八級(jí)數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三邊的關(guān)系課件新版華東師大版1207536

1、14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 1.直角三角形三邊的關(guān)系 情境引入 1.掌握勾股定理及其簡單應(yīng)用，理解定理的一般探究方 法（重點(diǎn)） 2.通過利用方格紙計(jì)算面積的方法探索勾股定理，經(jīng)歷 觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高 3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基 的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 問題情境問題情境 （圖中每一格代表一平方厘米） （1）正方形P的面積是 平方厘米； （2）正方形Q的面積是 平方厘米

2、； （3）正方形R的面積是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 直角三角形三邊的關(guān)系 講授新課講授新課 上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 觀察正方形瓷磚鋪成的地面. 這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和 是否等于斜邊的平方呢? 想一想想一想 P的面 積(單 位長度) Q的面 積(單 位長度) R的面 積(單 位長度) 圖2 圖3 P、Q、 R面積 關(guān)系 直角三 角形三 邊關(guān)

3、系 Q P R Q P R A B C A BC 91625 9413 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) 試一試試一試 BC2+AC2=AB2 Q P R Q P R 把R看作是四個(gè)直角三角形的面積+小正方形面積. Q P R Q P R 把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積. 43 2 1 47 2 25 S正方形R 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直 角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這 個(gè)直角三角形是否成立. 做一做做一做 由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角形，如 果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為

4、c，那么一定有 a2+b2=c2 勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 幾何語言： 在RtABC中 ，C=90， a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c 歸歸 納納 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系. 溫馨提示：溫馨提示：上述這種驗(yàn)證勾股定理的方法是用上述這種驗(yàn)證勾股定理的方法是用面積法面積法 “趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明 才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽年在北京召開的國際數(shù)

5、學(xué)大會(huì)的會(huì)徽. a b c S大正方形c2 S小正方形(b-a) S大正方形4S三角形S小正方形 趙爽弦圖趙爽弦圖證明：證明： b-a a a a a b b b b c c c c 方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié) 合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理 大正方形的面積可以表示為 ; 也可以表示為 . (a+b)2 c2 +4ab/2 (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 用四個(gè)全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形， 你能否根據(jù)這一圖形，證明勾股定理. 做一做做一做 求下列圖形中未知正方形的面積或未

6、知邊的長度（口答）： ? 225 100 x 15 17 已知直角三角形兩邊，求第三邊. 練一練 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積 為 . 15 cm 17 cm 64 cm 2.判斷題 ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 3.填空題 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則ABC面積為_, 斜邊為上的高為_. 24 4.8 A B C D 4.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖), 這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? A B C 解：在RtABC中，根據(jù)勾 股定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 5.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂 上方4 km處，過了15 s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5 km.這一 過程中飛機(jī)飛過的距離是多少千米？ 4 5 5 4 CB A 解：在RtABC中， 答：飛機(jī)飛過的距離是3km. 222 BC =5 -4 =9 BC0 BC=3(km) ， 6.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿 底部12 m處.旗桿原來有多高? 12 m12 m 9 m9 m 解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股 定理，