八級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時）導學課件 （新版）北師大版

1、第一章三角形的證第一章三角形的證 明明 1.4 1.4角平分線角平分線 第第2 2課時課時 v1.1.會證明三角形三個內(nèi)角的平分會證明三角形三個內(nèi)角的平分 線的性質(zhì)定理線的性質(zhì)定理. . v2.2.會運用三角形三條內(nèi)角的平分會運用三角形三條內(nèi)角的平分 線的性質(zhì)解決實際問題線的性質(zhì)解決實際問題. . v 某市有一塊由三條馬路圍成某市有一塊由三條馬路圍成 的三角形綠地的三角形綠地( (如圖所示如圖所示),),現(xiàn)準備在現(xiàn)準備在 其中建一個小亭供人們小憩其中建一個小亭供人們小憩, ,使小亭使小亭 中心到三條馬路的距離相等中心到三條馬路的距離相等. .你能確你能確 定小亭中心的位置嗎定小亭中心的位置嗎?

2、 ? 1.1.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,E,E是是BAC,CBDBAC,CBD的平分線的平分線 的交點的交點. .求證求證: :點點 E E在外角在外角BCFBCF的平分線上的平分線上. . 證明證明: :作作EGABEGAB于點于點G,EHBCG,EHBC于于 點點H,H, EPAC EPAC于點于點P.P. AE AE平分平分BAC,BAC, EGAB,EPAC, EGAB,EPAC, EG=EP. EG=EP. BE BE平分平分 CBG,EGAB,EHBC,CBG,EGAB,EHBC, EG=EH. EG=EH. EH=EP,EPAC,EHBC. EH=EP,EPAC,EHB

3、C. 點點E E在在BCFBCF的平分線上的平分線上. . 2.2.在在ABCABC中中,AC=BC,C=90,AC=BC,C=90,AD,AD平分平分 BAC,DEABBAC,DEAB于點于點E.E. (1) (1)求證求證:BD+DE=AC;:BD+DE=AC; (2) (2)已知已知AB=15 cm,AB=15 cm,求求DBEDBE的周長的周長; ; (3) (3)已知已知AC=4 cm,AC=4 cm,求求CDCD的長的長. . (1)(1)證明證明:AD:AD平分平分 BAC,DEAB,C=90BAC,DEAB,C=90, , CD=DE. CD=DE. BC=BD+CD, BC=

4、BD+CD, BC=BD+DE. BC=BD+DE. AC=BC, AC=BC, AC=BD+DE. AC=BD+DE. 1.1.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理三角形三條角平分線的性質(zhì)定理: :三角形的三角形的 三條角平分線相三條角平分線相 交于一點交于一點, ,并且這一點到并且這一點到_的距離相的距離相 等等. 2.2.三角形三個內(nèi)角平分線的交點只有一個三角形三個內(nèi)角平分線的交點只有一個, ,實實 際作圖時際作圖時, ,只需只需 作出兩個角的平分線作出兩個角的平分線, ,第三個角的平分線必第三個角的平分線必 過這兩條角平分過這兩條角平分 線的交點線的交點. . 3.3.利用面積法求距離的方法利用面積法求距離的方法: :三角形角平分線三角形角平分線 交點與三個頂點交點與三個頂點 的連線的連線, ,把原三角形分割成了三個小三角把原三角形分割成了三個小三角 形形, ,利用小三角形利用小三角形 的面積之和等于原三角形