000=(189+811-1000)X 426=0well, boys and girls，跟著禪師一起學習了拆數(shù)的技巧后，是否對你做題有所幫助呢趕 緊試一試吧！比如不妨把年份也拆

5、一拆說不定考試的時候會遇到哦 2012=2 X 2X 5032013=3 X 11 X 612014=2 X 19 X 532015=5 X 13X 312016=2 X 2X 2X 2X 2X 3X 3X7一、好朋友數(shù)組青年問禪師：“我和相戀多年的女友吵架分手了，請問大師，我與我的女朋友之間相隔 著什么”青年在苦苦跪了九九八十一天之后，禪師告訴他：隔著“與” 。在我們學習巧算乘除法的時候，老師一定都告訴了我們要先算好朋友數(shù)，可是題目中 并不會直接把好朋友數(shù)給我們，所以通過找好朋友數(shù)來拆數(shù)是乘除法巧算里的優(yōu)先選擇。青年問禪師：“為何我算題的時候感覺數(shù)字如此之大，一下就蒙圈了”禪師從背后拿出個雞

6、蛋。青年突然頓悟： “大師您的意思是讓我把這些看淡些”禪師微笑到:“我讓你去找0”在三年級乘法里，數(shù)字末尾帶的0可以稱之為“雞蛋”，比如2000X 30,可以用“吃雞蛋吐雞蛋”的方法進行計算：一共有 4個0,即4個雞蛋，先吃掉，算 2X 3=6,再吐出四 個雞蛋來,即在 6 末尾加上 4個 0 。乘法巧算里有四組好朋友數(shù),我們姑且稱之為“雞蛋 組好朋友數(shù)” ：2X 5=10;4X 25=100;8X 125=1000;16X 625=10000 ,這組好朋友數(shù)相乘結果都是等于整數(shù),當乘法算式中含有以上的因數(shù),那么可以通過 找好朋友數(shù)湊對的方法來拆數(shù)。如第一講例 3 中的 4032X 125,因

7、為含有 125,所以要努力 的為它找“另一半” -8.于是把 4032 拆成 504X 8（注意此處拆乘不拆加） ,最后的結果等于 504000,即在 504 后面加上 3 個雞蛋。青年問禪師： “我遇到難題不會做的時候內心十分煎熬為何我做題如此不順”禪師從背后拿出了一根油條,青年恍然大悟： “大師您的意思是不受煎熬,就不會成熟；多些煎熬 就會成為老油條”禪師微笑到： “哪有那么復雜,我是讓你去找1.”除了雞蛋組好朋友數(shù),還有一組好朋友數(shù)是常常用到的,這組數(shù)里含數(shù)字1 較多,我們姑且稱之為“油條組”好朋友數(shù) :37X 3=111；41X 271=11111 ；X 9=1（9 個 1）除了要記住

8、這些固定搭配外，油條組好朋友數(shù)的更大作用是學會關于11、 111、 1111等特殊數(shù)的乘法巧算。例如我們已經非常熟悉的小技巧-一個數(shù)乘以 11，“兩頭一拉，中間相加”，那一個數(shù)乘以111呢乘以1111呢其實可以直接錯位相加，例如123 X 111，把123錯位相加：123123123依次向前錯一位，相加結果為13653。（其實就是乘法豎式的下面那部分啦）那111 X111 呢有 n 個 1 組成的數(shù)字， 與他本身相乘， 得到的積的位數(shù)是 2n-1 ，并且數(shù)字具有對稱性， 即該數(shù)第n位數(shù)字是“ n”，然后從“ n”開始依次向兩側遞減，直到首位數(shù)字和末位數(shù)字是“ 1 ”為止。例如， 11 X 11

9、=121， 111 X 111=12321 。知道這個規(guī)律之后， 習題冊中的 22222x22222 這道題就簡單多了： 22222X 22222=4X 11111 X 11111=4X 1=4。青年問禪師： “為何我算題的時候會遇見一些數(shù)字前后組成差不多，但是數(shù)很大，不知如何下手”禪師從背后拿出了一本 一千零一夜 。青年不解：“難道如此特殊的數(shù)字只有在童話故事里才會出現(xiàn)嗎”禪師大怒 :“要做題還能叫童話故事嗎我是讓你去拆 1001！”讓我們來一起看一組有關8X 1001=800828X 1001=28028328X 1001=328328328X 10001=32803281001 和 10

10、001 的題目：8X 10001=8000828 X 10001=280028328X 10001=32803284328X 10001=由此，我們發(fā)現(xiàn)，當一個數(shù)數(shù)位較多，但是前后組成相同，那我們就可以考慮把它拆成一個數(shù)乘以 1001 或 10001 的形式。比如第一講本講鞏固的最后一題： 2010X -2009X .這 道題目中和這兩個數(shù)難住了各位同學，但是我們可以看出這些數(shù)都是由2009 或者 2010 組成的，那么通過上述那些算式，我們就可以輕松得到=2009X 10001,=2010X 10001 ，所以本題的最后答案為 0。由此，你發(fā)現(xiàn)了 1001 和 10001 的神奇之處了吧但是別忘了還有幾組十分有用的固定搭配哦：7