高中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯總1目錄第一章集合與命題1一、集合1二、四種命題的形式2三、充分條件與必要條件2第二章不等式1第三章函數(shù)的基本性質(zhì)2第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（上）3一、冪函數(shù)3二、指數(shù)函數(shù)3三、對(duì)數(shù)3四、反函數(shù)4五、對(duì)數(shù)函數(shù)4六、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程4第五章三角比5一、任意角的三角比5二、三角恒等式5三、解斜三角形7第六章三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)8一、周期性8第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法9一、數(shù)列9二、數(shù)學(xué)歸納法10第八章平面向量的坐標(biāo)表示12第九章矩陣和行列式初步14一、矩陣14二、行列式14第十章算法初步16第十一章坐標(biāo)平面上的直線17第十二章圓錐曲線19第十三章復(fù)數(shù)212第一章集合與命

2、題一、集合1.1集合及其表示方法集合的概念1、把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合簡稱集2、集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素3、如果 a 是集合 A 的元素，就記做aA，讀作“a 屬于 A”4、如果 a 不是集合A 的元素，就記做a ? A ，讀作“ a 不屬于 A”5、數(shù)的集合簡稱數(shù)集：全體自然數(shù)組成的集合，即自然數(shù)集，記作N不包括零的自然數(shù)組成的集合，記作N*全體整數(shù)組成的集合，即整數(shù)集，記作Z全體有理數(shù)組成的集合，即有理數(shù)集，記作Q全體實(shí)數(shù)組成的集合，即實(shí)數(shù)集，記作R我們把正整數(shù)集、負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、正實(shí)數(shù)集、負(fù)實(shí)數(shù)集表示為Z、Z-、Q 、Q-、R 、R-6、把含有有

3、限個(gè)數(shù)的集合叫做有限集、含有無限個(gè)數(shù)的集合叫做無限極7、空集是指不用含有任何元素的集合，記作?集合的表示方法1、在大括號(hào)內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再畫一條豎線，在豎線之后寫上集合中元素所共同具有的特性，這種集合的表示方法叫做描述法1.2集合之間的關(guān)系子集1、對(duì)于兩個(gè)集合A 和 B，如果集合A 中任何一個(gè)元素都屬于集合B，那么集合A 叫做集合B的子集，記做AB 或 BA，讀作“ A 包含于 B”或“ B 包含 A”2、空集包含于任何一個(gè)集合，空集是任何集合的子集3、用平面區(qū)域來表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法，所用圖叫做文氏圖相等的集合1、對(duì)于兩個(gè)集合A 和 B，如果 AB，且 B

4、A，那么叫做集合A 與集合 B 相等， 記作“A=B”，讀作“集合A 等于集合B”，如果兩個(gè)集合所含元素完全相同，那么這兩個(gè)集合相等11.3集合的運(yùn)算交集1、由交集A 和交集 B 的所有公共元素的集合叫做A 與 B 的交集，記作A B，讀作 A 交 B并集1、由所有屬于集合A 或者屬于集合B 的元素組成的集合叫做集合A、B 的并集， 記作 A B，讀作A并B補(bǔ)集1、在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)確定的集合叫做全集2、U 是全集， A 是 U 的子集。 則由 U 中所有不屬于A 的元素組成的集合叫做A 在全集 U 中的補(bǔ)集，記作CU A，讀作 A 補(bǔ)二、四種

5、命題的形式1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系命題與推出關(guān)系1、可以判斷真假的語句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題2、命題有可推導(dǎo)性四種命題形式1、“如果，那么” ，如果把結(jié)論與條件互換，得到新命題“如果，那么”這個(gè)新命題叫做原來命題的逆命題2、一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論的否定與條件的否定，那么把這兩個(gè)命題互稱逆否命題3、如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件與結(jié)論的否定，那么把這兩個(gè)命題互稱否命題等價(jià)命題1、如果 A、 B 是兩個(gè)命題，AB， BA，那么 A、 B 叫做等價(jià)命題2、等價(jià)命題原命題與逆否命題的等價(jià)命題三、充分條件與必要條件1.5充分條件，必要條件

6、1、，那么叫做的充分條件，叫做的必要條件2、既有，又有，既有，是既是的充分條件，又是的必要條件，是的充分必要條件，簡稱充要條件21.6子集與推出關(guān)系1、設(shè) A、B 是非空集合， A=a a 具有性質(zhì)，B= b b 具有性質(zhì) ，則 AB，與等價(jià)3第二章不等式2.1不等式的基本性質(zhì)1、如果 a b， b c，那么 ac2、如果 a b，那么 a+c b+c3、如果 a b， c 0，那么 ac bc ；如果 a b， c 0，那么 ac bc4、如果 a b， c d，那么 a+c b+d5、如果 a b 0，那么 a n b n （ n N* ）6、如果 a b 0，那么 n a n b （n

7、N* ， n 1）2.2一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，正陽的不等式叫做一元二次不等式2、 a、 b 是區(qū)間的端點(diǎn)集合 x a x b叫做閉區(qū)間，表示為a ， b集合 x a x b叫做開區(qū)間，表示為（a， b）集合 x a x b或集合 x a x b叫做半開半閉區(qū)間，表示為a ， b) 或（ a， b把實(shí)數(shù)集 R 表示為（ - ， +），把集合 x x a、 x x a、 x xb、 x x b表示為 a ，+）、（ a， +）、- ， b）、（ - ， b）2.3其他不等式的解法分式不等式形如f（ x）f（ x） 0 或 0（其中 f （x

8、）、 g（ x）為整式且 g（ x） 0）的不等式稱為分g（ x）g（ x）式不等式含絕對(duì)值的不等式的解法不等式 x a（a 0）的解集為（ -a ， a）， x a（a 0）的解集為（ - ， -a ）（ a，+）2.4基本不等式及其應(yīng)用1、對(duì)任意實(shí)數(shù)a 和 b 有 a 2 +b 2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)等號(hào)成立2、對(duì)任意正數(shù)a 和 b，有 a b ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)等號(hào)成立21第三章函數(shù)的基本性質(zhì)3.1函數(shù)的概念1、體現(xiàn)了從x 的合集到y(tǒng) 的合集的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系2、在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，x、y，如果對(duì)于x 在某個(gè)實(shí)數(shù)集合D 內(nèi)每一個(gè)確定的值，按照

9、某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f ， y 都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，那么y 就是 x 的函數(shù)，記作y=f（x）x D， x 叫做自變量， y 叫做因變量， x 的取值范圍D 叫做函數(shù)的定義域，和x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域3.2函數(shù)關(guān)系的建立1、函數(shù)關(guān)系的建立一般應(yīng)用于應(yīng)用題中3.3函數(shù)的運(yùn)算1、一直兩個(gè)函數(shù)y=f （ x）（ x D1 ）， y=g（ x）（x D2 ），設(shè) D= D1 D2 把函數(shù) y=f （x）與y=g（ x）都有意義，把函數(shù)y=f （ x） +g（ x）（ xD）叫做函數(shù)y=f （ x）與 y=g（ x）的和3.4函數(shù)的基本性質(zhì)1、如果對(duì)于函數(shù)y=

10、f （ x）的定義域D 內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有 f （-x ） =f （x），那么就把函數(shù) y=f （ x）叫做偶函數(shù)2、如果對(duì)于函數(shù)y=f （x）的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有 f （ -x ） =-f （ x），那么就把函數(shù) y=f （ x）叫做奇函數(shù)3、 x（ - ， 0 ，x 逐漸增加是，函數(shù)值 y 逐漸減小，當(dāng)x 0 ，+），x 逐漸增加，函數(shù)值 y 逐漸增加，函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)都叫做函數(shù)的單調(diào)性4、一般地，對(duì)于給定區(qū)間上I 的函數(shù) y=f （ x）如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間I 的自變量的任意兩個(gè)值x 1 、 x 2，當(dāng) x 1 x 2時(shí)，都有 f （ x1 ） f（x 2 ），那么就說函數(shù)y

11、=f （ x）在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，簡稱增函數(shù)如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間I 的自變量的任意兩個(gè)值x 1 、 x 2，當(dāng) x 1 x 2時(shí)，都有 f （ x1 ） f（x 2 ），那么就說函數(shù)y=f （ x）在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，簡稱減函數(shù)5、設(shè)函數(shù)y=f （ x）在 x 0 處的函數(shù)值是f （x 0 ）如果對(duì)于定義域內(nèi)任意x，不等式 f （ x） f （ x 0 ）都成立，那么f （x 0 ）叫做函數(shù)y=f （ x）的最小值，記作y m in =f （ x 0 ）如果對(duì)于定義域內(nèi)任意x，不等式 f （ x） f （ x 0 ）都成立，那么f （x 0 ）叫做函數(shù)y=f （ x）的最大值，記作

12、y m ax =f （ x 0 ）2第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（上）一、冪函數(shù)4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像1、函數(shù) y=x k （ k 為常數(shù)， k Q）叫做冪函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、函數(shù) y=a x （ a 0，a 1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量作為指數(shù)，a 為底數(shù)，函數(shù)的定義域是R指數(shù)函數(shù)y=a x 的函數(shù)值恒大于零指數(shù)函數(shù)y=a x 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1 ）函數(shù) y=a x （ a 1）在（ - ， +）內(nèi)是增函數(shù)函數(shù) y=a x （ 0 a 1）在（ - ， +）內(nèi)是減函數(shù)三、對(duì)數(shù)4.4對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算1、如果 a（ a0,a 1）的 b 次冪等于 N，即

13、a b =N，那么數(shù)b 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)2、 a N=b，其中a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)，以10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN ，以無理數(shù)e=2.71828 為底對(duì)數(shù)，記作N3、 如果 a0,a 1,M0,N0, 那么 a （ MN） = a M+ a NM=MNaNaa a N對(duì)數(shù)換底公式：b N=. （其中 a0， a 1，b0， b1， N0）3四、反函數(shù)4.5反函數(shù)的概念1、 x 關(guān)于 y 的函數(shù)叫做 y=f （ x）的反函數(shù)，記作 x=f 1 （y）自變量常用 x 表示，而函數(shù)用 y 表示，所以把它改寫為 y= f 1 （ x）（ x A）五、對(duì)數(shù)函數(shù)4.6

14、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、函數(shù) y= a x（ a0，且 a 1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，定義域是（0， +）2、對(duì)數(shù)函數(shù) y= ax 的圖像都在 y 軸的右方3、對(duì)數(shù)函數(shù) y= ax 的圖像都經(jīng)過（1,0 ）4、對(duì)數(shù)函數(shù) y= ax（ a1），當(dāng) x1時(shí)， y0；當(dāng) 0x1 時(shí)， y0對(duì)數(shù)函數(shù)y= a x（ 0a1 時(shí)， y0；當(dāng) 0x05、對(duì)數(shù)函數(shù)y= a x（a1）在（ 0，+）上是增函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)y= a x（ 0a1）在（ 0，+）上是減函數(shù)六、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程4.7簡單的指數(shù)方程1、指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程4.8簡單對(duì)數(shù)方程1、在對(duì)數(shù)符號(hào)后面有未知數(shù)的方程叫做對(duì)數(shù)

15、方程4第五章三角比一、任意角的三角比5.1任意角及其度量1、一條射線繞端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角，其度量值是正的；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，其度量值是負(fù)的2、用“度”作為單位來度量角的單位制叫做角度制3、把弧長等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角4、如果一個(gè)半徑為r 的圓心角所對(duì)的弧長為， 那么比值就是角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，r即| |=r5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比：sin = 角 a的對(duì)邊 = MP = ycos = 角 a的鄰邊 = OM = x角 a的斜邊OP r角 a的斜邊OPrtan = 角 a的對(duì)邊= MP = ycot = 角 a的鄰邊= OM =

16、 x角 a的鄰邊OM x角 a的對(duì)邊MPy2、在平面直角坐標(biāo)系中，稱以原點(diǎn)O為中心，以 1 為半徑的圓3、第一組誘導(dǎo)公式：當(dāng)兩個(gè)角有共同的始邊且他們的終邊相重合時(shí)，根據(jù)任意角三角比的定義，可知這兩個(gè)角的同名三角比是相等的，即sin （ 2k +） =sin cos（ 2k +） =cos tan （ 2k +） =tan cot（ 2k +） =cot 其中 k Z二、三角恒等式5.3同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式同等三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式1、 sin csc =1tan =誘導(dǎo)公式sin sin2+cos 2 =1cos51、第二組誘導(dǎo)公式：sin （） = sin cos（） =cos tan

17、 （） = tan cot（） = cot 2、第三組誘導(dǎo)公式sin （ +） = sin cos（ +） =cos tan （ +） =tan cot（ +） =cot 3、第四組誘導(dǎo)公式sin （） =sin cos（） = cos tan （） = tan cot（） = cot 5.4兩角和與差的余弦、正弦和正切1、兩角差的余弦公式cos （） =cos cos +sin sin 2、兩角和的余弦公式cos （ +） =cos cos sin sin 3、第五組誘導(dǎo)公式：sin （ ） =cos cos（ ） =sin 22tan （ ） =cot cot（ ） =tan 224、第六

18、組誘導(dǎo)公式cossin （ ） =cos（ +） = sin 22tan （ +） = cot cot（ +） = tan 225、兩角和的正弦公式sin （ +） =sin cos +cos sin 6、兩角差的正弦公式sin （） =sin cos cos sin 7、兩角和與差的正切公式tan （ +） tan tantan（） tan tan1 tan tan 1 tan tan 8、 asin +bsin =a 2b2sin （ +）5.5兩倍角與半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 =2sin cos cos2 =cos 2 sin 22 tan tan2

19、 =21 - tancos2 =2cos 2 1=1 2sin22、半角的余弦、正弦和正切公式sin 1 costan=costan=212sin63、萬能置換公式2 tan 1tan22 tan sin =2cos =2tan =21tan 2 1tan21 tan2 222三、解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理abcsin A=sin Bsin CA2=b2+c2 2bccosAB2=a2+c2 2accosBc2=a2+b2 2abcosC2、余弦定理cosA= b2c2a 2cosB=a 2c 2b2cosC=b2a2c 22bc2ac2ab7第六章三角函數(shù)的圖

20、像與性質(zhì)1、任意一個(gè)實(shí)數(shù)x 都對(duì)應(yīng)著唯一確定的角，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx. 這樣，對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x 都有唯一確定的值sinx 與他對(duì)應(yīng)。 按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為 y=sinx ，他叫做正弦函數(shù)或余弦函數(shù). 它們的定義域是實(shí)數(shù)集R一、周期性1、一般地，對(duì)于函數(shù)f （ x），如果存在一個(gè)常數(shù)T（ T 0）, 使得當(dāng) x 取定義域D 內(nèi)的任意值時(shí)，都有f （x+T）=f （ x）成立，那么函數(shù)f （ x）叫做周期函數(shù)，常數(shù)T 叫做函數(shù)f （ x）的周期6.2正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x（x k + ，kZ）都有唯一確定的值tanr與它對(duì)應(yīng) . 按照這個(gè)對(duì)

21、2應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=tanr ，叫做正切函數(shù)6.5最簡三角方程1、把含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程. 把滿足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集2、在三角方程中，形如sinx=a ， cosx=a ， tanx=a 的方程叫做最簡三角方程8第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法一、數(shù)列7.1數(shù)列1、按一定順序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列中的每一項(xiàng)都和項(xiàng)的序數(shù)有關(guān)，排在第一位的書稱為這個(gè)數(shù)列的第1 項(xiàng)（首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為整個(gè)數(shù)列的第2 項(xiàng)， 排在第n 為的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)，數(shù)列的一般形式可以寫成a 1 ， a 2 ， a 3 ， a

22、n ， 2、項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列，3、從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第 2 項(xiàng)其每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列4、如果數(shù)列 a n 的第 n 項(xiàng) a n 與項(xiàng)的序數(shù) n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式5、如果數(shù)列 a n 的任意一項(xiàng)a n 與它的前一項(xiàng)a n-1 （或前幾項(xiàng)）之間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式7.2等差數(shù)列等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式1、如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列

23、，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用小寫字母d 表示2、設(shè) a、A、 b 是等差數(shù)列， A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)，如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么等差中項(xiàng)等于另兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)3、等差數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式 a n = a1 +（ n-1 ） d4、 a n = a n-1+d（ n2）是以 a 1 為首項(xiàng)，以 d 為公差的等差數(shù)列a n 的遞推公式等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和1、等差數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和的公式n（ a1an）1 +n（ n - 1）Sn =或 Sn =nad227.3等比數(shù)列等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式1、如果一個(gè)數(shù)列a 1 ， a 2 ，a 3 ， a n ， ，從第2 項(xiàng)起，

24、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等9于同一個(gè)非零常數(shù)：an =q（ n 2）那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列an-1的公比，公比通常用小寫字母q 表示（ q 0）2、由 an =q（ n 2）的得到 an=an-1q（n 2），它是以 a為首項(xiàng)、以 q 為公比的等比數(shù)列an -11a n 的遞推公式3、設(shè) a、 G、 b 是等比數(shù)列，那么由等比數(shù)列的定義，有G2=ab， G叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)，如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項(xiàng)的平方等于另兩項(xiàng)的積3、等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an= a1q n-1等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和1、以 a 1 為首項(xiàng)，以 q 為公比的等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的

25、公式為（n）Sn = a1 1 - q或 S n = a1 - anq （ q 1）1 - q1 - qSn =n a 1 （ q=1）二、數(shù)學(xué)歸納法7.4數(shù)學(xué)歸納法1、數(shù)學(xué)歸納法步驟：（）證明當(dāng)n 取第一個(gè)值n 0 （ n 0 N* ）命題成立（）假設(shè)n=k（ k N* ，k n 0 ）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1 時(shí)命題也成立（）命題對(duì)于從n 0 開始的所有正整數(shù)n 都成立7.5數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用7.6歸納猜想論證三、數(shù)列的極限7.7數(shù)列的極限數(shù)列的極限1、在 n 無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列a n 中的 a n 無限趨近與一個(gè)常數(shù)A，那么 A叫做數(shù)列 a n 的極限，或叫做數(shù)列a n

26、 收斂于 A，記作 lim =A，讀作 n 趨向于無窮大時(shí)，na n 的極限等于A2、當(dāng) q 1 時(shí)， lim q n =0n103、 lim1 =0n n極限的計(jì)算法則1、設(shè) lima n =A， lim b n =Bnnlim（a n b n） = lim a n lim b n =A+Bnnnlim （a n b n） = lim a n lim b n =A Bnnnlimlim anA （B0）an = n=nbnlim bnBnlim （C a n ） = lim C lim a n =C Annn7.8無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和1、 q 1 的無窮等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和 S n 當(dāng) n時(shí)

27、的極限叫做無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和S= a1（ q 1）1- q11第八章平面向量的坐標(biāo)表示8.1 向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方向分別于x 軸和 y 軸正方向相同的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量，分別記為 i 和 j ，向量 a 的起點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)O，作 OA = a ， OA 叫做位置向量2、兩點(diǎn)之間距離公式，求向量a 的模， a =x12y128.2 向量的數(shù)量積向量的夾角1、對(duì)于兩個(gè)非零向量 a 和 b ，如果以 O 為起點(diǎn)，作 OA = a ， OB = b ，那么射線OA、 OB的夾角叫做向量 a 與向量 b 的夾角，的取值范圍是 02、當(dāng) =0 時(shí)，表示向量 a 和向量

28、 b 方向相同當(dāng) =時(shí)，表示向量 a 和向量 b 方向相反夾角 =0 或 =的兩個(gè)向量是相互平行的a b夾角 = 的兩個(gè)向量是相互垂直的，記作2向量的數(shù)量積1、如果兩個(gè)非零向量a 、 b 的夾角（ 0），那么 a b cos 叫做向量 a 與向量 b 的數(shù)量積，記作a b ，即 a b = a b cos2、在數(shù)量積的定義a b = a b cos 中， b cos 叫做向量 b 在向量 a 的方向上的投影的模 OB1 3、當(dāng) 0時(shí)，有向線段 OB1 的值等于向量 OB12的值等于 -OB 當(dāng)時(shí)，有向線段 OB121時(shí)，有向線段 OB1 的值等于零夾角 =24、兩個(gè)向量 a、 b 的數(shù)量積是其

29、中的一個(gè)向量a 的模 a 與另一個(gè)向量b 在向量 a 的方向上的投影 b cos 的乘積、aa =a 2，當(dāng)且僅當(dāng)aa=0時(shí)，a =0a b=b a50（ a ） b = a （ b ） =（ a b ）a （ b + c ） = a b + a c向量的數(shù)量積和坐標(biāo)表示121、 a b =x 1 x 2 +y 1 y 22、 a b =0x 1 x 2 +y 1 y 2 =08.3 平面向量的分解定理1、如果 e1 、 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 、 2 ，使 a= 1 e1 + 2 e28.4 向量的應(yīng)用13第九章矩陣和行列式初步一

30、、矩陣9.1矩陣的概念1、矩陣，矩陣中的每一個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素1- 22 行 2 列的矩陣，可記作 A222、矩陣1叫做方程的系數(shù)矩陣，是31- 252 行 3 列的矩陣，可記作A2 33、矩陣1叫做方程組的增廣矩陣，是384、 1 行 2 列的矩陣（ 1， -2 ）叫做系數(shù)矩陣的兩個(gè)行向量，2行1列的矩陣1叫做系數(shù)矩3陣的兩個(gè)列向量105、叫做單位矩陣019.2矩陣的計(jì)算1、只有矩陣A 的列數(shù)與矩陣B 的行數(shù)相等時(shí)，矩陣之積AB才有意義2、一般 AB BA二、行列式9.3二階行列式二階行列式1、 a1b1 叫做行列式，并且它只有兩行兩列，所以把它叫做二階行列式，a1 b 2 -a 2 b 1

31、 叫a2b2做行列式的展開式，其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值，a1 、 a 2 、b 1 、 b 2 都是行列式的元素，利用對(duì)角線可把二階行列式寫成它的展開式，這種方法叫做二階行列式展開的對(duì)角線法則行列式一般可用大寫字母表示 D= a1b1a2b2Dxx2、當(dāng) D0 時(shí)，方程的解可用二階行列式表示為D ，由于行列式D 是由方程中未知DyyD14數(shù) x、 y 的系數(shù)組成的，通常被叫做方程組的系數(shù)行列式作為判別式的二階行列式1、當(dāng) D 0 時(shí)，方程有唯一解，D 叫做方程組解的判別式9.4三階行列式三階行列式a1b1c11、 a2b2c2 =a1 b 2 c 3 +a 2 b 3 c 1 +a 3 b 1

32、 c 2 -a 3 b 2 c 1 -a 2 b 1 c 3 -a 1 b 3 c 2a3b3c3a1b1c1a2b2c2叫 做 行 列 式 ， 并 且 它 三 行 三 列 ， 所 以 把 它 叫 做 三 階 行 列 式 ，a3b3c3a 1 b 2 c 3 +a 2 b 3 c 1 +a 3 b 1 c 2 -a 3 b 2 c 1 -a 2 b 1 c 3 -a 1 b 3 c 2 叫做行列式的展開式，其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值，a 1 、 a 2 、a 3 、 b1 、 b 2 、 b 3 、 c 1 、 c 2 、 c 3 都是行列式的元素，利用對(duì)角線可把三階行列式寫成它的展開式，這種方

33、法叫做三階行列式展開的對(duì)角線法則2、按一行或一列展開1、 b2c2a1b1c1b2c2叫做元素 a 1 的余子式即 a2b2c2a 1 的余子式b3c3a3b3c3b3c3三元一次方程組的行列式解法a1xb1 y1、 設(shè)三元一次方程組a2 xb2 ya3 xb3 yc1zd1c2 zd 2c3 zd3a1b1c1d1b1c1D= a2b2c2D x = d 2b2c2a3b3c3d3b3c3a1d1c1a1b1d1Dy = a2d2c2D z = a2b2d2a3d3c3a3b3d3xD xDD y當(dāng) D 0 時(shí)，方程組有唯一解yDD zzD15第十章算法初步10.1算法的概念1、對(duì)于一類有待

34、求解的問題，如果建立了一淘通用的解題方法，按部就班地實(shí)施這套方法就能使該類問題得以解決，那么這套解題方法是求解該類問題的一種算法10.2程序圖框1、為了使算法的表述更加簡練，結(jié)構(gòu)更加清晰，人們常用含有算法內(nèi)容的框和箭頭構(gòu)成的圖來表示算法，這種圖也叫算法的程序框圖10.3計(jì)算機(jī)語句和算法程序賦值語句1、賦值語句：被復(fù)制變量名=由數(shù)值或已經(jīng)被賦值的變量組成的表達(dá)式輸入語句1、輸入變量 =input輸出語句1、 print（%io（ 2），變量 1，變量 2，變量 3， ）2、 disp （變量 1，變量 2，變量 3， ）或disp條件語句1、 if條件表達(dá)式then語句組 Aelse語句組 Bend循環(huán)語句1、 for循環(huán)變量 =初值：步長：終值循環(huán)體end2、 while條件表達(dá)式循環(huán)體end16第十一章坐標(biāo)平面上的直線11.1 直線的方程1、 v（ x-x0 ） =u（ y-y 0x x0yy0），即=0 我們把方程叫做直線l 的方程，直線l 叫做方程的圖形，把與直線l 平行的向量叫做直線 l 的方向向量，向量d =（，）是直線的一個(gè)方向向量.2、 xx0= yy0a（ xx0 ） +b （ yy0 ） =0 我們把與直線 l