2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案29理 28文第四章平面向量數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第三講平面向量的數(shù)量積練習(xí)含解析新人教版

1、第三講平面向量的數(shù)量積A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b(B)A1B0C1D2解析由已知得|a|b|1，a與b的夾角60，則(2ab)b2abb22|a|b|cos |b|2211cos 60120，故選B.2(2021安徽六校聯(lián)考)向量a(2,4)，b(5,3)，則a(ab)(D)A10B14C6D2解析ab(3,1)，a(ab)642.故選D.3若向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|a2b|2，則|b|(B)A.B1C4D3解析因為a(2,0)，所以|a|2，又因為|a2b|2(a2b)2|a|24|a|b|cos 604|b|2(2)2，所以|

2、b|2|b|20，解得|b|1(2舍去)，故選B.4(2021安徽十校高三摸底考試)在ABC中，且|2，|8，ACB，則(A)A24B12C24D12解析設(shè)|x，2，兩邊平方得4864x28x，解得x4，()(2)(6416)24.故選A.5(2021上海模擬改編)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，則下列向量是單位向量的是(C)AabBabCabDab解析a，b均是單位向量且夾角為60，ab，|ab|2a22abb21211，即|ab|1，ab是單位向量又2a2abb2，故選C.優(yōu)解如右圖，令a，b，a，b均是單位向量且夾角為60，OAB為等邊三角形，|ab|a|b|1，ab是單位向量ab，

3、又|，故選C.6(2021甘肅蘭州高三模擬)已知非零單位向量a，b滿足|ab|ab|，則a與ba的夾角為(D)A.BC.D解析解法一：設(shè)a與ba的夾角為.因為|ab|ab|，所以|ab|2|ab|2，即|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，所以ab0.因為a，b為非零單位向量，所以(ba)22，即|ba|.因為a(ba)abaa1|a|ba|cos ，所以cos ，因為0，所以.解法二：幾何法，如圖，|ab|與|ab|分別表示以a，b為鄰邊(共起點)的菱形兩對角線長度，且長度相等，從而菱形為正方形，再作出ba知所求為.解法三：坐標法，由|ab|ab|得ab，又a，b為單位向量，則在平面直角坐標系中取a(1,0)，b(0,1)，則ba(1,1)，由向量夾角的坐標運算知a與ba的夾角為.7(2021江西南昌二中期末改編)已知向量a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍可以是(C)A.B(2，)C.(2，)D解析a與b的夾角為鈍角，21.又ab(sin A，BA，故A為銳角，cos A，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.(2)由余弦定理b2a2c22accos B得，16